r
I1dl1 B2
•
r
I
2
dl2ו
dF12 B1 B1 dF12
dF21
单位长度导线间的相互作用力为
f dF12 dF21 0 I1I2 dl2 dl1 2 a
电流同向时相吸, 异向时相斥.
由 f 0 I1I2 2 a
可得 I1 I2 I 时有
I = 2πaf μ0
a 1m时 I 1A(安培）
(5) 磁约束 一中间弱两端强、且轴向对称的非均匀磁场构成 磁束.
磁束能对进入其中的带电粒子形成磁约束, 使其 在磁束中来回振荡. 用强磁束可把高温等离子体约束在有限空间— 从而实现可控热核反应.
3. 带电粒子在电磁场中的运动
(1) 洛伦兹力
运动的带电粒子在电磁场中同时受到电场力和磁
场力的作用.
rr
IF F
所以 F FAC
AI
C
直导线AC称为弯曲导线AC的等效直导线.
重要结论: (1) 任意形状的载流导线, 在均匀外磁场中所受的 安培力, 可用等效直导线来计算.
(2) 载流回路在均匀外磁场中所受安培力为零.
例3. 如图所示, 通有电流 I 的平面弯曲载流导线
abcd与外磁场方向垂直, 求此导线所受的安培力.
qvr
r B
由牛顿第二定律有
m dvr
q(vr
r B)
mvrdtdvr
qvr
(vr
r B)
dt
拇指r 指向 f
q
四指 指向 v //
r B
v
v
由 可得
mvr dvr
qvr
(vr
r B)
vr
dt (vr
r B)
0
mvr dvr = d (1 mv 2 ) 0
dt dt 2
1 mv 2 常数 2
R
由对称性知, 安培力水平分量
I
之和为零.
N
F
l dFz
dF sin
l
2 R
方向竖直向上
0
IB dl sin 2 RIB sin
(2) 载流导线间的相互作用 载流导线间相互作用的实质是一载流导线产
生的磁场对另一载流导线施加安培力.
无限长平行载流直导线的r相互作用: 在导线2上取电流元I 2 dl2， 导线1在电流元处产生的磁场为：
fm
fm
I
R.H
霍耳效应的机理是薄 片中的载流子在磁场 中受洛伦兹力所致
× B
×
× a× ×
×
fm
vr×
×
×I
× ×fe×× ×
b
×× ×
××
载流子为P型半导体
× B
× a× ×
×
× vr×
f
m
×
×I
×
×
f e×
×
×
× × b×
×
×
载流子为N型半导体
r fm
qvr
r B
I
R.H
霍尔电压Vab>0
“–” 指力的方向与回旋半
径方向相反.
arn art
v2
r
ern
dv dt
r et
0
qv B m
ern
可见, 带电粒子做匀速圆周运动
qv B v 2 mr
r 为带电粒子的回旋半径
f f
f
f
r mv p qB qB
v
8.5-2
带电粒子的回旋方向由右手法
则
q
(vr
r B)
确定.
在均匀磁场中: 自由带电粒子仅受磁场力的作用,
匀外磁场中所受安培力相等.
例2. 一弯曲的平面导线通有电流 I, 端点A、C相距
L, 均匀磁场 B 与导线所在平面垂直.
求: 导线所受安培力.
解:
建立r 如图坐r 标r系,
任取电流元
r Idl
dFr Irdl Br
dF dFx dFy
y
dFy
dF
dFx dF cos dF sin
I1dl1 r132
dl2
r12
处产生的磁场为
r
r
r I1dl1
I1
dF12
r12
r
I2dl2×dB1
I2
电流元
dF12
F12
I1dl1
对电流元
I
2
dl2
的安培力为
I（2 dl2
dF12
dB1） 0 I1I 2
0 I1I2 dl2 （dl1
4
dl2
（dl1
r132 r12）
4
L1L2
r132
r12）
同样导线 l2 对导线 l1 的总安培力为
F21
0 I1I 2 4
dl1 （dl2
L1L2
r231
r21）
可以证明
F12 F21
(3) 磁场对载流回路的作用 考察矩形载流线圈在磁场中的受力和运动情况－
电动机的工作原理.
线圈受力等于四个边各自受安培力的矢量和.
§8.5 磁场对运动电荷及电流的作用
本节讨论磁场对运动电荷及电流作用的一 般规律和特点, 并介绍其重要应用.
➢ 磁场对带电粒子的作用——洛伦兹力 ➢ 带电粒子在磁场中的运动 ➢ 带电粒子在电磁场中的运动
1. 磁场对带电粒子的作用
运动电荷带电量q、质量m、速度 vr, 在磁场 Br中受
到的磁场力为
r f
解: 添加da直导线构成闭合回路abcda
建立如图坐标系
r arr
rrrr Fab Fbc Fcd Fda 0
Fda
Idl B
d
y
ar
IB dl j d
I b
r IB(l 2R) j
rrr r Fab Fbc Fcd Fda
r IB(l 2R) j
a
l
c
任取电流元
r Idl
所受安培力大小为
dF IBdl
r
B
R
I
y
dFy
dF
Idl
dFx
方向沿半径向外 rrr
dF dFxi dFy j
A o C x
r
r
dF cosi dF sin j
r
r
r
dF IBdl cosi IBdl sin j
dlr Rd
r
r
dF IBRcosdi IBRsind j
且速度垂直于磁场方向而做匀速圆周运动, 其回
旋半径与动量成正比、与所带电量和磁感应强度
成反比.
回旋周期: 带电粒子在磁场中旋转一周所用时间.
T 2 r
v T 2 m
qB
r = mv qB
回旋频率:单位时间内粒子在磁场中的回旋次数.
1 qB T 2 m
在均匀磁场中:自由带电粒子做匀速圆周运动的
此时 f 2 107 N/m
安培的定义: 两无限长平行载流直导线相距1米 且单位长度受力2×10-7 N时, 它们各自通过的电 流强度为1安培.
任意两载流导线间的相互作用
导线L1 导线L2
r
在导线1上取电流元 在导线2上取电流元
I1dlr1 I2dl2
r
r
电流元
I1dl1
dB1
在电流元
I
2
0 4
B1
0 I1 2 a
方向垂直投影面向里
r
导线2上电流元I2dl2所受安培力：
dF12 方向由
Id2lrd2 l2BBr11确定2为0I1向aI2 左dl.2
I1
I2
a
r
I
dF12
2
dl2×B1
dF12
0 I1I2 2 a
dl2
I1
I2
同样有导线2对导线1上电流元
a
的安培力为 方向由dlr1dF2B1r2确定回旋半径与带电量有关.
(2)
均匀磁场中电荷的螺旋运动
若
r B
=常数,
vr与
Br 不垂直且夹角为
z
r v
v
q vr// y
r
B
v q
r
x
在在垂平直行于于BBrr的的v平平面面v：：回匀旋速v半直//径线为运动r 速mq度vB为vmvqvsBi//nv cos
在均匀磁场中:自由带电粒子仅受磁场力作用且速
en
en
90o,max ISB
0o,min 0
F2
F2
F2
ו
•
F2
× •
F2
F2
F1 F2
×
ו
F1 FFF111
B
增加, 相应地回旋频率v减小, 最终将无法保证粒
子有效加速.
在磁场中偏转弧线ab的曲率半径为 r = mv
aºb l
eB
D Ltg L
rr
D = Ll = elL B
r mv
在磁偏转机构中: 带电粒子的偏移量与磁感应强
度有关, 故可利用线圈信号电流来调节B的大小,
从而实现屏幕光点位置的控制.
r
r
r
r
F
dF
0
IBR cosdi
0
IBR sind
j
r
2IBRj
合力沿 y 轴正方向.
安培力为
r
r
F = 2IBRj
考察载流直导线AC所受的安培力:
r rr
r
y
FAC Il B 2IBRj
rr
dFy
dF
F FAC