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小学数学奥数测试题排列组合人教版完整版

小学数学奥数测试题排列组合人教版HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】2015年小学奥数计数专题——排列组合1.四个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中,则恰有一个空盒的放法有________种.2.只用1,2,3三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须同时使用,且同一数字不能相邻出现,这样的四位数有( )A.6个 B.9个 C.18个 D.36个3.某公司招聘来8名员工,平均分配给下属的甲、乙两个部门,其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门,另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门,则不同的分配方案共有( )A.24种 B.36种 C.38种 D.108种4.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是( )A.72 B.96 C.108 D.1445.如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆,每天最多只安排一所学校,要求甲学校连续参观两天,其余学校均只参观一天,那么不同的安排方法有( )A.50种 B.60种 C.120种 D.210种6.将6位志愿者分成4组,其中两个组各2人,另两个组各1人,分赴世博会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有________种(用数字作答).7.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中.若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有种种种种8.现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加。

甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙丁戌都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是( ).A.1529. 6个人分乘两辆不同的汽车,每辆车最多坐4人,则不同的乘车方法数为( ) A.40 B.50 C.60 D.7010.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为11. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是A. 60B. 48C. 42D. 3612. 12个篮球队中有3个强队,将这12个队任意分成3个组(每组4个队),则3个强队恰好被分在同一组的概率为()A.155B.355C.14D.1313.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是(用数字作答).14.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,最多2名,则不同的分配方案有种种种种15.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有种.16.按下列要求把12个人分成3个小组,各有多少种不同的分法?(1)各组人数分别为2,4,6个;(2)平均分成3个小组;(3)平均分成3个小组,进入3个不同车间.17. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是A. 60B. 48C. 42D. 3618. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是A. 60B. 48C. 42D. 36 19.从1,2,3,4,5,6,7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数,其中奇数的个数为C. 21620.3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是A. 360B. 188C. 216D. 9621. 12个篮球队中有3个强队,将这12个队任意分成3个组(每组4个队),则3个强队恰好被分在同一组的概率为()A.155B.355C.14D.1322.用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有个(用数字作答)23.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是(用数字作答).24.有甲、乙、丙3项任务,甲需要2人承担,乙、丙各需要1人承担,从10人中选派4人承担这三项任务,不同的选法有()种.B. 2025C. 2520D. 504025.8个人站队,冬冬必须站在小悦和阿奇的中间(不一定相邻),小慧和大智不能相邻,小光和大亮必须相邻,满足要求的站法一共有多少种?参考答案1.144【解析】在错解中消除重复,有2C 133434C A =144种放法.从四个球中取出2个作为一组,与另两个球一起放入四个盒子中的三个内,有3424A C =144种放法.将四个球分别放入四只盒子后,取出其中的2盒并为一盒(自然出现一空盒),有2444C A =144种放法.2.C【解析】注意题中条件的要求,一是三个数字必须全部使用,二是相同的数字不能相邻,选四个数字共有C 13=3(种)选法,即1231,1232,1233,而每种选择有A 22×C 23=6(种)排法,所以共有3×6=18(种)情况,即这样的四位数有18个.3.B【解析】本题考查排列组合的综合应用,据题意可先将两名翻译人员分到两个部门,共有2种方法,第二步将3名电脑编程人员分成两组,一组1人另一组2人,共有C 13种分法,然后再分到两部门去共有C 13A 22种方法,第三步只需将其他3人分成两组,一组1人另一组2人即可,由于是每个部门各4人,故分组后两人所去的部门就已确定,故第三步共有C 13种方法,由分步乘法计数原理共有2C 13A 22C 13=36(种).4.C【解析】分两类:若1与3相邻,有A 22·C 13A 22A 23=72(个),若1与3不相邻有A 33·A 33=36(个)故共有72+36=108个. 5.C【解析】先安排甲学校的参观时间,一周内两天连排的方法一共有6种:(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7),甲任选一种为C 16,然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观,安排方法有A 25种,按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法C 16·A 25=120种,故选C.6.1080【解析】先将6名志愿者分为4组,共有226422C CA 种分法,再将4组人员分到4个不同场馆去,共有A 44种分法,故所有分配方案有:226422C CA ·A 44=1 080种.7.B【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法;其他四封信放入两个信封,每个信封两个有种方法,共有种,故选B.8.B【解析】分类讨论:若有2人从事司机工作,则方案有233318C A ⨯=;若有1人从事司机工作,则方案有123343108C C A ⨯⨯=种,所以共有18+108=126种,故B 正确.9.B【解析】先分组再排列,一组2人一组4人有36C =15种不同的分法;两组各3人共有3622C A =10种不同的分法,所以乘车方法数为25×2=50,故选B. 10.C【解析】用间接法解答:四名学生中有两名学生分在一个班的种数是24C ,顺序有33A 种,而甲乙被分在同一个班的有33A 种,所以种数是23343330C A A -= 11.B【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A ,(A 共有62223=A C 种不同排法),剩下一名女生记作B ,两名男生分别记作甲、乙;则男生甲必须在A 、B 之间(若甲在A 、B 两端。

则为使A 、B 不相邻,只有把男生乙排在A 、B 之间,此时就不能满足男生甲不在两端的要求)此时共有6×2=12种排法(A 左B 右和A 右B 左)最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙,所以,共有12×4=48种不同排法。

解法二;同解法一,从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A ,(A 共有62223=A C 种不同排法),剩下一名女生记作B ,两名男生分别记作甲、乙;为使男生甲不在两端可分三类情况:第一类:女生A 、B 在两端,男生甲、乙在中间,共有22226A A =24种排法;第二类:“捆绑”A 和男生乙在两端,则中间女生B 和男生甲只有一种排法,此时共有226A =12种排法第三类:女生B 和男生乙在两端,同样中间“捆绑”A 和男生甲也只有一种排法。

此时共有226A =12种排法 三类之和为24+12+12=48种。

12.B【解析】因为将12个组分成4个组的分法有444128433C C C A 种,而3个强队恰好被分在同一组分法有3144398422C C C C A ,故个强队恰好被分在同一组的概率为31442444399842128433C C C C A C C C A =55。

13.336【解析】对于7个台阶上每一个只站一人,则有37A 种;若有一个台阶有2人,另一个是1人,则共有1237C A 种,因此共有不同的站法种数是336种.14.B【解析】将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,最多2名,则将5名教师分成三组,一组1人,另两组都是2人,有12542215C C A ⋅=种方法,再将3组分到3个班,共有331590A ⋅=种不同的分配方案,选B.15.600【解析】某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,可以分情况讨论,①甲、丙同去,则乙不去,有2454C A ⋅=240种选法;②甲、丙同不去,乙去,有3454C A ⋅=240种选法;③甲、乙、丙都不去,有45120A =种选法,共有600种不同的选派方案.16.(1)13860(2)5775(3)34650 【解析】(1)C 212C 410C 66=13 860(种);(2)444128433C C C A =5 775(种);(3)分两步:第一步平均分三组;第二步让三个小组分别进入三个不同车间,故有444128433C C C A ·33A =C 412·C 48·C 44=34 650(种)不同的分法. 17.B【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A ,(A 共有62223=A C 种不同排法),剩下一名女生记作B ,两名男生分别记作甲、乙;则男生甲必须在A 、B 之间(若甲在A 、B 两端。

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