2. 相关概念 执行期权：通过期权合约购进或售出相应资产的行为。 执行期权：通过期权合约购进或售出相应资产的行为。 执行价格（敲定价格）： ）：持有人据以购进或售出相应资产的期 执行价格（敲定价格）：持有人据以购进或售出相应资产的期 权合约之固定价格。 权合约之固定价格。 到期日：期权到期的那一天。在那一天之后，期权失效。 到期日：期权到期的那一天。在那一天之后，期权失效。 美式期权：可以在到期日或到期日之前的任何时间执行。 美式期权：可以在到期日或到期日之前的任何时间执行。 欧式期权：只能在到期日执行。 欧式期权：只能在到期日执行。 看涨期权（购进）： ）：赋予持有人在一个特定的时期以某一特定 看涨期权（购进）：赋予持有人在一个特定的时期以某一特定 价格购进一种资产的权利。 价格购进一种资产的权利。 看跌期权（售出）： ）：赋予持有人在一个特定的时期以某一特定 看跌期权（售出）：赋予持有人在一个特定的时期以某一特定 价格售出一种资产的权利。 价格售出一种资产的权利。
通过运算，在资产价格遵循对数正态分布情况下， 通过运算，在资产价格遵循对数正态分布情况下，可以得到以下的计算 公式： 公式：
C = E(CT)e = ST N(d1) − Xe N(d2)
其中：C—期权初始合理价格 ，r—连续复利下的无风险利率，t—有效期 连续复利下的无风险利率， 有效期 其中： 期权初始合理价格 连续复利下的无风险利率
d 2 = [ln(
) − ( r + σ2 ) t ] /σ t X 2
T
=[ln(50/49)+(0.07+0.5*0.09)*199/365]/(0.3* 199 / 365 ) =0.3742
d 1 = [ln(
=0.1527 步骤二：计算N（ ） 的正态分布值。 步骤二：计算 （d1）和N（d2）即d1和d2的正态分布值。由经济学 （ ） 和 的正态分布值 知识知此时为标准正态分布，可通过查正态分布表得到各值所以结果为： 知识知此时为标准正态分布，可通过查正态分布表得到各值所以结果为： N(d1)=N(0.3742)=0.6459 N(d2)=N(0.1527)=0.5607
在上述假设条件下， 推导出了看涨期权的定价模型， 在上述假设条件下，Black和Scholes推导出了看涨期权的定价模型，以股票 和 推导出了看涨期权的定价模型 为基础资产。对看涨期权而言，其在到期日的价值为： 为基础资产。对看涨期权而言，其在到期日的价值为：
其中， 代表对应资产到期日的价格， 代表期权的交割价格 由上式， 代表期权的交割价格。 其中，ST代表对应资产到期日的价格，X代表期权的交割价格。由上式，在分段 区间上计算数学期望如下： 区间上计算数学期望如下：
4.假定 假定Delta运输公司股票在今天算起的一年后到期只存在两种状态。每股 美元 运输公司股票在今天算起的一年后到期只存在两种状态。 假定 运输公司股票在今天算起的一年后到期只存在两种状态 每股60美元 或50美元。今天它的股票每股55美元交易。看涨期权的执行价格50美元。你能以 美元。今天它的股票每股 美元交易。看涨期权的执行价格 美元。 美元 美元交易 美元 9%的利率借贷。你愿意为此看涨期权支付的款额是多少？解：由题意可知，股票 的利率借贷。 由题意可知， 的利率借贷 你愿意为此看涨期权支付的款额是多少？ 价格为55美元 执行价格为50美元 无风险利率为9%，到期日为1年 美元， 美元， 价格为 美元，执行价格为 美元，无风险利率为 ，到期日为 年，假设 Delta运输公司的方差估计为 运输公司的方差估计为0.09，由此可知模型中的五个参数分别为： 运输公司的方差估计为 ，由此可知模型中的五个参数分别为： S=55 X=50 r=0.09 t=1 σ=0.3 利用上述五个参数，分三步来计算Delta公司期权的 利用上述五个参数，分三步来计算 公司期权的Black-Scholes值。 值 公司期权的 步骤一：计算d 将参数直接代入基本公式来确定这两个值，计算如下： 步骤一：计算 1 和d2 。将参数直接代入基本公式来确定这两个值，计算如下：
利用上述五个参数，我们分三个步骤计算 公司期权的 公司期权的Bkack利用上述五个参数，我们分三个步骤计算PE公司期权的 Scholes值。 值 步骤一：计算d1和 。我们将参数直接代入基本公式来确定这两个值。 步骤一：计算 和d2。我们将参数直接代入基本公式来确定这两个值。 我们有如下计算： 我们有如下计算： S 1
−rt
−rt
1 2 ST d1 = [ln( ) + (r + σ ) t ] /σ t 2 X
ST 1 2 d 2 = [ln( ) − (r + σ ) t ] /σ t X 2
3.案例应用 3.案例应用
公司的4月份到期 在2000年10月4日，PE公司的 月份到期、执行价为 美元的看涨期 年 月 日 公司的 月份到期、执行价为49美元的看涨期 权的收盘价值是4美元 股票本身按50 美元出售。 美元。 权的收盘价值是 美元。股票本身按 美元出售。在10月4日，该期权还 月 日 有199天到期（到期日是2001年4月21日）。无风险利率，按连续复利计 天到期（到期日是 年 月 日）。无风险利率， 天到期 无风险利率 算，是7%。对于方差的计算，要涉及到未来的情况，所以必须根据以往 。对于方差的计算，要涉及到未来的情况， 的情况来估计方差，无法找到方差的正确值。给定PE公司的方差估计为 的情况来估计方差，无法找到方差的正确值。给定 公司的方差估计为 0.09（σ=0.3）。 （ ）。 由上述可得： 由上述可得： 股票价格S 美元。 股票价格 T是50美元。 美元 执行价格X是 美元 美元。 执行价格 是49美元。 无风险利率r是 无风险利率 是0.07。 。 到期日t为199天，将其转化为以年为单位199/365。 到期日 为 天 将其转化为以年为单位 。 方差估计σ为 方差估计 为0.09。 。
ST 1 ) + ( r + σ2 ) t ] /σ t 2 X
步骤三：计算 。由公式计算如下： 步骤三：计算C。由公式计算如下：
C = E(CT )e−rt = ST N(d1) − Xe−rt N(d2 )
=50美元 美元*0.6459-49美元 美元*0.9626*0.5607 美元 美元 =5.85美元 美元 估计价格5.85美元大于 美元，这意味着看涨期权定价偏低。相信 美元大于4美元 这意味着看涨期权定价偏低。相信Black估计价格 美元大于 美元， Scholes模型的交易者会购买看涨期权。 模型的交易者会购买看涨期权。 模型的交易者会购买看涨期权
期权模型
信息管理 10120723 柴海鹏
主要内容： 主要内容：
1.背景知识 1.背景知识 2.模型介绍 2.模型介绍 3.案例应用 3.案例应用 4.模型实验 4.模型实验 5.思考题 5.思考题
1.背景知识 1.背景知识
1. 期权定义 期权（ 期权（option）是一种选择权，期权交易实质上是一种权利的买 ）是一种选择权， 期权的买方在向卖方支付一定数额的货币后， 卖。期权的买方在向卖方支付一定数额的货币后，即拥有在一定的时 间内以一定价格向对方购买或出售一定数量的某种商品或有价证券的 权利，而不负必须买进或卖出的义务。 权利，而不负必须买进或卖出的义务。
2.模型介绍 2.模型介绍
下面我们首先介绍Black-Scholes模型的基本假设： 模型的基本假设： 下面我们首先介绍 模型的基本假设 (1) 没有交易费用和税负 没有交易费用和税负; (2) 无风险利率是常数 无风险利率是常数; (3) 市场连续运作 市场连续运作; (4) 股价是连续的，即不存在股价跳空 股价是连续的，即不存在股价跳空; (5) 股票不派发现金股息 股票不派发现金股息; (6) 期权为欧式期权 期权为欧式期权; (7) 股票可以卖空且不受惩罚，而且卖空者得到交易中的全部利益 股票可以卖空且不受惩罚，而且卖空者得到交易中的全部利益; (8) 市场不存在无风险套利机会。 市场不存在无风险套利机会。
4.模型实验 模型实验
5.思考题 思考题
1.什么是期权？ 什么是期权？ 什么是期权 期权（ 期权（option）是一种选择权，期权交易实质上是一种权利的买卖。 ）是一种选择权，期权交易实质上是一种权利的买卖。 期权的买方在向卖方支付一定数额的货币后， 期权的买方在向卖方支付一定数额的货币后，即拥有在一定的时间内以一 定价格向对方购买或出售一定数量的某种商品或有价证券的权利， 定价格向对方购买或出售一定数量的某种商品或有价证券的权利，而不负 必须买进或卖出的义务。 必须买进或卖出的义务。 2.什么是看涨期权？ 什么是看涨期权？ 什么是看涨期权 答：看涨期权是赋予持有人在一个特定的时期以某一特定价格购进一种 资产的权利。 资产的权利。 3.看涨期权的价格是如何与表的股票的到期日价格联系起来的？ 看涨期权的价格是如何与表的股票的到期日价格联系起来的？ 看涨期权的价格是如何与表的股票的到期日价格联系起来的 票看涨期权的价值取决于到期日标的股票的价值。 答：股 票看涨期权的价值取决于到期日标的股票的价值。如果到期 日的股票价格价高于执行价格，那么看涨期权处于实值， 日的股票价格价高于执行价格，那么看涨期权处于实值，持有者会执行期 获得收益；如果到期日的股票价格低于执行价格， 权，获得收益；如果到期日的股票价格低于执行价格，那么看涨期权处于 虚值，持有者不会执行期权，此时看涨期权的价值就是0。 虚值，持有者不会执行期权，此时看涨期权的价值就是 。
The End
Thank
You!
Hale Waihona Puke d 1 = [ln( ST 1 ) + ( r + σ 2 ) t ] /σ t = 0 . 7667 X 2
ST 1 ) − ( r + σ2 ) t ] /σ t = 0 . 4667 X 2 步骤二：计算d1 的正态分布值。 步骤二：计算 和d2 的正态分布值。 步骤三：计算C值 步骤三：计算 值，由公式 C = E (CT )e − rt = ST N (d1 ) − Xe − rt N (d 2 ) 得 C=11.77 所以我愿意为此看涨期权支付的价格为11.77美元。 美元。 所以我愿意为此看涨期权支付的价格为 美元 d 2 = [ln(