重庆中考数学26题专项中考数学专项讲解 杨明军223212++-=x x y 中考26题第二小问专项讲解第一大类：线段最大值一、基本题型：例１：如图，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于Ｃ点，Ｐ为抛物线上ＢＣ上方的一点。

1、过点Ｐ作y 轴的平行线交ＢＣ于Ｍ，求ＰＭ的最大值。

2、过点Ｐ作X 轴的平行线交ＢＣ于Ｍ，求ＰＭ的最大值。

二、变式题型1：过点Ｐ作y 轴的平行线交ＢＣ于Ｍ，作ＰＮ⊥ＢＣ于Ｎ。

3、求ＰＮ的最大值，ＰＭ+ＰＮ的最大值。

4、求∆ＰＭＮ周长的最大值。

5、求∆ＰＭＮ面积的最大值。

中考数学专项讲解 杨明军223212++-=x x y 三、变式题型2：Ｐ为抛物线上ＢＣ上方的一点。

Ｄ为ＢＣ延长线上的一点且ＣＤ＝ＢＣ6、求∆ＰＢＣ面积的最大值。

7、求∆ＰＤＣ面积的最大值。

第二大类：线段和的最小值例2：如图，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于Ｃ点，Ｐ为抛物线的顶点。

1、Ｍ是ＢＣ上的一点，求ＰＭ+ＡＭ最小时Ｍ点的坐标。

2、Ｄ为点Ｃ关于x轴的对称点，Ｍ是ＢＣ上的一点，求ＤＭ+ＰＭ最小时Ｍ点的坐标。

3、Ｍ是ＢＣ上的一点，Ｎ是ＡＣ上的一点，求∆ＯＭＮ周长的最小值及Ｍ点的坐标。

4、Ｍ、Ｎ为直线ＢＣ上的动点，Ｎ在下方且ＭＮ＝5，求ＰＭ+ＭＮ+ＡＮ的最小值。

5、Ｍ、Ｎ为直线ＢＣ上的动点，Ｎ在下方且ＭＮ＝5，Ｄ在抛物线上且在Ｄ与Ｃ对称。

求四边形ＰＭＮＤ周长的最小值。

6、Ｍ为对称轴上的一点，ＭＮ⊥y轴于Ｎ，Ｄ在抛物线上且在Ｄ与Ｃ对称。

求ＤＭ+ＭＮ+ＮＡ的最小值。

中考数学专项讲解杨明军7、Ｍ为对称轴上的一点，ＭＮ y轴于Ｎ，Ｄ在抛物线上且在Ｄ与Ｃ对称。

求ＤＭ+ＭＮ+ＮＢ的最小值。

8、Ｍ为对称轴上的一点，N为y轴上一点，Ｄ在抛物线上且在Ｄ与Ｃ对称。

求ＯＭ+ＭＮ+ＮＤ5ＢＭ的最小值。

9、Ｍ为ＢＣ上的一点，求ＰＭ+510、Ｄ在抛物线上且在Ｄ与Ｃ对称，在ＢC上找一点N，M是x轴上的一点。

求ＤＭ+ＭＮ的最小值。

中考数学专项讲解杨明军中考数学专项讲解杨明军中考数学专项讲解杨明军中考数学专项讲解杨明军26．如图，抛物线223y x x=-++与x轴交于A，B两点，中考数学专项讲解杨明军与y轴交于点C，点D，C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E．（1）求直线AD的解析式；（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG AD⊥于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求FGH∆周长的最大值；（3）如图2，点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一动点，点Q是坐标平面内一点，四边形APQM是以PM为对角线的平行四边形，点'Q与点Q关于直线AM对称，连接'MQ，'PQ．当'∆与□APQM重PMQ时，合部分的面积是□APQM面积的14求□APQM面积．图 1 图2 备用图26.抛物线与直线相交于A、B 两点，其中点A的坐标为（-3，3），点B的坐标为（3，b）。

（1）求抛物线顶点M的坐标和b的值。

（2）如图1，若P是抛物线上位于M、B 两点之间的一个动点，连接AM、MP、PB，求四边形PMAB的面积最大值及此时P点的坐标。

（3）如图2，将直线绕B点逆时针方向旋转一定角度后沿轴向下平移5个单位得到，与y轴交于点，P为抛物线上一动点，过P点作x轴的垂线交于点D，若点D´是点D关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点D´恰好落在y轴上？若存在，请直接写出相应点P的坐标，若不存在，请说明理由。

26、已知，如图1，在平面直角坐标系中，抛物线211433y x x =-++与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C，直线AD 经过点A ，交y 轴于点D ，交抛物线于点E ，且点E 的横坐标为5，连接AC 。

（1）求直线AD 的解析式；（2）如图2，点F 为第一象限内抛物线上的动点，过点F 作//FG y 轴交直线AD 于点G ，过点F 作//FH AC交直线AD 于点H ，当FHG ∆周长最大时，求点F 的坐标。

此时，点T 为y 轴上一动点，连接,TA TF ，当TA TF -最大时求点T 的坐标；（3）如图3，点F 仍为第一象限内抛物线上的动点，如（2）中条件得FHG ∆，边FH 交x 轴于点M ，点N 为线段FG 上一动点，将FMN ∆沿着MN 翻折得到PMN ∆，当PMN ∆与FGH ∆重叠部分图形为直角三角形，且PM PG =时，求线段FN 的长。

26、如图所示，已知二次函数)0(2≠++=a c bx axy 的图像与x 轴交于A,B 两点，与y 轴交于点C,其中A(-2，0)，B(0，4),对称轴为直线x=1,顶点为E（1）求抛物线顶点的坐标；（2）若点P(0,n)为y 轴上一个动点，当PC PA 55+最小时，此时抛物线上是否存在一点Q使得PBA QBA ∠=∠,若存在这样的点，求出其坐标，若不存在说明理由；（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E 在射线AE 上移动，点E 平移后的对应点为点E ′，点A 的对应点为点A ′，将△AOC 绕点O 顺时针旋转至△A 1OC 1的位置，点A ，C 的对应点分别为点A 1，C 1，且点A 1恰好落在AC 上，连接C 1A ′，C 1E ′，△A ′C 1E ′是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点E ′的坐标；若不能，请说明理由．26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2833y x x =- 与x 轴交于A 、B 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C 。

（1）判断ABC V 形状，并说明理由。

（2）在抛物线第四象限上有一点，它关于x 轴的对称点记为点P ，点M 是直线BC 上的一动点，当PBC V 的面积最大时，求PM +的最小值；（3）如图2，点K 为抛物线的顶点，点D 在抛，对称轴右侧的抛物线上有一动点E ，过点E 作EH//CK ，交对称轴于点H ，延长HE 至点F ，使得3EF =，在平面内找一点Q ，使得以点F 、H 、D 、Q 为顶点的四边形是轴对称图形，且过点Q 的对角线所在的直线是对称轴，请问是否存在这样的点Q，若存在请直接写出点E的横坐标，若不存在，请说明理由。

26、已知：如图1，直线1y x =--分别交x 轴、y 轴于A 、E 两点，抛物线249y x bx c =-++经过点A ，且过点()5,0B ，与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点，连接BC 。

（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）如图2，若在直线BC 上方的抛物线上有一点F ，当BCF ∆的面积最大时，有一线段MN ≈M 在点N 的左侧）在直线AE 上移动，首尾顺次连接点F 、M 、N 、B 构成四边形FMNB ，请求出四边形FMNB 的周长最小时点M 的横坐标；（3）如图3，连接AD 、BD ，把DAB ∠沿x 轴平移到'''D A B ∠，在平移过程中把'''D A B ∠绕'A 旋转，使'''D A B ∠的一边始终经过点D ，另一边交直线BD 于点R ，是否存在这样的点R ，使'DRA ∆为等腰三角形，若存在，求出BR 的长；若不存在，说明理由。

26．如图，抛物线219522y x x =-++与x 轴交于点A 、点B ，与y 轴交于点D ，在y 轴负半轴有一点E ，使得EBO DBO ∠=∠，第一象限抛物线上有一点C ，与点D 关于对称轴对称。

（1）求直线BE 解析式？（2）在线段BE 、AB 上各有一动点M 、N ，当AM MN +最小时，过点M 作y 轴平行线，与抛物线交于点P ，求点P 的坐标?（3）分别连接BD 、OC ，一动点Q 从点O 出发，以每秒l个单位向终点B运动，过点Q作QH⊥x轴，与直线DC交于点H，延长QH至点F，使FH=QH，以QF为斜边，在QF右侧作等腰直角三角形QFK；同时另一动点G从点B出发，以每秒2个单位向终点O运动，过点G作GI⊥x轴，与直线BD交于点I，延长GI至点J，使IJ=GI，以GI为斜边，在GJ左侧作等腰直角三角形GJR。

已知一个动点停止运动，另一动点也随之停止运动，请问当点Q运动多少秒时，两个等腰直角三角形分别有一边恰好落在同一直线上？26. 如图1，已知抛物线3332332++-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作xDH⊥轴于点H，过点A作ACAE⊥交DH的延长线于点E．（1）求点E的坐标；（2）如图2，已知线段AE与y轴交于点F，点P为线段DE上的一动点，点M为直线PF上方抛物线上的一动点，当CPF∆的周长最小时，求点P的坐标和MPF∆面积的最大值；（3）在（2）问的条件下，将得到的CFP∆沿直线AE平移得到P F C'''∆，将P F C'''∆沿P C''翻折得到F P C''''∆，记在平移过程中，直线P F''与x轴交于点K，则是否存在这样的点K，使得K F F'''∆为等腰三角形，若存在，求出OK的值；若不存在，说明理由．图1 备用图。