参考接地线
3端口 图5-36 Wilkinson功分器
微带功分器（Wilkinson功分器）设计
奇--偶模分析
它归结为两个简单电路之和，在输出端分 别用对称和反对称源来激励并进行分析。
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为简化起见，将所有阻抗对特性阻抗Z0归一化，凑成对称电路结构， 输出端具有的信号源如图 5-37。该网络相当于中间平面是对称的，归 一化值为 1 的电阻代表匹配源阻抗， 1 端源电阻为两个归一化值 2 的并 联组合，隔离电阻以两个 r/2 的串联组合。 /4 线具有的归一化特性阻 抗为z，并联电阻具有归一化值为 r。下面证明对等分功分器，这些值 应为z 2和r = 2。 现在对图5-37的电路定义两个 独立的激励模式：偶模Vg2 = Vg3 = 1V，奇偶Vg2 = –Vg3 = 1V。然后，将这两种模式相叠 加，其有效激励为Vg2 = 2V， Vg3 = 0，由此，可获得此网络 的S参数。下面我们分别讨论 这两种模式激励的情况。
微带功分器（Wilkinson功分器）设计
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（2）奇模 奇模激励时，Vg2 = –Vg3 = 1V，所以V2 = –V3， 在图5-37电路的中间有电压零点。因此，我们可以用一个接 地平面来切开此电路，给出图5-38（b）的网络。向端口2看 去的阻抗为r/2，若r/2=1,则匹配S22=0。由于平行连接传输线 长为/4，而且在端口1处短路，所以看上去在端口2为开路点， 没有功率送到端口1，S12=0。由对称性有S33=0，S13=0。
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功分器设计
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波导功分器，即T形分支(E-T、H-T) 微带功分器，即Wilkinson功分器
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波导T形分支（E-T、H-T）
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3个元素
[s]H表示 共轭转置
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微带功分器
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1、等功分情况
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微带功分器可以进行任意比例的功率分配，下面考虑等功分 （3dB）情况，结构及等效电路见下图。 2端口 1端口
图5-39 用于导出S11的微带功分器分析
注意：当功分器在端口1激励，且负载匹配时，电阻上没有功率损耗。因此，当 输出匹配时，功分器是无损耗的；只有从端口2和3来的反射功率消耗在那电阻上。
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解：由图5-36和上述的推导，功分器中的/4传输线应具有的特性阻抗为
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(3) 奇偶模相加 这样，总结一下，我们已导出下列S参量：
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S22 = S33 = 0（因对两种模式激励时，端口2和3都是匹配的）；
S12 = S21 = –j0.707（因互易网络的对称性）；
S13 = S31 = –j0.707（因互易网络的对称性）；
图5-37 归一化、对称形式的Wilkinson功分器
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（1）偶模 对偶模激励，Vg2 = Vg3 = 1V，所以V2 = V3，没有电流流过r/2电阻 或端口1两根传输线入口之间连接处。因此，我们可将图5-37的网络对分，在 这些点具有开路终端，以得出图 5-38 （ a ）的电路（ /4 线的接地边没有示 出）。这时，从端口2看入得到的阻抗为： Z0 = Z2 / 2 因而，从传输线看上去，如同一个/4变换器。因此，如果 z 2 ，端口2是 匹配的，全部功率将传到接在端口 1的负载，S22=0 。为了求S参量S12 ，需要 电压V1，它可由传输线方程求得。如让端口2处x = 0，端口1处x = /4，从端 口2指向端口1为正方向，则线上电压可写为


Z 03 Z 0 1 K 2 / K 3


R2 Z0 K
R3 Z0 / K
如K = 1，则上述结果归结为等分情况。另外还见到，输出线被匹配到阻抗R2 = Z0K和R3 = Z0/K，而不是阻抗Z0，可用阻抗变换器来变换这些输出阻抗。
图5-41 用微带形式的功率不等分功分器
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S23 = S32 = 0（因对称等分面上为开路或短路）。 结果意味着：端口2和端口3是匹配的、功分特性、端口2和3之间 是隔离的。
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(4) 最后求S11 最后，我们还必须求出S11，用来确定当端口2和3为匹配负载时，微带功分器 在端口 1 的输入阻抗。电路图如图5-39所示，从图上可见它与偶模激励 V2 = V3时情况类似。因此，没有电流流过归一化值为 2的电阻，它可以取走，剩 下的电路如图5-39（b）所示。现在，有两个/4波长变换器的并联连接，终 端接在归一化负载上。故输入阻抗为 而S11=0，这样加上前面的奇偶模，就求出了全部的S参数。
V ( x) V (e

jx
V1 V / 4 jV 1 jV2 1 /1
e
j180
e jx )
V2 V (0) V (1 )
在端口1处看向归一化值为2的电阻上的反射系数为 2 2 1 和 V1 由对称性，我们亦有 S33 = 0和S13 = –j0.707
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设计一个频率为f0、用于50系统阻抗的等分微带功分器，并且绘出回波损耗S11、插 入损耗（S21 = S31）和隔离度（S23 = S32）与频率（从0.5f0到1.5f0）的关系曲线。
Z 2Z 0 70.7
并联电阻为 R = 2Z0 = 100 在频率f0传输线长为/4。采用微波电路分析中的机辅设计程序，可算出S参量幅度， 并且绘在图5-40上。
图5-40 等分微带功分器的频响
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2．功率不等分
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微带型功分器亦可做成功率不等分的，如端口 3 和 2 之间的功率比为 K2 ，即
P3/P2= K2 ，则可应用下列设计方程：
Z 02 K 2 Z 03 Z 0 K 1 K 2
R Z0 K 1/ K
3. N路功分器和多节阶梯变换
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如下图5-42所示，这电路可使所有端口匹配，且使所有端口隔离。 但是，缺点是当N3时，功分器要求电阻空间交迭。这导致较难 以用平面形式制作。功分器亦可用多级阶梯阻抗变换形式制作， 以拓宽带宽。四节功分器的实际结构表示在图5-43上。
图5-42 N路等分微带功分器
图5-43 用微带形式实现 的四节微带功分器