中 国 海 洋 大 学 命 题 专 用 纸（首页）
学年第 2学期 试题名称 ： 大学物理III2-B 共 2 页 第1页
专业年级： 学号 姓名 授课教师名 分数 题1：有三平行金属板A,B,C,面积均为200cm 2，A 和B 相距
4.0mm,A 和C 相距2.0mm 。
B,C 都接地，如图所示。
如果A
板带正电-7C ，略去边缘效应，问B 和C 板的感应电荷各是多
少？以地的电势为零，则A 板的电势是多少？（15分）
题2：简述平面电磁波的特性。
（15分）
题3：用波长为590nm 的钠光垂直照射到每厘米刻透镜有5000条缝的光栅上，在光栅后面放置焦距为20cm 的会聚。
试求（1）第一级与第三级明条纹的距离；（2）最多能看到第几级明条纹；（3）若光线以入射角30度斜入射，最多能看到几级明纹？ （15分）
题4：在康普顿散射中，入射光子的波长是，反冲电子的速度为0.60c （c ：光速），求散射光子的波长和散射角。
（15分）
题5：如图所示一玻璃三棱镜，折射率为n=，设光在棱
镜中不被吸收。
问（1）何种偏振光在何种条件下可以完
全入射棱镜？（2）若入射光束从棱镜右侧折射出来，其
强度保持不变，则棱镜的顶角是多少？（15分）
题6：已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函
数为：（15分）
()a x a
x 23cos 1πψ= （-a<x<a ） 则粒子在x=5a/6处出现的概率为多少？
题7：描述原子内电子量子态的量子数有几个？当主量子数n 一定时，不同的量子态数目是多少？（10分）
授课教师 元光 命题教师或命题负责人
签 字
元光
院系负责人 签 字 年 月 日
题5图 题1图
中国海洋大学命题专用纸（附页）学年第 2学期试题名称：大学物理III2-B 共 2 页第2页
注：
电子质量：m≈*10-31 kg;
普朗克常数: h≈*10-34 ;
真空光速：c≈3*108 m/s
玻尔兹曼常数：k≈*10-23 J/K
电子电荷：e≈×10-19 C；
答案：
题-1：
解: 如题图示，令A 板左侧面电荷面密度为1σ，右侧面电荷面密度为2σ
题8-22图 (1)∵ AB AC U U =，即 ∴ AB AB AC AC E E d d =
∴ 2d d 21===AC
AB AB AC E E σσ 且 1σ+2σS
q A = 得 ,32S q A =σ S
q A 321=σ 而 711023
2-⨯-=-=-=A C q S q σC C 10172-⨯-=-=S q B σ (2)
30
1103.2d d ⨯===AC AC AC A E U εσV
题-2：1.E 和H 互相垂直，且均与传播方向垂直。
即E H ⊥且E u ⊥，H u ⊥。
平面电磁波是偏振波。
2.E 和H 分别在各自平面上振动，这一特性称为偏振性。
电偶极子辐射的电磁波是偏振波。
3.E 和H 同相位，且E H ⨯的方向在任意时刻都指向波的传播方向，即波速u 的方向。
4.在同一点E 和H E H εμ。
5.电磁波的波速u εμ=
，即u 只由媒质的介电常数和磁导率决定。
题-3：（1）光栅常数 2
61102105000
L a b m N --⨯+===⨯ 由光栅公式 ()sin a b k ϕλ+=
因ϕ很小，sin tan f ϕϕ≈=，所以 f
x k a b λ=+
故第一级与第三级明条纹之间的距离为
7
1316220.2 5.9100.12210
f x x x m a b λ--⨯⨯⨯∆=-===+⨯ （2）由光栅公式()sin a b k ϕλ+=得
()sin a b k ϕλ
+= k 的最大值出现在sin 1ϕ=处，故
6
7210 3.45.910
k --⨯<=⨯ 因为90ϕ=时实际看不到条纹，所以k 应取小于该值的最大常数，故很多能看到第三级明条纹。
（1） 光线以30角斜入射时，由斜入射的光栅公式，得
()(sin sin )a b k ϕθλ++=
而题意30θ=，90ϕ=，代入得 6
7
210(1sin30) 5.15.910k --⨯<+=⨯ 取5k =，即斜入射时，最多能看到第五级明条纹。
此时零级主极大条纹的位置，可由光栅公式0k =求得，即
()(sin sin )0a b k ϕθλ+-==
可得
30ϕθ==
即零级主极大条纹中心在平行于入射光方向的副光轴与透镜焦平面的交点上，它距屏幕的中心为 tan300.20.1153
x f m === 题-4：
解：反冲电子的能量增量为 202022020225.06.01c m c m c m c m mc E =--=-=∆ 由能量守恒定律，电子增加的能量等于光子损失的能量， 故有
20025.0c m hc hc =-λλ
散射光子波长
ο121083134
1034000A
043.0m 10
3.410030.0103101.925.01063.610030.01063.625.0=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=-=
------λλc m h 由康普顿散射公式 2
sin 0243.022sin 22200ϕϕλλλ∆⨯==-=c m h 可得 2675.00243
.02030.0043.02sin 2=⨯-=ϕ 散射角为 7162'=οϕ
题-5：
解（1）若要求入射光全部折射到棱镜里，则要求其反射光强度为零。
对于自然光这条件无法满足。
若入射光为光振动平行入射面的线偏振光。
则在入射角等于起偏振角的情况下，反射光束的强度为零，入射光将全部进入棱镜。
因此要求入射光是振动方向平行于入射面的线偏振光。
入射角01i 为
01arctan arctan1.5056.3i n ===
（2）当进入棱镜的光射到棱镜右侧界面，因它只包含平行入射面的光振动，只要以起偏振角入射，则其反射光的强度仍然为零，进入棱镜的光将全部折射出棱镜而保持强度不变。
这时投射到界面AC 的起偏振角02i 为
0211arctan
arctan 33.71.5i n === 因为011022,22i i π
πγγ+=+=，从图中几何关系可以看出
10201029056.333.767.42A i i i πγ=+=
-+=-+= 题-6：
解：22*)23cos 1
(a
x a πψψψ==
a a a a a a a a 21)21(14cos 1)4(cos 145cos 12653cos 122222
===+===πππππ
题-7：
答：原子内电子的量子态由s l m m l n ,,,四个量子数表征． 当n 一定时，有2
2n 量子态。