2013年高考数学 考前“保持手感”暨热身训练03 （学生版）
【解题小贴士】
对于 “证明数列”的问题时的思考方向
1、等差数列证明的方向：
（1）定义法：1n n a a d +-=或者1(2)n n a a d n --=≥，一般强调使用前者，使用后者切
忌
必须跟上“2n ≥”这个条件；
（2）中项法：证明数列中任意连续三项满足“122n n n a a a ++=+”，一般证明三个数成等 差数列时使用；
（3）观察法：数列{}n a 的通项公式符合n a dn q =+的形式，或是数列{}n a 的前n 项和公
式符合2n S An Bn =+的形式，我们可以说数列{}n a 是等差数列，此方法适用于选填中
的使用，不能作为大题中的证明根据.
一、选择题
1.(2013年高考考前热身)已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==，
}2|{2x y x N -==，则=N M I （ ）
A.),1[+∞-
B.]2,1[-
C. ),2[+∞
D. ϕ
2.(2013年广东高考考前热身)曲线
21x y xe x =++在点（0,1）处的切线方程为( ) A.13+-=x y
B.31y x =+
C.22+=x y
D.22+-=x y
3.（2013届河北省重点中学高三模拟）下列函数中，在(1,1)-内有零点且单调递增的是（ ）
A ．2log (2)y x =+
B ．21x y =-
C ．212y x =-
D ．3y x =-
4.（2013届上海市闸北高三模拟）已知向量a ，b 满足：1||||==b a ，且||3||b k a b a k -=+(0>k )．则向量a 与向量b 的夹角的最大值为 ( )
A ．6π
B.3π
C.65
π
D.32
π
5.（2013届山东省济宁市高三模拟考试）已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，12341,4a a a a +=+=，则5678a a a a +++=
A.80
B.20
C.32
D.2553
7.（2013届山东省济宁市高三模拟考试）已知圆22
670x y x +--=与抛物线()220y px p =>的准线相切，则p 的值为
A.1
B.2
C.12
D.4
8.（2013届北京市顺义区高三模拟考试）在复平面内,复数
i
i +-221对应的点的坐标为 A.()1,0-
B.()1,0
C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,54
D.⎪⎭
⎫ ⎝⎛53,54 9.(2013年高考新课标考前训练)执行如图所示的程序框图,如果输入的N 是6,那么输出的p 是( )
A ．120
B.720
C.1440
D.5040
10.(2013年浙江桐乡高三模拟)命题“若|x|+y=0,则y=x 或y=-x ”的否定形式为( )
A ．“若|x|+y=0,则y ≠x 或y ≠-x ”
B ．“若|x|+y=0,则y ≠x 且y ≠-x ”
C ．“若|x|+y ≠0,则y ≠x 或y ≠-x ”
D ．“若|x|+y ≠0,则y ≠x 且y ≠-x ”
二、填空题
11.（2013届上海市杨浦高三一模）设ABC ∆的内角C B A 、、的对边长分别为c b a 、、，
且 c A b B a 5
3cos cos =- ，则B A cot tan 的值是 . 12.（2013届江苏省南通市高三第二次调研测试）设实数x 1，x 2，x 3，x 4，x 5均不小于1，且x 1·x 2·x 3·x 4·x 5=729，则max{x 1x 2，x 2x 3，x 3x 4，x 4x 5}的最小值是 ．
13.（2013届“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”高三六校联考）口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，若摸出白球的概率为23.0，则摸出黑球的概率为____________．
【解题小贴士】
（一）裂项法相消法
1、认清裂项法适用的数列结构：
（1） 分式结构：1(1)n a n n =+、1(21)(21)n a n n =-+、11(31)(31)n n n a +=++等； （2） 根式结构：1n a n n =
+-等； 2、搞清是邻项相消还是隔项相消：
1(1)n a n n =⇒+邻项相消；1(2)
n a n n =⇒+隔项相消（消完以后剩下四项）； （二）错位相减法的固定模式与步骤（以2n n a n =g 的前n 项和n T 为例）
1、 列出123122232...2n n T n =++++g g g g ；
2、 将n T 乘以等比数列的公比q （或公比的倒数1q
，但一般是乘公比）； 3、 错开位置来写：123412223242...2n n T n =++++g g g g g
23412122232...(1)22n n n T n n +=++++-+g g g g g
错开位置以后，上下两式各项对应，相对比较好看，并且方便后面计算！
4、 两式对减，化简可得答案；
5、 注意相减后得到部分等比数列的和，此时一定要弄清楚项数.。