相似三角形
【教学目标】
1．知道相似三角形的概念；能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角；会根据概念判断两个三角形相似。

2．能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长。

3．在探索活动中，发展发现问题、解决问题的意识和合作交流的习惯。

【教学重难点】
1．掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似。

2．熟练找出对应元素，在此基础上根据定义求线段长或角的度数。

【教学过程】
一、复习
什么是相似形？识别两个多边形是否相似的标准是什么？
二、新课
1．相似三角形的有关概念：
由复习中引入，如果两个多边形的对应边成比例，对应角都相等，那么这两个多边形相似。

三角形是最简单的多边形。

由此可以说什么样的两个三角形相似？
（1）如果两个三角形的三条边都成比例，三个角对应相等，那么这两个三角形相似，如
在△ABC 与△A ′B ′C ′中，∠A ＝A ′，∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′＝＝ AB A ′B ′BC B ′C ′AC A ′C ′
那么△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC ∽△A ′B ′C ′；“∽”是表示相似的符号，读作“相似于”，这样两三角形相似就读作：“△ABC 相似于△A ′B ′C ′”。

（2）由于∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′，所以点A 的对应顶点是A ′，B 与B ′是对应顶点，C 与C ′是对应顶点，书写相似时，通常把对应顶点写在对应位置上，以便
比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边。

如果记＝＝＝K ，那么这AB A ′B ′BC B ′C ′AC A ′C ′
个K 就表示这两个相似三角形的相似比。

相似比就是它们的对应边的比，它有顺序关系。

如
△ABC ∽△A ′B ′C ′，它的相似比为K ，即指＝K ，那么△A ′B ′C ′与△ABC 的AB A ′B ′
相似比应是，就不是K 了，应为多少呢？同学们想一想？A ′B ′AB
2．△ABC 中，D ，E 是AB 、AC 的中点，连结DE ，那么△ADE 与△ABC 相似吗？为什么？如果相似，它们的相似比为多少？
如果点D 不是AB 中点，是AB 上任意一点，过D 作DE ∥BC ，交AC 边于E ，那么△ADE 与ABC 是否也会相似呢？
判断它们是否相似，由①对应角是否相等，②对应边是否成比例去考虑。

能否得对应角相等？根据平行线性质与一个公共角可以推出①，而对应边是否成比例呢？目前还没有什么依据，
同学们不妨用刻度尺量一量，算一算是否成比例？通过度量，计算发现＝＝。

所以可以AD AB AE AC DE BC
判断出△ADE 与△ABC 会相似。

若是DE ∥BC ，与BA 、CA 延长线交于D ．E ，那么△ADE 与△ABC 还会相似吗？试一试看。

如果相似写出它们对应边的比例式。

3．如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比K ＝1，你会发现什么呢？ ＝＝AB A ′B ′BC B ′C ′＝1，所以可得AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′，AC ＝A ′C ′，因此这两个三角形不仅形AC A ′C ′
状相同，且大小也相同，这样的三角形称之为全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例，试问：①全等的两个三角形一定相似吗？ ②相似的两个三角形会全等吗？
全等的符号与相似的符号之间有什么关系与区别？
4．例：如果一个三角形的三边长分别是5、12、13，与其相似的三角形的最长边是39，那么较大三角形的周长是多少？较小三角形与较大三角形的周长的比是多少？
分析：这两个三角形会相似，对应边是哪些边？相似比是多少？哪一个三角形较大？要计算出它的周长还需求什么？根据什么来求？
三、练习
图中两个三角形是否相似？简单说明理由，如果相似，写出对应边的比例。

四、小结
1．填空：______________________________的三角形叫做相似三角形。

2．两个相似三角形的相似比为1，这两个三角形有什么关系？
3．如果一条直线平行于三角形一边，与其它两边或其延长线相交截得的三角形与原三角
形相似吗？指出它们的对应边。