人教版初中数学因式分解知识点训练及答案一、选择题1.下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是( )A .m (a +b )=ma +mbB .a 2+4a ﹣21=a (a +4)﹣21C .x 2﹣1=(x +1)(x ﹣1)D .x 2+16﹣y 2=(x +y )(x ﹣y )+16【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案.【详解】A 、是整式的乘法,故A 不符合题意;B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故B 不符合题意;C 、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故C 符合题意;D 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故D 不符合题意;故选C .【点睛】本题考查了因式分解的意义,判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形式.2.已知实数a 、b 满足等式x=a 2+b 2+20,y =a(2b -a ),则x 、y 的大小关系是( ). A .x ≤ yB .x ≥ yC .x < yD .x > y【答案】D【解析】【分析】判断x 、y 的大小关系,把x y -进行整理,判断结果的符号可得x 、y 的大小关系.【详解】解:22222202()x y a b ab a a b a -=++-+=-++20, 2()0a b -≥Q ,20a ≥,200>,0x y ∴->,x y ∴>,故选:D .【点睛】本题考查了作差法比较大小、配方法的应用;进行计算比较式子的大小;通常是让两个式子相减,若为正数,则被减数大;反之减数大.3.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( ).A .()x a b ax bx -=-B .()()222111x y x x y -+=-++C .()()2111x x x -=+-D .()ax bx c x a b c ++=+【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义作答.把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.【详解】解:A 、是整式的乘法运算,故选项错误;B 、右边不是积的形式,故选项错误;C 、x 2-1=(x+1)(x-1),正确;D 、等式不成立,故选项错误.故选:C .【点睛】熟练地掌握因式分解的定义,明确因式分解的结果应是整式的积的形式.4.下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( )A .22m n --B .2216x y -+C .22b a -D .22449a n -【答案】A【解析】【分析】原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断.【详解】下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是22m n --.故选A .【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.5.把32a 4ab -因式分解,结果正确的是( )A .()()a a 4b a 4b ?+-B .()22a a 4b ?-C .()()a a 2b a 2b +-D .()2a a 2b -【答案】C【解析】【分析】当一个多项式有公因式,将其分解因式时应先提取公因式a ,再对余下的多项式继续分解.【详解】a 3-4ab 2=a (a 2-4b 2)=a (a+2b )(a-2b ).故选C .【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.6.设a ,b ,c 是ABC V 的三条边,且332222a b a b ab ac bc -=-+-,则这个三角形是( )A .等腰三角形B .直角三角形C .等腰直角三角形D .等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】把所给的等式能进行因式分解的要因式分解,整理为整理成多项式的乘积等于0的形式,求出三角形三边的关系,进而判断三角形的形状.【详解】解:∵a 3-b 3=a 2b-ab 2+ac 2-bc 2,∴a 3-b 3-a 2b+ab 2-ac 2+bc 2=0,(a 3-a 2b )+(ab 2-b 3)-(ac 2-bc 2)=0,a 2(a-b )+b 2(a-b )-c 2(a-b )=0,(a-b )(a 2+b 2-c 2)=0,所以a-b=0或a 2+b 2-c 2=0.所以a=b 或a 2+b 2=c 2.故选:D.【点睛】本题考查了分组分解法分解因式,利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键.7.下列各式分解因式正确的是( )A .22()()()(1)a b a b a b a b +-+=++-B .236(36)x xy x x x y --=-C .223311(4)44a b ab ab a b -=- D .256(1)(6)x x x x --=+- 【答案】D【解析】【分析】 利用提公因式法、十字相乘法法分别进行分解即可.【详解】A. 22()()()(1)+-+≠++-a b a b a b a b ,故此选项因式分解错误,不符合题意;B. 23-6-(3-6-1)=x xy x x x y ,故此选项因式分解错误,不符合题意;C. 223211(4)44-=-a b ab ab a b ,故此选项因式分解错误,不符合题意; D. 256(1)(6)x x x x --=+-,故此选项因式分解正确,符合题意.故选:D【点睛】本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用其他方法进行分解.8.若()()21553x kx x x --=-+,则k 的值为( )A .-2B .2C .8D .-8【答案】B【解析】【分析】 利用十字相乘法化简()()253215x x x x -+=--,即可求出k 的值.【详解】∵()()253215x x x x -+=--∴2k -=-解得2k =故答案为:B .【点睛】本题考查了因式分解的问题,掌握十字相乘法是解题的关键.9.下列等式从左边到右边的变形,属于因式分解的是( )A .2ab(a-b)=2a 2b-2ab 2B .x 2+1=x(x+1x )C .x 2-4x+3=(x-2)2-1D .a 2-b 2=(a+b)(a-b)【答案】D【解析】【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式).分解因式与整式乘法为相反变形.【详解】解:A.不是因式分解,而是整式的运算B.不是因式分解,等式左边的x 是取任意实数,而等式右边的x ≠0C.不是因式分解,原式=(x -3)(x -1)D.是因式分解.故选D.故答案为:D.【点睛】因式分解没有普遍适用的法则,初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、配方法、待定系数法、拆项法等方法.10.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )A .8x 2 y 3=2x 2⋅4 y 3B .( x +1)( x ﹣1)=x 2﹣1C .3x ﹣3y ﹣1=3( x ﹣y )﹣1D .x 2﹣8x +16=( x ﹣4)2【答案】D【解析】【分析】把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解.【详解】①是单项式的变形,不是因式分解;②是多项式乘以多项式的形式,不是因式分解;③左侧是多项式加减,右侧也是多项式加减,不是因式分解;④符合因式分解的定义,结果是整式的积,因此D 正确;故选D .【点睛】本题考查因式分解的定义.正确理解因式分解的结果是“整式的积”的形式,是解题的关键.11.已知a ,b ,c 满足3a b c ++=,2224a b c ++=,则222222222a b b c c a c a b+++++=---( ). A .0B .3C .6D .9【答案】D【解析】【分析】将等式变形可得2224+=-a b c ,2224+=-b c a ,2224+=-a c b ,然后代入分式中,利用平方差公式和整体代入法求值即可.【详解】解:∵2224a b c ++=∴2224+=-a b c ,2224+=-b c a ,2224+=-a c b∵3a b c ++= ∴222222222+++++---a b b c c a c a b=222444222---++---c a b c a b=()()()()()()222222222-+-+-+++---c c a a b b c ab=222+++++c a b=()6+++c a b=6+3=9故选D .【点睛】 此题考查的是分式的化简求值题和平方差公式,掌握分式的基本性质和平方差公式是解决此题的关键.12.下列从左边到右边的变形,属于因式分解的是( )A .2(1)(1)1x x x +-=-B .221(2)1x x x x -+=-+C .224(4)(4)x y x y x y -=+-D .26(2)(3)x x x x --=+-【答案】D【解析】A. 和因式分解正好相反,故不是分解因式;B. 结果中含有和的形式,故不是分解因式;C. 22x 4y -=(x+2y)(x−2y),解答错误;D. 是分解因式。
故选D.13.下列变形,属于因式分解的有( )①x 2﹣16=(x +4)(x ﹣4);②x 2+3x ﹣16=x (x +3)﹣16;③(x +4)(x ﹣4)=x 2﹣16;④x 2+x =x (x +1)A .1个B .2个C .3个D .4个【答案】B【解析】【分析】【详解】解:①x 2-16=(x+4)(x-4),是因式分解;②x 2+3x-16=x (x+3)-16,不是因式分解;③(x+4)(x-4)=x 2-16,是整式乘法;④x 2+x =x (x +1)),是因式分解.故选B .14.若实数x 满足2210x x --=,则322742017x x x -+-的值为( )A .2019B .2019-C .2020D .2020-【答案】D【解析】【分析】根据2210x x --=推出x 2-2x=1,然后把-7x 2分解成-4x 2-3x 2,然后把所求代数式整理成用x 2-2x 表示的形式,然后代入数据计算求解即可.【详解】解:∵x 2-2x-1=0,∴x 2-2x=1,2x 3-7x 2+4x-2017=2x 3-4x 2-3x 2+4x-2017,=2x (x 2-2x )-3x 2+4x-2017,=6x-3x 2-2017,=-3(x 2-2x )-2017=-3-2017=-2020故选D.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式,利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键,整体代入思想的利用比较重要.15.一次课堂练习,王莉同学做了如下4道分解因式题,你认为王莉做得不够完整的一题是( )A .x 3﹣x=x (x 2﹣1)B .x 2﹣2xy+y 2=(x ﹣y )2C .x 2y ﹣xy 2=xy (x ﹣y )D .x 2﹣y 2=(x ﹣y )(x+y )【答案】A【解析】A. 提公因式法后还可以运用平方差公式继续分解,应为:原式=x(x+1)(x−1),错误;B. 是完全平方公式,已经彻底,正确;C. 是提公因式法,已经彻底,正确;D. 是平方差公式,已经彻底,正确.故选A.16.已知a 、b 、c 是ABC V 的三条边,且满足22a bc b ac +=+,则ABC V 是( ) A .锐角三角形B .钝角三角形C .等腰三角形D .等边三角形【答案】C【解析】【分析】已知等式左边分解因式后,利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b ,即可确定出三角形形状.【详解】已知等式变形得:(a+b )(a-b )-c (a-b )=0,即(a-b )(a+b-c )=0,∵a+b-c ≠0,∴a-b=0,即a=b ,则△ABC 为等腰三角形.故选C .【点睛】此题考查了因式分解的应用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.17.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )A .()21x x x x -=- B .()22121x x x x -+=-+ C .()()21323x x x x -+=+- D .()a b c ab ac -=-【答案】A【解析】【分析】根据因式分解的意义:把一个多项式转化成几个整式积的形式叫因式分解,可得答案.【详解】解:A 、把一个多项式转化成几个整式积的形式,符合题意;B 、右边不是整式积的形式,不符合题意;C 、是整式的乘法,不是因式分解,不符合题意;D 、是整式的乘法,不是因式分解,不符合题意;故选:A .【点睛】本题考查了因式分解的意义,掌握因式分解的意义是解题关键.18.已知a ﹣b=1,则a 3﹣a 2b+b 2﹣2ab 的值为( )A .﹣2B .﹣1C .1D .2【答案】C【解析】【分析】先将前两项提公因式,然后把a ﹣b =1代入,化简后再与后两项结合进行分解因式,最后再代入计算.【详解】a 3﹣a 2b +b 2﹣2ab =a 2(a ﹣b )+b 2﹣2ab =a 2+b 2﹣2ab =(a ﹣b )2=1.故选C .【点睛】本题考查了因式分解的应用,四项不能整体分解,关键是利用所给式子的值,将前两项先分解化简后,再与后两项结合.19.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )A .2(3)(2)6x x x x +-=+-B .24(2)(2)x x x -=+-C .2323824a b a b =⋅D .1()1ax ay a x y --=-- 【答案】B【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案.【详解】解:A .是整式乘法,故A 错误;B .是因式分解,故B 正确;C .左边不是多项式,不是因式分解,故C 错误;D .右边不是整式积的形式,故D 错误.故选B .【点睛】本题考查了因式分解的意义,因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.20.下列因式分解正确的是( )A .()22121x x x x ++=++B .()222x y x y -=-C .()1xy x x y -=-D .()22211x x x +-=- 【答案】C【解析】【分析】根据平方差公式,提公因式法分解因式,完全平方公式,对各选项逐一分析判断即可得答案.【详解】A.x 2+2x+1=(x+1)2,故该选项不属于因式分解,不符合题意,B.x 2-y 2=(x+y)(x-y),故该选项因式分解错误,不符合题意,C.xy-x=x(y-1),故该选项正确,符合题意,D.x 2+2x-1不能因式分解,故该选项因式分解错误,不符合题意,故选:C .【点睛】本题考查因式分解,因式分解首先看是否有公因式,如果有先提取公因式,然后再利用公式法或十字相乘法进行分解,要分解到不能再分解为止.。