实验十七 RC 串联电路暂态过程的研究
RC 串联电路在接通或断开直流电源的瞬间，相当于受到阶跃电压的影响，电路对此要作出响应，会从一个稳定态转变到另一个稳定态，这个转变过程称为暂态过程。

此过程变化快慢是由电路中各元件的量值和特性决定的，描述暂态变化快慢的特性参数是放电电路的时间常数或半衰期。

一个实际电路总可简化成某种等效电路，常见的等效电路有RC 或RLC 电路。

本实验研究RC 串联电路在暂态过程中，不同参数对电流、电压的影响。

通过对暂态过程的研究，可以积极控制和利用暂态现象。

研究RC 串联电路暂态过程通常用直流法或交流法，直流法包括冲击法和电压法，交流法中有示波器观测法。

RC 串联电路的暂态特性在电子电路中有许多用途，例如：可起延迟作用、积分作用、耦合作用、隔直作用等等。

【实验目的】
1.学习如何通过实验方法研究有关RC 串联电路的暂态过程。

2.通过研究RC 串联电路暂态过程，加深对电容特性的认识和对RC 串联电路特性的理解。

3.提高对RC 串联电路暂态过程的分析技能。

4.根据对实验现象的分析，学习和了解进行科学实验的一般程序和方法。

【实验原理】
1． RC 串联电路的充放电过程
在由电阻R 及电容C 组成的直流串联电路中，暂态过程即是电容器的充放电过程（图17-1），当开关K 打向位置1时，电源对电容器C 充电，直到其两端电压等于电源E 。

这个暂态变化的具体数学描述为q ＝CUc ，而I = dq / dt ，故
dt
dUc C dt dq i == （1） E iR Uc =+ （2）
将式(1)代人式(2)，得 E RC Uc RC dt dUc 11=+ 考虑到初始条件t=0时，u C =0，得到方程的解：
上式表示电容器两端的充电电压是按指数增长的一条曲线，稳态时电容两端的电压等于电
源电压E ，如图17-2(a) 所示。

式中RC=τ具有
时间量纲，称为电路的时间常数，是表征暂态过
程进行得快慢的一个重要的物理量，由电压u c 上升到0.63E ，所对应的时间即为τ。

当把开关k 1打向位置2时，电容C 通过电阻R 放电，放电过程的数学描述为
图17-2 RC 电路的充放电曲线 （a ）电容器充电过程 （b ）电容器放电过程 U R Uc K 1 2 V E R C 图17-1 RC 串联电路
将dt dUc C i =，代人上式得01=+Uc RC
dt dUc 由初始条件t ＝0时，Uc ＝E ，解方程得
⎪⎩⎪⎨⎧--=--=-=)
/exp()/exp()/exp(RC t E U RC t R E i RC t E Uc R 表示电容器两端的放电电压按指数律衰减到零，τ也可由此曲线衰减到0.37E 所对应的时间来确定。

充放电曲线如图17-2所示。

2. 半衰期T 1/2
与时间常数τ有关的另一个在实验中较容易测定的特征值，称为半衰期T 1/2，即当U C （t ）下降到初值（或上升至终值）一半时所需要的时间，它同样反映了暂态过程的快慢程度，与t 的关系为：T 1/2 =τln2 = 0.693τ（或τ= 1.443T 1/2）
【实验要求】
1.用计算机进行辅助设计，选择最佳的实验方案，最终由实验验证设计的合理性、正确性。

2.用电压表测Uc(t)(或U R(t))来研究RC 串联电路充放电电压（或电流）曲线。

3.研究不同R （或C ）的RC 串联电路的各种特性。

4.由实验测量T 1/2，并计算时间常数τ，将此值与由理论公式求得的τ值进行比较。

5.用示波器观察RC 串联电路的充放电电压曲线和时间常数。

6.用示波器观察方波作用下的RC 串联电路波形，进一步研究电容的充放电特性。

【实验仪器】
各种不同量值的电阻和电容 、数字电压表、稳压电源、示波器、开关、秒表等。

【设计要求】
1.用电压法测量充放电曲线
（1）电路参数的选择：根据实验室提供的仪器（秒表、电压表、电容），选择几组不同的R ，C 值输入计算机，测试并描绘出一条充放电曲线，经过多次反复，得到一组符合实验要求的电路参数R 与C.
（2）合理选择测量点的时间间隔：由于充放电过程中Uc(t)和I(t)随时间按指数规律变化，它是一条非线性曲线。

通过计算机模拟的曲线，合理设计时间间隔。

2.用示波器观察输入方波时的暂态过程：在计算机上模拟不同的方波频率作用下，不同电路参数时的充放电曲线。

根据输出信号的要求，选择适当的参数输入计算机进行模拟，直至选出最佳的参数。