解：∵ ∠ABC=80° BO平分∠ＡBＣ
A O
同理：∴∠OCB=
1 ∴∠OBC= ∠ABC=40° 2 1
2
∠ACB=20°
B
C
∴∠BOC= 180°－ ∠OBC － ∠OCB
=180° － 40°－20° =120°
A
B
D
C
任意画一个三角形，用刻度尺 画BC的中点D，连接AD。
三角形的中线的定义：
怎样才能得到一个角的平分线?
角平分线
用量角器或折纸的办法
从一个角的顶点引出的一条射线，把这 个角分成两个相等的角。这条射线叫做这个 角的平分线。 B
如图，记作
∠AOC=∠BOC=
1 2
C
∠AOB.
O
A
你能用同样的方法画出或折出任意一个三 角形的一个内角的平分线吗?
任意剪一张三角形纸片ABC，把内角∠ BAC对折
在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的
线段,叫做这个三角形的中线.
如图，D为BC的中点，线段AD就ΔABC的BC边上的中线。 A
∵AD是△ ABC的 中线
1 ∴BD = CD = BC 2
B
D
C
特点：（1）三角形的中线是一条线段； 一个三角形有几条中线 ?有什么特点？
（2( ）三角形的中线的一端平分这条边。 三条)
A
“＞”、“＜”或“=”号填空： = （1）BE___EC
1 =― （2）∠CAF___ 2 ∠BAC B E F C
= ∠C+∠FAB （3）∠AFB___
（4）∠AEC___ ＞ ∠B
1、如图，在Δ ABC中，∠ACB=90°， CE是Δ ABC的角平分线，已知 ∠CEB=110°，求∠A和∠B的度数。
一次，使AB与AC重合，得到一条折痕AD。把三角形
纸片展开、铺平。AD一定平分∠ BAC吗？
A
B
D
C
用量角器画∠ＢＡＣ的平
分线交对边ＢＣ于Ｄ
A
C D ∠BAD 和∠CAD 有什么关系？
B
∠BAD =∠CAD
三角形的角平分线的定义：
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
C
A
E
B
2、如图，在△ABC中,BE是边AC上的中线.
已知AB=4cm,AC=3cm, BE=5cm,
求△ABE的周长.
A
E
B C
3、已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分成
两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是
2cm。你能求出AB的长吗？
A
A
B
D
C
B
D
C
AB > AC
AB < AC
(三条)
请画出这个三角形的另外两FAEC
条角平分线,你发现了什么？
B
D
三角形的三条角平分线交于一点．
称之为三角形的内心．
例１、如图,AE是 △ ABC的角平分线.已知
∠B=4５ , ∠ C=60 ,求下列角的大小. (1) ∠BAE (2) ∠AEB
解：（１）∵ＡE是△ABC的角平分线
0 0
∵ ∠BAC+∠B+∠C=1800 （三角形的内角和定理） ∴∠BAC=1800-∠B-∠C=1800-450-600=750 ∴∠AEB=37.50
如图∠BAC的平分线交BC于点D,线段AD就是
△ABC的一条角平分线.
A
1 ∠BAD =∠CAD = 2∠BAC B C D （1）三角形的角平分线是一条线段； 思考: 三角形的角平分线与角的平分线有什么不同？

∵ AD是 △ ABC的 角平分线
（2）三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质。
一个三角形有几条角平分线？
1 ∴∠CAE=∠BAE= ∠BAC 2
C E A B
（2）∵∠AEB=∠CAE+∠C （三角形的一个外角等于和它 不相邻的两个内角的和） ∠CAE=∠BAE ∴∠AEB=37.50+600=97.50
试一试：
△ABC中,∠ABC=80°∠ACB=40°,BO、CO分 别平分∠ＡBＣ、∠ＡCＢ，求∠BOC的度数.
请画出这个三角形的另外两条中线， 你发现了什么？
F
A
E
B
D
C
三角形的三条中线交于一点． 称之为三角形的重心．
1、AD是Δ ABC的角平分线（如图），
那么∠BAC= BC=
2
∠BAD；
2、AE是Δ ABC的中线（如图），那么
2
BE。
A
A
B
D
C
B
E
C
3、如图，AF是Δ ABC的角平分线，
AE是BC边上的中线，选择
1. 什么是三角形的角平分线？
2. 什么是三角形的中线？
3. 它们都有什么性质？