二、曲面体的截交线
二、曲面体的截交线——性质
1. 曲面体的截交线常是由曲线或直线所围成的平面图形 。 2. 曲面立体的截交线为曲面立体表面和截平面的共有线。 3. 曲面立体截交线上的点为立体表面和截平面的共有点。 4. 截交线的形状与立体的形状及截平面的相对位置相关。
1. 圆柱的截切
截切平面与圆柱轴线不同的相对位置会产生不同的截交面。
5 67 4
32
8
1 10 9
P Q
〔例8 〕 完成组合立体被截切后的投影
1' 4' (5')2' (3')
3" 5"
4" 2" 1"
3 5 1 4 2
2. 求曲面立体截交线的步骤
求曲面立体截交线的步骤：
找若
确定 截切 前基 本体 形状
判断 截平 面数 量及 位置
判断 各截 平面 形状
截平 面为 曲线 图形
PV1
1'
4' 3' 2'
PV3
PV2
4"
解题步骤
1"
PW2
1、分析锥球
3"
PW3
的相对位置 2、相贯线的
哪个投影是
2"
已知的？
yy
yy
4
1 2
3
二、相贯线的特例
空对空相贯
1'
2'
5' 3' 4' 6'
PW
1" 2" 5"
4"
6" 3"
y
4
1
2
PH
5
6
3
y
解题步骤
1、分析两圆孔的相对位置
2、判断相贯线的已知投影 是，由已知求未知投影
3、求出相贯线上的特殊点.
4、求出一对一般点. 5、顺次光滑地连接各 点，并且判别可见性.
6、加粗可见轮廓线。
1、圆柱和圆柱相交
第三章 基本体的投影
基本要求 第一节 平面立体 第二节 曲面立体 第三节 两回转体表面相交 第四节 立体的轴测投影
基本要求
1、掌握立体的投影特性和作图方法。 2、掌握在立体表面上取点的方法。 3、掌握立体被截切后截交线的求法。 4、掌握立体表面相交线的性质和求法。
第一节 平面立体
平面立体是由若干个多边形平面所围成 的，空间不同数量和位置的平面将构成 不同的平面立体。我们画平面立体的投 影可以归结为画它的所有多边形表面的 投影。也就是画这些多边形边和顶点的 投影。所以我们必须掌握平面立体表面 上的点的取法，从而解决平面立体表面 上的线，截交线等作图问题。
辅助平面法
(31' )'
2'
k'
Ⅰ
3
Ⅱ
1
2 k
1"
3" (2")
投影 可见否？
三、球体的投影
1、形成
球是由球面围成的，球面也可看作是圆绕其直径为轴线旋转而成。
1. 球的投影及表面取点
球的投影
1'
2'
如何求球 面上点的
投影？
1. 球的投影及表面取点
1'
2'
2同中东经半向球1如点赤半平南上0平地半见点°理：经线球轮，何在道球投半下球球。圆在和，为可廓9如个求北东为分影球半的可：0001地°正见线何投°其半影半界中不水8侧见球是°0球和平和。求影和它球 ？球线：可平面，可东经°的西圆不其？1两。，北见圆投东西见线8经正经，可它0个南地半。影半，半和上线°面9是见两投半球球赤中球是分不0，为投前的经°的可道：不南界可侧影后转线水见是西可北线，， 见左的右转半向球轮可廓见线和。不可见 的转向轮廓线。
m 1
b
m"
b"
一、平面立体的投影
四棱锥
五棱锥
二、平面体的截交线
截交线的性质: 1、平面立体的截交线是截平面和立体表面的共
有线，截交线上的点也是两表面的共有点。 2、截交线是一条闭合的平面多边形。 3、多边形的各顶点是截平面与立体各棱线或边
线的交点；多边形的各边是截平面和平面立体 各表面的交线，或是截平面之间的交线。
圆
二、曲面体的截交线——球面
1' (2') 2
〔例5〕作出
半圆球被切
口以后交线
2"
1"
的投影
1
二、曲面体的截交线——球面
p'
2'
3' 5' (4') 7' (6')
r' q'
(8')
1'
〔例6〕完成圆球被正垂 面P截切以后的水平投影
P
86 4
1
2
75 3
二、曲面体的截交线——组合
切 组 形一合状3'般体，有2('4会的及两'1)'(产分确个5')生界定以(160')'几线相上9(7' '段上邻的)8' 不。立基(同因体本6"5的此间体)"7交，的便"4"线作分可3"，组界构8"2相合线成"9邻截，组"1("1两切然合0")段时后体交应分，〔 Q所线先别平与截例P的 确 作面交7平〕线分定出与面的求界各各组截投作切点立自合影圆以必体的体锥后在的截截被， 交线。
1' (4')
(2')
24 6 7 5
13

6" 4" 2"
7"
5" 3" 1"
〔例4〕 求作圆锥被Q 与P平面截切以后，所 截交线的投影
Q
Ⅻ
Ⅺ
Ⅳ
Ⅹ
PⅡ
Ⅲ
Ⅰ
二、曲面体的截交线——圆锥
1'
4'
5'
2'
3'
1" 4" 5" 2"3"
〔例5〕 求作圆锥 被截切以后，截交 线的投影
24 1 5 3
二、曲面体的截交线——球面
一、辅助平面求点法——柱与柱
两圆柱相贯线的变化趋势
二、相贯线的特例
两圆柱等直径正交
三、相贯线——综合举例
1' 2'
2"
1"
4'
4"
3'
3"
2 3
4 1
〔例2〕 补画两空心圆柱及侧块相交的正面投影图
PV PH
一、辅助平面求点法——柱与锥
1'
6' 5' 4'
3'
2'
4" 6
2
1
5 3
PV1 PV2
一、辅助平面求点法
二、相贯线的特例
三、相贯线综合举例
一、辅助平面求点法
辅助平面求点法，就是利用三面共点的原理求相贯线上的共有点。
辅助平面的选择原则（：1）辅助平面必须是特殊位置的平面；
（2）辅助平面与两回转体同时相交，所 产生的截交线必须是简单的直线和圆。
一、辅助平面求点法——柱与柱
实对实相贯
1'
2'
5' 3' 4' 6'
4
PW
1" 2" 5"
4"
6" 3"
y
解题步骤
1、分析两圆柱的相对位置
2、判断相贯线的已知投影 是，由已知求未知投影.
3、求出相贯线上的特殊点.
4、求出一对一般点. 5、顺次光滑地连接各 点，并且判别可见性.
6、加粗可见轮廓线。
y
1
2
PH
5 36
一、辅助平面求点法——柱与孔
7 6
8
1
5 1、找截交线的特殊点,即
转向轮廓线上的点。
分2、析找：一截般交点（线至的少正一面对投） 影
2
4
3、将点截的交投线影的光滑水连平线投影
3
4、加粗截可交见线的的轮廓侧线面投影
二、曲面体的截交线——圆柱
a'
b'
a"( b" )
〔例2〕完成圆柱 体左边被切凹槽， 右边被切凸台后 的水平投影。
a'c'
b' c"
d"b"
a"
c
65
d1
s4
b
23
a
验证结果 的正确性
第二节 曲面立体
曲面立体则是由曲面和曲面或曲面和平面所围成的。 画曲面立体的投影就是要画它的轮廓线。工程中常见的 曲面回转体，主要有圆柱体、圆锥体、球体等。
一、曲面立体的投影
二、曲面体的截交线
一、圆柱体的投影
1、形成
圆柱是由圆柱面、顶面和底面所围成的曲面立体。 圆柱面可看作是直线围绕其平行的轴线旋转而成。
a2
验证结果 的正确性
二、平面体的截交线
1.平面与棱锥相交
s'
p'
q'
4'(5')
1' 2'(3')
s"
5"
4"
3" 1"2"
例题：求三棱锥正面
投影被Q、P 两 面截切以后交线 的三面投影。