U DB IDB
DB U DBtB
zDB UDB / IDB
U QB IQB
QB UQBtB zQB UQB / IQB
u f rf i f f
0 rDiD D 0 rQiQ Q
u f rf i f f
0 rDiD D 0 rQiQ Q
同步发电机的基本方程
▪ 定转子侧基准值之比
uabc u fDQ
Rs 0
0 RR
iabc i fDQ
abc fDQ
rs RU
Rf 0 0
RR 0
RD
0
0 0 RQ
同步发电机的基本方程
▪ 电压方程的park变换
P 0
0 U
uabc u fDQ
P 0
0 U
Rs 0
0 RR
iabc i fDQ
P 0
d Ld id maf i f maDiD
q Lqiq maQiQ
0 L0i0
f
3 2
maf
id
Lfif
mriD
D
3 2
maDid
mri f
LDiD
Q
3 2
maQiq
LQiQ
同步发电机的基本方程
▪ 定子侧基准值的选择
U B 2U I B 2I
11
tB
B
s
zB
UB IB
d
q
0 0
0
f
D
Q
3
2 3
2
maf maD 0
Lq 0 0
0
3 2
maQ
0 L0 0
0
0
0 0 Lf
mr
0
0 0
maQ 0
id iq
mr
LD
0
i0
0
if
iD
0
LQ
iQ
同步发电机的基本方程
▪ 电压方程的park变换
udq0 u fDQ
Rs 0
0 RR
idq0 i fDQ
dq 0 fDQ
P
0
abc
udq0 u fDQ
Rs 0
0 RR
idq i fDQ
0
dq 0 fDQ
PP 0
1
dq
0
0 0
PP1 -
0
0
0 0 0
q
S
P P 1
dqp
d
0
同步发电机的基本方程
1
2
cos(
120
)
ia
s
in(
1
120
)
ib ic
2
d q 0
2 3
cos
s in
1
2
cos( 120 ) sin( 120 )
1
2
cos(
120
)
a
sin(
1
120
)
b c
2
同步发电机的基本方程
▪ 派克变换
ud uq u0
2 3
cos
sin
▪ 当含有零序电流时
ia id cos iq sin i0 ib id cos( 120 ) iq sin( 120 ) i0 ic id cos( 120 ) iq sin( 120 ) i0
同步发电机的基本方程
▪ 派克反变换
ia cos
ib
cos(
120
)
ic cos( 120 )
maD
maD LB kiD
, mDa
3 2
maD
LB
kuD
D mDaid mri f LDiD Q mQaiq LQiQ
maQ
maQ LB kiQ
, mQa
3 2
maQ
LB
kuQ
▪ 互感可逆的条件
➢ 转子各绕组间的互感系数
M fD M Df mr M fQ M Qf 0
M DQ M QD 0
➢ 定子绕组与转子绕组间的互感系数（以一倍频变化）
M af M aD M aQ
同步发电机的基本方程
▪ Park变换
➢ 将静止的abc三相坐标系统表示的电磁量(空间相差120 度)转换为在空间随转子一起旋转的两相直角坐标d、q系 统和静止的0轴系统(称为dq0坐标系统)，属于一种线性 变换。
0 U
abc fDQ
udq0 u fDQ
P 0
0 U
Rs 0
0 RR
P 0
1 0 U
idq i fDQ
0
P abc fDQ
udq0 u fDQ
Rs 0
0 RR
idq0 i fDQ
dq 0 fDQ
P
abc
同步发电机的基本方程
▪ 电压方程的park变换
sin sin( 120 ) sin( 120 )
1ud
1
uq
1u0
iabc
p
i1 dq0
uabc p 1udq0
abc p 1 dq0
同步发电机的基本方程
▪ 例 设同步发电机定子三相电流为
（1）
ia ib
Im
cos(t cos(t
0 0
) 120
)
ic
cos(t
0
u
f
Rf
0
0
if
•
f
0
0 0
0
0 0
RD 0
0 iD
RQ
iQ
•
D
•
Q
0 0
同步发电机的基本方程
▪ 同步电机有名值方程
ud rid d q uq riq q d u0 ri0 0 u f rf i f f 0 rDiD D 0 rQiQ Q
abc fDQ
M M
SS RS
M SR M RR
iabc
i
fDQ
dq0 fDQ
P 0
0 U
abc fDQ
P 0
0 M SS M SR iabc
U
M
RS
M
RR
i
fDQ
P 0
0 M SS M SR P
U
M
RS
M
RR
0
0 1 P
U
0
0 iabc
U
i
fDQ
同步发电机的基本方程
ic Im cos( 120 )
cos( ) 2 [cos cos cos( 120 ) cos( 120 ) cos( 120 ) cos( 120 )]
3
sin( ) 2 [sin cos sin( 120 ) cos( 120 ) sin( 120 ) cos( 120 )]
1
2
cos( 120 ) sin( 120 )
1
2
cos(
120 )
ua
s
in(
1
120
)
ub uc
2
idq0 Piabc udq0 Pu abc
dq0 P abc
同步发电机的基本方程
▪ Park反变换
ia id cos iq sin ib id cos( 120 ) iq sin( 120 ) ic id cos( 120 ) iq sin( 120 )
同步发电机的基本方程
▪ 旋转相量
ia Im cos ib Im cos( 120 ) ic Im cos( 120 ) t 0
id Im cos( ) iq Im sin( )
t 0
cos( ) 2 [cos cos cos( 120 ) cos( 120 ) cos( 120 ) cos( 120 )]
B UBtB
LB
B
IB
zB
B
zBtB
ud rid d q
UB
zB IB B / tB B B
ud rid d q uq riq q d u0 ri0 0
同步发电机的基本方程
▪ 转子侧基准值的选择
U fB I fB
fB U fBtB
z fB U fB / I fB
同步发电机的基本方程
▪ 转子各绕组的自感系数
L ff L f , LDD LD , LQQ LQ
▪ 转子各绕组的互感系数
M fD M Df mr , M fQ M Qf 0, M DQ M QD 0
▪ 定子绕组与转子绕组间的的互感系数
M af maf cos M aD maD cos M aQ maQ sin
▪ 电压方程的park变换
udq0 u fDQ
Rs 0
0 RR
idq i fDQ
0
dq 0 fDQ
S 0
ud R 0 0
uq
0
R
0
u0
0
0
R
0
id
iq
i0
• d • q • 0
q
0
d
同步发电机的基本方程
▪ 电感系数
➢ 定子各相绕组的自感系数（凸极机以两倍频率变化）
Laa Lbb Lcc ➢ 定子各相绕组间互感系数（凸极机以两倍频率变化）
M ab M ba M bc M cb M ac M ca ➢ 转子各绕组的自感系数（常数）
L ff L f LDD LD LQQ LQ
▪ 磁链方程的park变换
P 0
0 M SS M SR P
U
M
RS
M
RR
0
0 1 idq0
U
i fDQ
MPMRSSPS P11