k 0
f( n ) ( n )
f( n )
h( n )
h( n k )
f( k ) h( n k )
n
f (k)h(n k)
k 0
（定义） （时不变性） （齐次性） （可加性）
f( n ) h( n )
y( n )
信号与系统 7.2-5
阶跃响应s( n )与单位响应h( n ) ： 因
信号与系统 7.2-7
连续系统与离散系统的比较：
离散系统
系统由差分方程描述
响应 y (n) = yzi (n) + yzs(n) 卷积和
线性和位移不变性 以单位函数(n)为基本信号
yzs(n) = h(n) f(n)
➢ 阅读与思考：
阅读书例7-5、例7-6和例7-9。注意卷和的性质应用。
end
（卷积和，卷和）
信号与系统 7.2-2
一般情况， f1( n ) 和f2( n )的卷和（因果信号）
n
f1(n) f2 (n) f1(k) f2 (n k) k 0
卷积和的图解机理：
f1(k)f2(n1k)
图1
信号与系统 7.2-3
二、零状态响应
单位响应：在零状态条件下，由单位序列(n)引
起的响应称为单位响应，记为h( n )。 零状态响应：已知输入f( n )和h( n )时，则系统的
零状态响应为(k)h(n k) k 0
信号与系统 7.2-4
证明：
LTI
( n )
( n k )
f( k )( n k )
n
f (k) (n k)
7.2 卷积和及其应用
一、离散信号的分解与卷积和
信号与系统 7.2-1
由于离散信号
f( n ) = + f( 2 )( n + 2) + f( 1)( n + 1) + f( 0 )( n ) + f(1)( n 1) + f(2)( n 2) +
即
f (n) f (k) (n k) k
(n) (n) (n 1)
(n) (n m) m0
故
h(n) s(n) s(n 1)
s(n) h(n m) m0
信号与系统 7.2-6
三、卷积和的性质
交换律：f 1( n ) f 2( n ) = f 2( n ) f 1( n ) 结合律：f 1( n ) [ f 2( n ) f 3( n ) ] = [ f 1( n ) f 2( n ) ] f 3( n ) 分配律： f 1( n ) [ f 2( n ) + f 3( n ) ] = f 1( n ) f 2( n ) + f 1( n ) f 3( n ) 位移不变性： f 1( n m ) f 2( n r ) y( n m r )