I = I p × k d (N ⋅ L )
如果有多个光源，则光强度计算式为：
I =
∑
n
I
i =1
pi
(N ⋅ L i )
式中：每一点单位法矢N 用扫描线线性插 值计算（或精确计算），如右图。 （注意与gouraud模型的差别）
2）镜面反射光
对于理想镜面，反射光集中在一个方 向，并遵守反射定律。 对一般的光滑表面，反射光集中在一 个范围内，且由反射定律决定的反射方向 光强最大。
其中：Ia 为环境光的光强
Ka为物体对环境光的反射系数
( 0 < kd+ ka< 1 )
4）Phong光照明模型
综上分析，Phong光照明模型表述为：由物体表面上一点 P 反射到 视点的光强 I 为环境光的反射光强 I e、理想漫反射光强 I d、和镜面 反射光 I s 的总和，即：
I＝Ie＋Id＋Is
镜面反射光将会在反射方向附近形成很亮的光斑，称为高光现 象，用高光指数n来反映。 镜面反射光产生的高光区域只反映光源的颜色。 将V和R都格式化为单位向量，镜面反射光强可表示为：
式中：
N L R P
图 镜面反射光
对多个光源：
3）环境光
环境光是指光源间接对物体的影响，是在物体和环境之间多 次反射，最终达到平衡时的一种光。 近似地认为同一环境下的环境光，其光强分布是均匀的，它 在任何一个方向上的分布都相同。例如，透过厚厚云层的阳光就 可以称为环境光。 在简单光照明模型中，用一个常数来模拟环境光，用式子表 示为：
由此可得：
P
按R、G、B三种颜色分量展开计算得：
用Phong模型进行计算时，对物体表面上每个点P，均需计算光线 的反射方向R，再由V计算（R·V），为减少计算，作如下假设： a) 光源在无穷远处，即光线方向L为常数； b) 视点在无穷远处，即视线方向V为常数； c) 为避免计算反射方向R，用（H·N）代替（R·V）， 这里H为L和V的平分向量 ，即： H ＝（L＋V）/ | L＋V |
注意：Phong模型对物体表面的每一点的光强进行计算，显然其 计算量较大。
例：用phong模型计算点P处的光强
已知P点处光源矢量（－3，4，0），法线矢量（0，2，0），视线矢量 （4，3，0），光源强度为（10，5，5），环境光强度（1，1，1），物 体表面漫反射系数0.2，镜面反射系数0.7，环境光反射系数0.2，高光 指数为2。
P 图 镜面反射光
因此，对于同一点来说，从不同位置所观察到的镜面反射光强 是不同的。镜面反射光强可表示为：
Ks是与物体有关的镜面反射系数(0 < kd + ks < 1) ，例如kd + ks = 0.95意味5%的光能被吸收。 α为视线方向V与反射方向R的夹 角，n为反射指数，反映了物体表面的光泽程度，一般为1～200， 数目越大物体表面越光滑。
12.4 其它显示技术（选学） 纹理映射、IBR技术
本章目的
1．了解CAD系统图形真实感生成原理 2、熟悉简单光照明模型——Phong模 型计算方法 3、熟悉Z－Buffer算法原理 4、了解其它真实感图形显示技术
12.1 简单光照明模型－Phong模型
当光照射到物体表面时，物体对光会发生反射、透 射、吸收、衍射、折射和干涉。 Gouraud方法用光强线性插值不能反映物体对光的反射作用。采用简单光 照明模型（phong模型）模型能够模拟物体对光的反射作用。 在phong模型中，假定光源为点光源，反射作用被细分为镜面反射 ( Specular Reflection)和漫反射(Diffuse Reflection)。
假设： • 入射光强为Ip • 物体表面上点P 的法向为N • 从点P指向光源的向量为L • 两者间的夹角为θ
图
θ
P
漫反射
如果 kd 表示物体表面漫反射系数 （取0 ∼ 1之间），则漫反射方程可 描述为：
θ
I = I p ×kd cosθ
（0 ≤ θ
≤
π 2)
图
P 漫反射
设N 为物体表面的单位法向量，L 为物体表 面上一点指向光源的单位矢量，则：
z x y
P
cos θ
＝ cos（∠L N） ＝ |－3/5|×0 ＋ 4/5×1 ＋ 0×0 ＝ 0.8
cos α ＝ cos（∠R V） ＝ 3/5×4/5 ＋ 4/5×3/5 ＋ 0×0 ＝ 0.96
根据phong光照模型则，则P点的光照计算公式如下：
I = Ie + I d + I s
＝
Ia × ka ＋ I p × kd cos θ
计算机图形学及CAD技术
讲授： 王启富
华中科技大学CAD中心 办公地点：先进制造大楼西楼B620 联系电话：027-87541974 13307164177 Email：wangqf@ wangqf@
CAD系统几何建模过程
工程 应用
形体定 义输入1 形体定 义输入2 内部CSG ＋BREP 表达 布尔 运算 结果形体 BREP表达 三角 剖分
解：由已知条件计算得P点处： 单位光源向量为L（－3/5, 4/5, 0） 镜面反射光单位向量R（3/5, 4/5, 0）/5, 0） 光源强度Ip 为（10，5，5） 环境光强度Ia 为（1，1，1） 漫反射系数Kd ＝ 0.2 镜面反射系数Ks ＝ 0.7 环境光反射系数K a ＝ 0.2 高光指数 n ＝ 2
Phong模型只考虑物体对直接光 照的反射作用，而物体间的光反 射作用用环境光(Ambient Light) 来近似表示。具体表述为：
Phong模型 ＝ 漫反射模型 ＋ 镜面反射模型 ＋ 环境光模型
1） 理想漫反射模型
当光源来自一个方向时，漫反射光均匀 向各方向传播（如右图），与视点无关， 它是由表面的粗糙不平引起的，因而可假 定漫反射光的空间分布是均匀的。
形体定 义输入n
显示 渲染
显示数 据结构 显示参 数定义
第12讲 三维形体显示技术
——三维形体的真实感显示
12.1 简单光照明模型——Phong模型 12.2 Z——Buffer绘制算法 12.3 真实感效果图生成（选学）
12.3.1 全局光照模型 12.3.2 光线跟踪算法 12.3.3 辐射度算法