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教师招聘考试数学试卷

2019年教师招聘考试数学试卷
(时间 150分钟 满分 120分) 第一部分专业知识(100分)
一.选择题(本题共16小题,每小题3分,满分48分. 每小题给出的四个选项中,
只有一项符合题目要求, 把正确的选项填在括号内. )
1.如果代数式
1
-x x
有意义,那么x 的取值范围是( ) A 、x≥0 B 、x≠0 C 、x >0 D 、x≥0且x≠1
2.某商品经过两次降价,由每件100元降至81元,则平均每次降价的百分率为( )
A .8.5%
B .9%
C .9.5%
D .10% 3.如图,△ABC 是边长为6cm 的等边三角形,被一平行于BC 的 矩形所截,AB 被截成三等分,则图中阴影部分的面积为(
A .4cm 2
B .23cm 2
C .33cm 2
D .43cm 2
4.如图,矩形ABCG (AB <BC )与矩形CDEF 全等,点B 、C 、D 在同一条直线上,APE ∠ 的顶点P 在线段BD 上移动,使APE ∠为直角的点P 的个数是 ( ) A .0 B .1 C .2 D .3
5.如图,有一施工工地上有三根直径为1m 的水泥管道两两相切地叠放在一起,则其最高点到地面的距离为 ( )
A .1+ 3 2
B .1+ 2 2
C . 1+ 3
2 D .2
6.二次函数y =ax 2+bx +c 图象如图所示,则点A(ac ,bc)在 ( )
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
第4题
第6题
B 第3题
7. 下面给出四个点中,位于1010
x y x y +-<⎧⎨-+>⎩,
表示的平面区域内的点是( )
A .(0,1)
B .(3,2)
C . (20)-,
D .(0,-3)
8.已知Z= cos
4π+i sin 4
π
, i 为虚数单位,那么平面内到点C (1,2)的距离等于Z 的点的轨迹是( )
A .圆
B .以点
C 为圆心,半径等于1的圆
C .满足方程2x +2y =1的曲线
D .满足2)1(-x +2)2(-y =2
1
的曲线
9.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm ),可得这个几何体的体积是( )
A .3
13cm
B .3
23cm
C .343cm
D .3
83cm
10.如图,在一个边长为1的正方形AOBC 内,曲线y=2x 和曲线y =x 围成一个叶形图(阴影部分),向正方形AOBC 内随机投一点(该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的),则所投的点落在叶形图内部的概率是( )
A .21
B .31
C .41
D .61
11.如上右图,⊙O 的弦AB 是⊙P 的切线,且AB ∥OP ,如果AB =12,那么图形中阴影部分的面积是( )
A .π36
B .π12
C .π6
D .无法确定
第11题
第9题
12. 平面内的9条直线任两条都相交,交点数最多有m 个,最少有n 个,则m n +等于( )
A.36
B.37
C.38
D.39
13. 以半圆的一条弦BC (非直径)为对称轴将弧BC 折叠后与直径AB 交于点D ,若
3
2
=DB AD ,且10=AB ,则CB 的长为 ( ) A .54 B .34 C .24 D .4
14. 二次函数))((1b x a x y ---=,(a 、b 为常数,且b a <)与x 轴的交点的横坐标分别为m 、n )(n m <,则a 、b 、m 、n 的大小关系是( ) A .n b a m <<< B .b a n m <<< C .b n a m <<< D .n m b a <<<
15.若函数)(x f 在区间),(b a 内,0)(,0)(>''<'x f x f 则在区间),(b a 内函数)(x f 的 图形( )
A .单调递减且为凸的
B .单调递减且为凹的
C .单调递增且为凸的
D .单调递增且为凹的
16. 若点P (y x ,)横坐标与纵坐标均为整数,则P 点称为整点.在以)0,10(、)10,0(、
)0,10(-、)10,0(-为顶点的正方形内(包括边)一共有整点的个数为( )
A .220 B.221 C. 222 D.223 二.填空题(本题共5小题,每小题4分,满分20分) 17.如图,在Rt △ABC 中,∠B=90°,∠A=30°,AC=4, 将BC 向BA 方向折过去,使点C 落在BA 上的C´点, 折痕为BE ,则C´E 的长是 .
18. 将水平相当的A 、B 、C 、D 四人随机平均分成甲、乙两组进行乒乓球单打比赛,每组的胜者进入下一轮决赛.则A 、B 在下轮决赛中相遇的概率__________ 19. 若α是一元二次方程0582=--x x 的一个正根,则613723+--a a a 的 值为__________.
O
D C
B
A
第13题
第17题
20. 如图,已知二次函数y=c bx ax ++2(a 0≠)的图象, 则下列结论正确序号是_________(只填序号). ①abc >0 ②a c 3-= ③20+>b ac
④b a +<()+m am b (m ≠1的实数)
21. 小明、小林和小颖共解出100道数学题,每人都解出了其中的60道,如果将其中只有1人解出的题叫做难题,2人解出的题叫做中档题,3人都解出的题叫做容易题,那么难题比容易题多 道.
三.解答题(本题共5小题,满分32分)
22. (本题满分6分)如图,等腰梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AD CB =,对角线AC 与BD 交于O ,60ACD ∠=, 点S P Q 、、分别是OD OA BC 、、的中点. 求证:△PQS 是等边三角形.
第20题
第22题
23. (本题满分8分)设数列{}n a 的前项和为n S ,且n S =2-1
2
1-n ,{}n b 为等差数
列,且
11
a b =,
2211
()a b b a -=.
(1)求数列{}n a 和{}n b 通项公式; (2)设n c =n
n
a b ,求数列{}n c 的前n 项和n T .
24. (本题满分6分)甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同
签约,否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为2
1
,乙、丙面试合格的概率都
是31
,且面试是否合格互不影响. 求:(1)至少有1人面试合格的概率;
(2)签约人数 的分布列和数学期望.
25. (本题满分6分)如图,在矩形ABCD中,AD=2AB=2,点E是AD的中点,
将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置,使二面角D′—EC—B是直二面角.
(1)证明:BE⊥C D′;
(2)求二面角D′—BC—E的正切值.
D
B
第25题
26. (本题满分6分)如果f (x ),g (x )不全为零,(f (x ),g (x ))=d (x )且f (x )=d (x )()1f x ,()()()1g x d x g x =则()()()11,f x g x =1。

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