洛伦兹力的大小、方向及公式
一、单项选择题
1.（09年广东理科基础）带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用。

下列表述正确的是 （ ） A ．洛伦兹力对带电粒子做功 B ．洛伦兹力不改变带电粒子的动能 C ．洛伦兹力的大小与速度无关 D ．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向
2.有一束电子流沿x 轴正方向高速运动，如图所示，电子流在z 轴上的P 点处所产生的磁场方向是（ ） A 、y 轴正方向 B 、y 轴负方向 C 、z 轴正方向 D 、z 轴负方向
3.（泰州市2008届第二学期期初联考）“月球勘探者号”
进行了近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定方面取得了新的成果。

月球上的磁场极其微弱,通过探测器拍摄电子在月球磁场中的运动轨迹,可分析月球磁场的强弱分布情况。

如图是探测器通过月球表面①、②、③、④四个位置时，拍摄到的电子运动轨迹照片(尺寸比例相同)，设电子速率相同，且与磁场方向垂直，则可知磁场从强到弱的位置排列正确的是（ ）
A. ①②③④
B. ①④②③
C. ④③②①
D. ③④②①
4．在匀强磁场中有一带电粒子做匀速圆周运动，当它运动到M 点，突然与一不带电的静止粒子碰撞合为一体，碰撞后的运动轨迹应是图中的哪一个？（实线为原轨迹，虚线为碰后轨迹，不计粒子的重力） ( )
二、双向选择题
5．海南省海口市2010届高三调研测试如图所示,一束电子以大小不同的速率沿图示方向
飞入横截面为一正方形的匀强磁场区,在从ab 边离开磁场的电子中，下列判断正确的是 （ ）
A.从b 点离开的电子速度最大
B.从b 点离开的电子在磁场中运动时间最长
C.从b 点离开的电子速度偏转角最大
D.在磁场中运动时间相同的电子,其轨迹线一定重合
6．（烟台市2008届第一学期期末考）如图所示，在x 轴上方存在磁感应强度为B 的匀强磁场，一个电子（质量为m ，电荷量为q ）从x 轴上的O 点以速度v 斜向上射入磁场中，速度方向与x 轴的夹角为45°并与磁场方向垂直.电子在磁场中运动一段时间后，从x 轴上的P 点射出磁场. 则
（ ）
A ．电了在磁场中运动的时间为q
B m
2π
B ．电子在磁场中运动的时间为qB
m π
C ．OP 两点间的距离为
qB
mv 2
D ．OP 两点间的距离为
qB
mv 2
7．如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a 、
b 、
c ，以不同的速率对准圆心O 沿着AO 方向射入磁场，
其运动轨迹如右图。

若带电粒子只受磁场力作用，下列说法正确的是
A ．a 粒子动能最大
B ．c 粒子速率最大
C ．c 粒子在磁场中运动时间最长
D ．它们做圆周运动的周期 8.（青岛市2008届第一次质检）一带电粒子以垂直于磁场方向的初速度飞入匀强磁场后做圆周运动，磁场方向和运动轨迹如图所示，下列情况可能的是（ ）
A ．粒子带正电，沿逆时针方向运动
B ．粒子带正电，沿顺时针方向运动 C
．粒子带负电，沿逆时针方向运动 D ．粒子带负电，沿顺时针方向运动
•
B
c
b a T T T ==
9．（山东嘉祥一中2008年5月高考模拟）如图所示，在一匀强磁场中有三个带电粒子，其中1和2为质子、3为α粒子的径迹．它们在同一平面内沿逆时针方向作匀速圆周运动，三者轨道半径r 1＞r 2＞r 3，并相切于P 点．设T 、v 、a 、t 分别表示它们作圆周运动的周期、线速度、向心加速度以及各自从经过P 点算起到第一次通过图中虚线MN 所经历的时间，则（ ） A ．3
21T T T <= B ．
3
21v v v >=
C ．3
21a a a >> D ．321t t t >>
三、非选择题
10、如图所示，在第一象限的区域加一个垂直于XY 平面向外，磁感强度为B 的匀强磁场，一个带正电的质点，质量为m ，电荷量为q ，（不计重力），从Y 轴上A 点（OA=a ）以垂直于Y 轴的速度射入磁场区域后，恰好从X 轴上B 点（OB=b ），射出，试求质点的速度大小和出射方向。

11、（山东嘉祥一中2008年5月高考模拟）如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B = 0.60T 。

磁场内有一块足够大的平面感光平板ab ，板面与磁场方向平行。

在距ab 的距离为l = 10cm 处，有一个点状的α放射源S ，它仅在纸平面内向各个方向均匀地发射α粒子。

设放射源每秒发射n = 3.0×104
个α粒子，每个α粒子的速度都是v = 6.0×106
m/s 。

已知α粒子的电荷与质
量之比7
10
0.5⨯=m q
C/kg 。

求每分钟有多少个α粒子打中ab 感光平
板？
x
12.湖南省长沙市一中·雅礼中学2010届高三三月联考如图（a ）所示，在以直角坐标系xOy 的坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直xOy 所在平面的匀强磁场。

一带电粒子由磁场边界与x 轴的交点A 处，以速度v 0沿x 轴负方向射入磁场，粒子恰好能从磁场边界与y 轴的交点C 处，沿y 轴正方向飞出磁场，不计带电粒子所受重力。

（1）求粒子的荷质比
q m。

（2）若磁场的方向和所在空间的范围不变，而磁感应强度的大小变为B ′，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，粒子飞出磁场时速度的方向相对于入射方向改变了θ角，如图（b ）所示，求磁感应强度B ′的大小。

图（b ）
图（a ）
参考答案
10.解析：设质点速度为V ，轨道半径为R ，B 点的出射速度与X 轴夹角为θ，在Rt ΔBOO ，
中：有 R 2
=（R －a ）2
+b 2
R=mV/qB (
)
ma
b
a
qB m
qBR V 22
2
+=
=
cos θ=（R －a ）/R=（b 2
－a 2
）/（a 2
+b 2
）
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+-=2
22
2arccos b
a a
b θ （0<θ<π） 答案：(
)
ma
b
a
qB 22
2
+，⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛+-=2222arccos b a a b θ（0<θ<π）
11.解析：α粒子磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R 表示轨道半径，有
R
mv qvB 2
=
， 由此得 qB
mv R =
，
R = 20cm ，
因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S ，由此可知，某一圆轨迹以O 圆心在图中N 的左端与ab 相切于P 1点，由此O 点为能打到感光平板上的α粒子圆轨迹圆心左侧最低位置，设此时α粒子从S 射出的方向与SN 的夹角为θ， 由几何关系可得 2/1/)(sin =-=R l R θ， θ = 30° ， 同理O′为圆心在图中N 的右侧与ab 相切
于P 2点，则此O′点为能打到感光平板上的α粒子圆轨迹圆心右侧最低位置，设此时α粒子从S 射出的方向与SN 的夹角为θ′， 由上图几何关系可得θ′= 30°， 分析可知∠cSd = 120°方向的α粒子不能打到ab 感光平板上，则每分钟能打到ab 感光平板上的α粒子数为：
6
10
2.13/2)60(⨯=⨯=n x
个。

12.
解析：（1
）由几何关系可知，粒子的运动轨迹如图，其半径R =r ，
洛伦兹力等于向心力，即 2
0v q v B
m
R
= 得
0v q m
B r
=
（2）粒子的运动轨迹如图，设其半径为R ′，洛伦兹力提供向心力，即
2
00''m v q v B R =
又因为 tan 2
'
r R θ
=
解得 'tan
2
B B θ
=。