理论与实务（中级）主要公式汇总第一章1、样本均值x ：x n1=∑=ni ix12、样本中位数Me ： x (21+n )，当n 为奇数Me=21[x (2n )+x (2n +1)]，当n 为偶数3、样本众数Mod ：样本中出现频率最高的值。
4、样本极差R ：R=X （max ）-X （min ）5、样本方差S2:S 2=11-n ∑=ni 1(x i-x )2=11-n [∑=ni 1x 2i -n x 2]=11-n [∑=ni 1x 2i-nXi n i 21⎪⎭⎫ ⎝⎛∑=]6、样本变异系数cv ：cv=xs7、排列：P rn =n(n-1)…(n-r+1) 8、组合：（ n r ）= P rn /r!=n!/r!(n-r)!9、不放回抽样P （Am ）：共有N 个，不合格品M 个，抽n 个，恰有m 个不合格品的概率Am 。
（M n ）（N-Mn-m ）P （A m ）= ，m=0，1，…，r （N n ）10、放回抽样P （B m ）：P （B m ）=（n m ）(NM )m(1-NM )n-m，m=0，1，…，n11、概率性质：11.1非负性：0≤P （A ）≤1 11.2 ：P （A ）+ P （A ）=111.3若A>B ：P(A-B)= P （A ）-P （B ）11.4 P(A ∪B)= P （A ）+P （B ）-P （AB ）； 若A 与B 互不相容，P （AB ）=0 11.5对于多个互不相容事件： P(A 1∪A 2∪A 3)=P(A 1)+P(A 2)+P(A 3)12、条件概率：P （A|B ） P （A|B ）=()()B P AB P ，（P （B ）>0） 13、随机变量分布的均值E （X ）、方差Var （X ）与标准差σ（X ）∑ix i p i ，X 是离散分布13.1 E （X ）=()⎰badx x xp ，X 是连续分布∑i[x i -E （X ）]2p i ，X 是离散分布13.2 Var （X ）=()()⎰-badx x p X E x 2][，X 是连续分布13.3σ=σ（X ）=()X Var14、常用分布 14.1二项分布：P （X=x ）=(n x )P x（1-P ）n-x，x=0，1，…，n E （X ）=np ；Var （X ）=np(1-p) 14.2泊松分布：P （X=x ）=!x xλeλ-，x=0，1，2，… E （X ）=λ；Var （X ）=λ14.3超几何分布：（M x ）（N-Mn-x ） P （X=x ）= ，x=0，1，…，r（N n ） E （X ）=NnM ；Var （X ）=()1--N n N n NM （1-NM ）14.4正态分布：P （x ）=σ∏21e()222_σμ-x ，-∞<x<∞ 常记为N （μ，σ2）14.5标准正态分布：P （x ）=∏21e2_2x ，-∞<x<∞ 常记为N （0，1）另：P （u>a ）=1-Φ(a)；Φ(-a)=1-Φ(a)；P(a ≤u ≤b)=Φ(b)-Φ(a) X ～N(μ，σ2)，则U=σμ-X ～N(0，1)14.6均匀分布：ab -1，a<x<b p(x)= 0，其他E （X ）=（a+b ）/2；Var （X ）=()122a b -14.7对数正态分布： μx =E （X ）=exp{μy +σ2y /2} σ2x =Var （X ）=μ2x {exp(σ2y )-1} 14.8指数分布：λexλ-， x ≥0p(x)= 0，x<0E （X ）=1/λ；Var （X ）=1/λ215、样本均值的分布： E （x ）=μ，Var （x ）=σ2/n16、方差未知时，正态均值的x 的分布—t 分布：当σ已知时，nx /σμ-～N(0，1)当σ未知时，ns x /μ-=()()∑---211X X n x n i μ，记为t(n-1)17、正态样本方差的s 2的分布—2χ的分布()221σs n -=()∑--ni iXX122σ～2χ（n-1）18、两个独立的正态样本方差之比的分布—F 分布2221s s =()()∑∑------mi i ni i Y Y m X X n 12121111～F （n-1,m-1）19、一个正态总体均值、方差、标准差的1-α置信区间20、比例p 的置信区间x ±u1-α/2()nx x /1-21、单个正态总体均值μ，方差σ2的检验22、有关比例p 的假设检验 u=()np p p x /1--近似服从N （0，1）第二章gsh71、方差分析中的S T 、S A 、S e 、f T 、f A 、f e 、V A 、V e ： S T =()211∑∑==-r i mj ij y y =∑∑==r i mj ijy 112n T 2-自由度：f T =n-1=rm-1S A=()∑=-ri iyym 12=∑=-ri i n T mT 122自由度：f A =r-1S e =S T -S A自由度：f e =f T -f A =r(m-1)V A =S A /f A ，V e =S e /f e ，F= V A /V e2、相关系数：r=yyxx xy L L L()()∑∑-=--=n T T y x y y x x L y x i i i i xy / ()∑∑-=-=n T xxx L x i xx /222()∑∑-=-=n T yy yL y iyy/222其中T x =∑ix ，T y=∑iy拒绝域为：W={|r|>()22/1--n r α}3、一元线性回归方程：i i bx a y+=ˆ b=xx xy L L /，a=x b y - 4、回归方程的显著性检验（方差分析）：总离差平方和S T 、回归平方和S R 、残差平方和S E 及其自由度 S T =L yy ，S R =bL xy ，S E =S T -S R f T =n-1，f R =1，f E =f T -f R =n-2，F=EE RR f S f S //5、利用回归方程进行预测：00ˆbx a y+=可以给出1-α的y 的预测区间（δ-0ˆy ，δ+0ˆy）()()xxL x x n n t //112ˆ202/1-++-⨯=-αδδ6、一般的正交表为L n （q p） n=q k，k=2，3，4，…，p=(n-1)/(q-1)第三章gsh71、接收概率1.1超几何分布计算法：此公式用于有限总体计件抽检时。
L （p ）=∑=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛A d n N d n Np N d Np 01.2二项分布计算法：此公式用于无限总体计件抽检时。
L （p ）=()∑=--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Ad d n d p p d n 011.3泊松分布计算法：此公式用于计点抽检时。
L （p ）=()()∑=-=Ad np de e d np 071828.2!2、计数挑选型抽样平均检验总数（ATI ），记作II=nL(p)+N[1-L(p)]3、计数挑选型抽样平均检出质量（AOQ ） AOQ ()p L p ⨯≈第四章gsh71、双侧公差过程能力指数：οο66L u p T T TC -==2、单侧公差过程能力指数：()Uu pU T X T C ≤-=ομ3()LLpL T X T C ≤-=ομ33、有偏移情况的过程能力指数：()()ο611T K C K C p pK -=-=其中K=Tε2第五章gsh71、可靠度函数、累积故障（失效）分布函数 R （t ）+F(t)=12、故障密度函数：f(t)=()()()()()⎰⎰∞==t t du u f t R du u f t F dtt dF 或或0 3、可靠度： R （t ）=()00N t r N -4、故障（失效）率：()()()tt N t r t s ∆∆=λ 5、平均失效（故障）前时间（MTTF ）：MTTF=∑=011N i itN当产品的寿命服从指数分布时，MTTF=λλ1=⎰∞-t e6、平均故障间隔时间（MTBF ）可修复产品，MTBF=∑=011N i it N =N T完全修复的产品，MTBF= MTTF=()⎰∞0dt t R7、平均修复时间（MTTR ） MTTR=∑=Ni i nt 1第六章gsh7 1、西格码水平Z ：Z=σ2L U T T -2、百万机会缺陷数DPMO ：DPMO=机会数产品数总的缺陷数⨯⨯610另：有几张图是必须要看清楚并牢记的1．维恩图；（用于计算概率、条件概率，互不相容等问题）2．正态曲线；（正态分布的计算、概念；合格品率/不合格品率的计算；帮助理解控制图原理和记忆常规控制图的控制限；过程能力指数的计算；西格玛水平的计算）3．OC 曲线；（第三章的核心，需要深刻理解） 4．F(t)、R(t)、f(t)的关系图；5．网络图；（节点时间、作业时间的计算；关键线路、关键工序的确定）。