2010江苏大学硕士研究生入学考试 自动控制理论(附答案)一、（20分）系统由下列微分方程组描述：[]1132331223(()()dx k r t x dtdr t x dtdx T x x x dt dc t k x dtβτ==+=+=）-c(t)-式中，()r t 是输入量，()c t 是输出量，x 1、x 2、x 3为中间变量，τ、β、k 1、k 2为常数。

试画出系统的结构图，并求出传递函数()()s R s C 。

二、（15分）图(a)所示系统的单位阶跃响应曲线如图（b ）所示，试确定系统参数k 1、k 2和a 。

（a)0.1(b)三、（20分）系统结构图如图所示，要求当()r t t =时稳态误差0.5ss e <，且具有1σ=的稳定裕度（所有闭环极点的实部均小于1-），试确定k 的取值范围。

四、（20分）（含现代部分专业的考生不做，其它专业考生做）控制系统结构如图所示，试绘制以τ为参变量的根轨迹（0τ=→∞），并讨论τ逐渐增大对系统动态过程的影响。

五、（15分）系统结构如图(a)，1(G s ）的频率特性曲线如图(b)，试确定下列情况下为使闭环系统稳定，比例环节的比例系数k1的取值范围。

（1）1(G s ）在右半s 平面上没有极点； （2）1(G s ）在右半s 平面上有一个极点； （3）1(G s ）在右半s 平面上有二个极点。

(a)六、（20分）某单位反馈系统的开环传递函数为k(G s ）=s(s+1)，若要求系统的开环截止频率 4.4/c rad s ω≥，相角裕度45oγ'≥，系统在单位斜坡信号作用下的稳态误差0.1ss e =，试确定校正方式，并写出校正装置的传递函数。

七、（20分）（含现代部分专业的考生不做，其它专业考生做）一非线性系统如下，输入单位阶跃信号 （1）在e e -平面上大致画出相轨迹； （2）判断系统的稳定性；(3) 确定系统的稳态误差()e ∞。

八、（20分）采样系统结构如图所示，试分别讨论当2k =、3k =时系统的稳定性。

2211,(1)aTz Tz Z Z s a z e s z -⎡⎤⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎢⎥+--⎝⎭⎝⎭⎣⎦九、（10分）（含现代部分专业的考生做，其它专业考生不做）系统的状态转移矩阵为22223233()4443t tt t ttt te e e e t e ee e --------⎡⎤--Φ=⎢⎥--⎣⎦，试求1()t -Φ及系统矩阵A 。

十、（12分）（含现代部分专业的考生做，其它专业考生不做） 线性定常离散系统在零输入下的状态方程为01(1)()10X k X k ⎡⎤+=⎢⎥-⎣⎦，0e X =是其平衡状态，试确定平衡状态的稳定性。

十一、（18分）（含现代部分专业的考生做，其它专业考生不做）线性定常系统的传递函数为(10(s)(1)(2)Y s U s s s =++），今采用状态反馈使系统极点配置在12s =-，21s j =-+，31s j =--，试确定状态反馈矩阵K ，并画出闭环系统的结构图参考答案一、113231223()[()()()]()()1()[()()](1)()()K X R s C s X s sX sR s X X s X s Ts KC s X s s βτ=--==++=s s sR(221232112()()K s K KC sR s Ts s K s K Kτβ+=+++二、由（b）图知2() 3 3C K∞=∴=2143%100%100%33.3%0.3230.133.121096.6 221.2p nn netK aσξωωξω-=⨯=⨯=→===→=====三、110,0.5,2010vvKK ess KK K===<>又系统特征方程为：210(4)(5)KS S S+=++即：3292020S S S K+++=令1s z=-得：32652120z z z K+++-=必须212056212KK->⎧⎨⨯>-⎩即：621K<<∴满足题意要求的K值范围为：2021K<<四、系统的特征方程为：2210100S S sτ+++=可变换为：21100210SS Sτ+=++等效的：()10(13)(13)KsG ss j s jτ'=+++-在参数τ下，系统的开环零点为：10z-=开环极点为：1,213P j-=-±根轨迹的分离点：由()()()()0N s D s D s N s''-=得2100s-=1 3.16S ==-此时0.432τ=2S =（不合，舍）出射角：1180108.490198.4p θ-=+-= 相应根轨迹如右图(1) 0τ=时，系统的阻尼系数较小（0.316ξ=）振荡比较剧烈。

(2) 00.432z <<时，随着τ的增大，闭环极点逐渐向实轴移动，系统阻尼增大，振荡逐渐减小。

(3) 0.432τ≤<∞闭环极点为负实数0.432τ=系统处于临界阻尼状态（1ξ=）阶跃响应无振荡，若τ值进一步增大，系统的阻尼系数1ξ>，阶跃响应过程越来越迟缓。

五、(1) 这时应使N=0则应有：11111117532K K -<<<<及 (2) 这时应使N=-1则应有：1117K <-(3) 这时应使N=-2则应有：11111532K K <<>及六、10.1,10ssv B e K K K====原系统伯德图为：1ω=时()20lg 20L K dB ω==40lg20 3.161cc ωω=∴≈1180(90 3.16)17.5645tg γγ-'=+--=<= 需校正(L ω0而 4.4c cωω'<≥故不能用滞后校正 现采用串联超前校正，取 4.4cω'=, 则 4.4()40lg 5.75()3.16cL dB ω'=-=- 10lg () 5.75() 3.76ca L dB a ω'=-=→=又4.40.117m c T ωω'===→== 检验：1111180()18090 4.4sin 48.2451cm a tg a γϕωϕ---'=++=--+=>+ ∴校正装置的传递函数为：110.44()110.117c aTS sG s TS s++==++ 七、当0.50.12e m e ≤=时0.54,,c c m e r c c r e '''+==-=-有0.50.480.5e e r r ''''''++=+当()1(), 0 (0)z t t r r t '''===>时:20.960e e e '''∴++=有0.5280e ee e '''>++=当时有:根据0,00,e e e '''===得奇点都在原点但1,20.820.5, 1.22e S -⎧-±≤==⎨-⎩时特征根 奇点为稳定节点 1,220.5,12e S ->==-±时特征根 奇点为稳定焦点(1) 可大致画出相轨迹如下： (2) 系统是稳定的 (3) ()0e ∞=e八、由图得系统的开环脉冲传递函数为：2221112112111111()(1)11(1)1(12)0.370.26(1) 1.370.37K z z G z K Z K Z z s s z s s s z zz z K z z z e z e z e z K Kz e z e z z -----⎡⎤--⎛⎫⎛⎫⎡⎤==++ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎡⎤-⎛⎫=+- ⎪⎢⎥---⎝⎭⎣⎦+-+==-++-+系统特征方程为：1()0K G z +=即：2(1.370.37)0.370.260z z K K --++=当K=2时，求得其根为：1,20.3150.889z j =±它们均位于单位园内，故系统是稳定的。

当K=3时，求得其根为：1,20.31 1.064z j =±它们均位于单位园外，故系统已经不稳定的。

九、221223233()()4443t tt t t tt t e e e e t t e ee e φφ-⎡⎤--=-=⎢⎥--⎣⎦22220343613(0)424846t tt t t tt t t e e e e A e ee e φ--------=⎡⎤-+-+⎡⎤===⎢⎥⎢⎥-+-+⎣⎦⎣⎦ 十、根据1001TG PG P Q Q ⎡⎤-=-=-⎢⎥⎣⎦取 1112111212221222221112121122010110101001210201p p p p p p p p p p p p p p --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤-=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦---⎡⎤⎡⎤=---⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦12112222112011p p p p p =⎧⎪-=⎨⎪-=⎩ 无解∴平衡状态不是渐近稳定的 （在经典控制理论中，这种情况属于不稳定）十一、原系统的传递函数没有原极点对消，说明系统是能控的，可用状态反馈任意配置系统的极点。

原系统的特征多项式为：32()(1)(2)32f s s s s s s s =++=++期望特征多项式为： 32()(2)(1)(1)464f s s s j s j s s s *=++++-=+++ 若按能控规范型实现，则反馈阵为[][]406243441K =---=相应结构图如下：r1s（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。