的基本概率数。 称为焦元，也称作一个命题。 的基本概率数。A称为焦元，也称作一个命题。
0011 0010 1010 1101 0001 0100A1011 m(A)反映了对 本身的信任度， m(A)是局限 反映了对A m(A)反映了对 本身的信任度，即m(A)是局限
于A中可以自由移动到A的每一点的信任因子。m(A) 中可以自由移动到A的每一点的信任因子。 表示的仅是提供A的基本概率数，而不是A 表示的仅是提供A的基本概率数，而不是A的总的信 要获得A的总的信任，必须将A的所有子集B 任，要获得A的总的信任，必须将A的所有子集B的基 本概率相加，用置信函数Bel表示： Bel表示 本概率相加，用置信函数Bel表示：
1
目标所属类别应具有最大的BPA；目标类别的BPA 目标所属类别应具有最大的BPA；目标类别的BPA BPA 和其它类别的BPA差值必须大于某一阈值； BPA差值必须大于某一阈值 和其它类别的BPA差值必须大于某一阈值；不确定 区间的程度小于某一阈值，且目标BPA BPA必须大于不 区间的程度小于某一阈值，且目标BPA必须大于不 确定区间的长度。 确定区间的长度。
1
D-S合成规则 m1，m2分别是同一个识别框架上的 m1 1101 分别是同一个识别框架上的2 BPAF， 0011 0010 1010 ，m2分别是同一个识别框架上的2个BPAF， 0001 0100 1011 m1和m2的正交和 称 m1 ⊕ m 2 为m1和m2的正交和
1
当 K≠1 时， m1 ⊕ m 2 仍为基本概率分配函 数，K客观的反映了融合过程中各证据间冲突的 程度， 越大，证据间冲突越激烈， 程度， 0 ≤ K ≤ 1 ，K越大，证据间冲突越激烈， 矛盾越明显。 矛盾越明显。
1
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1
识别框架 表示X 0001 0100 1011 设 θ 表示X所有可能取值的一个论域集合， 0011 0010 1010 1101 所有可能取值的一个论域集合，且所有 内的元素间是互不相容的， 在 θ 内的元素间是互不相容的，则称 θ 为X的识别 框架， 框架，那么人们所关心的任一命题都对应于 θ 的一 个子集。 的幂集： 个子集。若 θ = {θ 1，θ 2} ，则有 θ 的幂集：
}
,3个目标，使用4种传感器。 ,3个目标，使用4种传感器。 个目标
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
m2
m1 O1 (0.35) O1 (0.14)
O2 (0.40) 空 (0.16)
O3 (0) 空 （0） 空 (0) O3 (0) O3 (0)
O4 (0.25) O1 (0.1) O2 (0.0625) O3 (0.075)
决策规则 通过证据理论判决得到的结果只是一些集合， 通过证据理论判决得到的结果只是一些集合， 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 而不是单点。 而不是单点。但是我们遇到的实际问题往往需要 一个确切的答案，因此， 一个确切的答案，因此，必须要根据证据理论得 到的信任函数来进一步推出确定的结果。 到的信任函数来进一步推出确定的结果。通常有 中决策方法： 3中决策方法： ① 基于信任函数的决策 ② 基于最小风险的决策 ③ 基于基本概率的决策
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1
{θ ， θ 2θ = {φ，θ， 1}{ 2}}
m (φ ) = 0 ∑ m ( A) = 1 A ⊆θ
基本概率分配函数BPAF 基本概率分配函数BPAF 为识别框架，如果集函数m θ θ 为识别框架，如果集函数m :2 → [0,1] 满足
1
则称m为框架上的基本概率分配函数，m(A)称为A 则称m为框架上的基本概率分配函数，m(A)称为A 称为
识别目标 m12 m123 m1234
O1
O2 0.35 0.45 0.64
O3 0.14 0.12 0.14
不确定 0.02
0.49 0.41 0.21
1
0.02 0.01
目标所属类别应具有最大的BPA； 目标所属类别应具有最大的BPA；目标类 BPA 别的BPA和其它类别的BPA BPA和其它类别的BPA差值必须大于某 别的BPA和其它类别的BPA差值必须大于某 一阈值；不确定区间的程度小于某一阈值， 一阈值；不确定区间的程度小于某一阈值， 且目标BPA必须大于不确定区间的长度。 BPA必须大于不确定区间的长度 且目标BPA必须大于不确定区间的长度。
Bel ( A) =
似然函数定义为： 似然函数定义为：
B⊆ A
∑ m( B )
∑ φm( B)
1
PL( A) = 1 − Bel (A) =
B ∩ A≠
上式说明似然函数包含了所有与A 上式说明似然函数包含了所有与A相容的那些集合的 基本概率数。 基本概率数。 D-S证据理论最吸引人的地方是它能够很好地表示未 知信息的程度。 知信息的程度。当D-S证据理论把一个置信度赋给一 个子集的同时， 个子集的同时，并不要求把剩余的置信度赋给子集的 补，即
信息融合又称为数据融合，是指遵循一定的准则， 信息融合又称为数据融合，是指遵循一定的准则，利 用计算机对所获得的若干观测信息自动地进行分析与 综合，从而得到更加完备的信息， 综合，从而得到更加完备的信息，以完成所需的决策 和评估任务而进行的信息处理技术。 和评估任务而进行的信息处理技术。这种新的信息是 任何单一传感器所无法获得的。 任何单一传感器所无法获得的。 信息融合的基本原理是:充分利用传感器资源， 信息融合的基本原理是:充分利用传感器资源，通过对 各种传感器及人工观测信息的合理支配与使用， 各种传感器及人工观测信息的合理支配与使用，依据 某种优化准则或算法， 某种优化准则或算法，将各种传感器在空间和时间上 的信息进行重新组合， 的信息进行重新组合，以产生对观测对象的一致性解 释和描述。 释和描述。信息融合的目标就是用组合信息替代任何 单一的信息作为输入，以此获得更加准确的识别结果。 单一的信息作为输入，以此获得更加准确的识别结果。
1 - Bel ( A ) − Bel (A ) ≥ 0
而
1 - Bel (A) − Bel (A) ≥ 0
就表示了未知程度。 就表示了未知程度。
[Bel(A),PL(A)]表示命题A 的不确定区间，[0,BEL(A)] Bel(A),PL(A)]表示命题A 的不确定区间， (A),PL(A)]表示命题 表示命题A的支持证据区间，[0,PL(A)]表示 表示A 表示命题A的支持证据区间，[0,PL(A)]表示A的拟信区 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 [PL(A),1]表示 的拒绝证据区间。 表示A 间，[PL(A),1]表示A的拒绝证据区间。
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
信息融合 -----“证据理论” -----“证据理论”
1
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
信息融合简述 DS证据理论 DS证据理论 证据融合举例
1
信息融合简述
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
O1 (0.40) O2 (0.25) O3 (0.30) O4 (0.05)
空 O2 （0.0875) (0.1) 空 (0.105) O1 (0.0175) 空 (0.12) O2 (0.02)
O4 (0.0125)
1
K=0.0875+0.105+0.16+0.12=0.4725
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1
信息融合系统模型一般由4部分组成: 信息融合系统模型一般由4部分组成: (l)传感器 它负责向系统提供最原始的观测信息; 传感器， (l)传感器 0001 0100 1011 0011 0010 1010 1101 ，它负责向系统提供最原始的观测信息; (2)特征提取 对采集到的原始信息进行特征提取、 特征提取， (2)特征提取，对采集到的原始信息进行特征提取、 分类、跟踪和评估; 分类、跟踪和评估; (3)识别 利用(2)中获得的组合信息进行识别、 识别， (2)中获得的组合信息进行识别 (3)识别，利用(2)中获得的组合信息进行识别、分 析和综合; 析和综合; (4)信息融合 即利用融合技术获得系统的输出。 信息融合， (4)信息融合，即利用融合技术获得系统的输出。 根据处理对象所在的层次， 根据处理对象所在的层次，信息融合一般分为像素 低层)融合、特征级(中层)融合和决策级(高层) 级(低层)融合、特征级(中层)融合和决策级(高层) 融合三个层次。 融合三个层次。
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信息融合算法： 信息融合算法：
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
① 经典推理法 Bayesian理论 ② Bayesian理论 Dempster一Shafer理论 ③ Dempster一Shafer理论 ④ 聚类分析法 ⑤ 卡尔曼滤波法 ⑥ 参数模版法 ⑦ 物理模型法等等
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DS证据理论 证据理论
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
20世纪60年代美国哈佛大学数学家A.P.Dempster在利 20世纪60年代美国哈佛大学数学家A.P.Dempster在利 世纪60年代美国哈佛大学数学家A.P.Dempster 用上、下限概率来解值映射问题方面的研究工作。 用上、下限概率来解值映射问题方面的研究工作。自1967 年起连续发表了一系列论文，标志着(DemPstershafer)证 年起连续发表了一系列论文，标志着(DemPstershafer) 据理论的正式诞生。DemPster的学生G.Shafer对证据理论 据理论的正式诞生。DemPster的学生G.Shafer对证据理论 的学生G.Shafer 做了进一步的发展，引入信任函数的概念， 做了进一步的发展，引入信任函数的概念，形成了一套基 于“证据”和“组合”来处理不确定性推理问题的数学方 证据” 组合” 法。