q = ∆h + wt
得 wt = q − ∆h = q − ∆u − ∆( pv) = q − ∆u − ( p2v2 − p1v1)
= −50kJ/kg −146.5kJ/kg − (0.8×103 kPa × 0.175m3 / kg − 0.1×103 kPa × 0.845m3 / kg) = 252kJ/kg
2
2
∫ ∫ W =
1
pdV =
A2
(
p b
A
+
m活
×
g
+
Kx)AdV
∫2
= 1 ( pbV + m活 × g + Kx)dx
=
(
pb
A
+
m活 g)(x2
−
x1 )
+
K 2
( x22
−
x12 )
= (0.1×106 Pa × 0.08m2 +10.61kg × 9.81m/s2 ) × 0.0974m + 40000N/m × (0.0974m)2 2
= 979J = 0.98kJ
Q = ∆U +W = 3.90kJ + 0.98kJ = 4.88kJ
2-8 有一橡皮球，当其内部气体的压力和大气压相同，为 0.1MPa 时呈自由状态，体积为
0.3m3 。气球受火焰照射而受热，其体积膨胀一倍，压力上升为 0.15MPa ，设气球的压力与
体积成正比。试求：（1）该过程中气体作的功；（2）用于克服橡皮气球弹力所作的功，若初
并推动活塞上升而压缩弹簧。已知活塞面积为 0.08m2 ，弹簧刚度为 K = 40000N/m ，空气
热力学能变化关系式为 ∆{u} = 0.718∆{T} 。试求，使气缸内空
kJ/kg
K
气压力达到 0.15MPa 所需的热量。
解：先求活塞质量，初始时弹簧呈自由状态，
m活 × g + pb × A = p1 × A
代入（a），解得 b= –0.05 k=0.166 所以 ∆p = 0.1667V − 0.05
8
第二章 热力学第二定律
m = p1V1 = 0.1×106 Pa × 0.3m3 = 0.360kg RgT1 287J/(kg ⋅ K) × 290.15K
(1)
∫ ∫ ∫ W =
2
pdv =
1
v2 v1
解 （1）闭口系能量方程
q = ∆u + w ， 由已知条件： q = −50kJ/kg ， ∆u = 146.5kJ/kg
得 w = q − ∆u = −50kJ −146.5kJ = −196.5kJ/kg
即压缩过程中压气机对每公斤气体作功 196.5kJ (2) 压气机是开口热力系，生产 1kg 空气需要的是技术功 wt 。由开口系能量守恒式
汽车散发热量 Qout = Q −W × 3600 = (1125300 − 64× 3600)kJ/h = 894900kJ/h
2-2 1kg 氧气置于图 2-13 所示气缸内，缸壁能充分导热，且活塞与缸壁无磨擦。初始时氧气压
力为 0.5MPa，温度为 27℃，若气缸长度 2 l ，活塞质量为 10kg。试计算拔除钉后，活塞可能
功率
P = Wt = 4.704×107 kJ/h = 13066.7kW
3600
3600
（3）若计及进出口动能差，则
ψ
= qm (h2
− h1) + Pi '+
qm 2
(c f 22
−
c
f
2 1
)
Pi
'
=
(ψ
− qm∆h) −
qm 2
(c f
2 2
−
c
f
2 1
)
= 13066.7kJ/s − 40×103 × (1402 − 702 )(m/s)2 ×10−3 2× 3600
(3)
T2 =
p2V2 mRg
= 0.15×106 Pa × 0.6m3 = 871.08K 0.360kg × 287J/(kg ⋅ K)
Q = ∆U +W = m(u2 − u1) +W = 0.360kg × 0.72J/(kg ⋅ K) × (871.08 − 290.15)K + 37.5kJ = 188.1kJ
=
1kg × 260J/(kg ⋅ K) × 300.15K 0.5×106 Pa
=
0.1561m3
代入(a)
V2 = 2V1 = 0.3122m3
c2 = 2× (54.09J/kg ×1kg ×103 − 0.1×106 Pa × 0.1561m3 ) /10kg = 87.7m/s
2-3 气体某一过程中吸收了 50J 的热量，同时，热力学能增加 84J，问此过程是膨胀过程还是 压缩过程？对外作功是多少 J？
(∆p +
p0 )dV
=
v2 (0.1667V − 0.05 + 0.1) ×106 dV
v1
= 37500J = 37.5kJ
(2) W斥 = p0 (V2 −V1) = 0.1×106 Pa × (0.6 − 0.3)m3 = 30000J = 30kJ
W弹 = W −W斥 = 37.5kJ − 30kJ = 7.5kJ
∆T = Q = (0.1+ 0.06)kJ/s × 3600s + 418.7kJ × 3 −1800kJ = 0.86K
0.72m
0.72× 52.06kg
2-6 有一飞机的弹射装置，如图 2-14，在气缸内装有压缩空气，初始体积为 0.28m3 ，终了体
积为 0.99m3 ，飞机的发射速度为 61m/s ，活塞、连
的室内空气每小时温度的升高值，已知空气的热力学能与温度关系为 ∆u = 0.72∆TkJ/kg 。
解 室内空气总质量 m = pV = 0.1×106 Pa ×15m2 × 3.0m = 52.06kg RgT 287J/(kg ⋅ K) × (28 + 273.15)K
取室内空气为系统 Q = ∆U + W 因 W=0 所以 ∆U = Q
m活
=
( p1
− pb ) × A g
=
(0.1013 − 0.1) ×106 Pa × 0.08m2 9.80665m/s2
= 10.61kg
7
第二章 热力学第二定律
空气质量
ma
=
p1V1 RgT1
=
0.1013×106 Pa × 0.008m3 287J/(kg ⋅ K) × 290.15K
=
解 要使车间保持温度不变，必须使车间内每小时产生的热量等散失的热量
即 Q = Qm + QE + Q补 + Qless = 0
Qm = 375kJ/s × 3600s = 1.35×106 kJ ； QE = 50× 0.1kJ/s × 3600s = 18000kJ
Qless = −3×106 kJ Q补 = −Qless − Qm − QE = 3×106 kJ −1.35×106 kJ −18000kJ = 1632000kJ
2248kJ/kg ，汽轮机对环境散热为 6.81×105 kJ/h 。求：（1）进、出口处蒸汽的绝对压力，（当
场大气压是 101325Pa）；（2）不计进、出口动能差和位能差时汽轮机的功率；（3）进口处蒸汽 为 70m/s，出口处速度为 140m/s 时对汽轮机的功率有多大的影响；（4）蒸汽进出、口高度并 差是 1.6m 时，对汽轮机的功率又有多大影响？
6
第二章 热力学第二定律
2-5 夏日，为避免阳光直射，密闭门窗，用电扇取凉，若假定房间内初温为 28℃，压力为
0.1MPa ，电扇的功率为 0.06kW，太阳直射传入的热量为 0.1kW，若室内有三人，每人每小 时向环境散发的热量为 418.7kJ，通过墙壁向外散热1800kJ/h ，试求面积为15m2 ，高度为 3.0m
达到最大速度。 解：由于可逆过程对外界作功最大，故按可逆定温膨胀计算：
w=
RgT
ln V2 V1
=
0.26kJ/(kg ⋅ K)× (273.15 + 27)K × ln
A× 2h A×h
= 54.09kJ/kg
W
= W0
+
m ' ∆c2 2
=
p0 (V2
−V1) +
m 2
'
c22
（a）
V1
=
m1RgT1 p1
解 取气体为系统，据闭口系能量方程式 Q = ∆U + W
W = Q − ∆U = 50J − 84J = −34J
所以过程是压缩过程，外界对气体作功 34J。
2-4 在冬季，工厂车间每一小时经过墙壁和玻璃等处损失热量 3×106 kJ ，车间中各种机床的总
功率是 375kW，且最终全部变成热能，另外，室内经常点着 50 盏 100W 的电灯，若使该车间 温度保持不变，问每小时需另外加入多少热量？
杆和飞机的总质量为 2722kg。设发射过程进行很快， 压缩空气和外界间无传热现象，若不计磨擦力，求 发射过程中压缩空气的热力学能变化。
解 取压缩空气为系统 Q = ∆U + W
其中 Q = 0
W
=
p0 (V2
−V1) +
m 2
c22
∆U
=
− p0 (V2
− V1 )
−
m 2
c22
=
−0.1×106 Pa × (0.99 −
9.73×10−3 kg