一、欧姆定律的计算问题难题易错题1．图所示电路中，电源两端电压为U ，且保持不变，R 1、R 2和R 3为三个定值电阻，已知R 1＝5Ω，当只闭合开关S 2时，电流表的示数为0.3A ，电路消耗的总功率为P ；当三个开关都闭合时，电流表的示数变化了1.95A ，电路消耗的总功率为P ′，当只断开开关S 1时，电流表的示数为0.45A ，电路消耗的总功率为P ′′，下列判断正确的是A ．U ＝6V ，R 2＝20ΩB ．U ＝9V ，R 3＝30ΩC ．R 3＝10Ω，P ∶P ′′＝3∶2D ．R 2＝20Ω，P ∶P ′＝2∶15【答案】D【解析】【分析】【详解】当只闭合开关S 2时，电阻2R 、3R 串联，则23U R R =0.3A ，P =0.3U 当三个开关都闭合时，电阻1R 、2R 并联，则1U R +2U R =0.3A+1.95A ，P ′=2.25U 当只断开开关S 1时，电路中只有2R ，则2U R =0.45A ，P ′′=0.45U 解三式得U =9v ，R 2＝20Ω，R 3＝10Ω，P ∶P ′＝2∶15，P ∶P ′′＝2∶3所以D 正确。

故选D 。

2．如图，电源电压保持不变，两根均匀的相同电阻丝ae 和bf 平行放置，其他导线电阻不计，c 、d 两环始终与电阻丝接触良好。

闭合开关，当cd 处于图中位置时，电压表的示数为6V ；当电阻R 与cd 段导线一起向右移动一段距离后，电压表的示数变为5V ；若电阻R 与cd 段导线一起由图中位置向左移动一段相同距离后，电压表的示数变为（ ）A ．6.5VB ．7VC ．7.5VD ．8V【答案】C【解析】【分析】【详解】设1ac bd R R R ==，则在如图的电压可表示为 ()112U U R R R=+ ① 当电阻R 与cd 段导线一起向右移动一段距离后，电源电压可表为()2122U U R R R R=+∆+ ② 当电阻R 与cd 段导线一起向左移动一段相同距离后，电源电压可表为 ()3122U U R R R R =-∆+ ③ 由①②得126RU R R +=，60RU R ∆= 代入③得 37.5V U =故选C 。

3．如右图甲所示电路，电源电压保持不变。

闭合开关S ，当滑动变阻器的滑片P 从右端滑到左端的过程中，R 1、R 2的I-U 关系图象如图乙所示。

则下列判断不正确的是A ．电源电压为18VB ．R 1的阻值是20ΩC ．滑动变阻器R 2的最大阻值为30ΩD ．图线A 与图线B 相交处电流是0.45A【答案】C【解析】【详解】如图甲所示，闭合开关，R 1与R 2串联，V 1测R 1两端的电压，V 2测R 2两端的电压，当滑动变阻器的滑片P 从右端滑到左端，R 2的阻值减小，通过的电路电流增大，根据U=IR 可知V 1的示数变大，根据串联分压的特点V 2的示数减小，结合图乙可得：A 是R 2的I-U 关系图象，B 是R 1的I-U 关系图象。

A ．当滑动变阻器的滑片在最左端时，没有接入电路，只有R 1的简单电路，电路电流最大为I 大=0.9A ，此时V 1的示数即为电源电压U=U 1=18V ，故A 项正确，不符合题意；B ．R 1是定值电阻，当通过R 1的电流I 大=0.9A 时，R 1两端的电压U=U 1=18V ，根据U I R=得R 1的阻值是： 1118V 20Ω0.9AU R I ===大， 故B 项正确，不符合题意； C ．当滑动变阻器的滑片在最右端时，R 1与R 2串联，R 2的阻值最大，电路电流最小，由图乙可知I 小=0.2A ，此时V 2的示数，即R 2两端的电压U 2=14V ，根据U I R=得R 2的最大阻值是： 2214V 70Ω0.2AU R I ===小， 故C 项错误，符合题意； D ．图线A 与图线B 相交处，此时R 2接入的阻值2120ΩR R '==，则电路电流为：1218V 0.45A 20Ω20ΩU I R R '===+'+， 故D 项正确，不符合题意。

4．图示电路中，电源电压不变，R 1为定值电阻，R 2为滑动变阻器。

闭合开关S ，移动滑片P ，多次记录电压表示数U 和对应的电流表示数I ，则绘出的U -I 关系图象正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【详解】由图知，变阻器R 2 与R 1串联，电压表测的是R 2两端的电压，电流表测的是整个电路的电流，根据欧姆定律U I R=和串联电路的电压特点12U U U =+可得 12R U U IR =-U 、R 定值，则U 与I 的关系为一次函数，一次函数图为直线，且电流越大，滑动变阻器两端的电压越小，所以图像B 反应了上述关系。

故选B 。

5．如图所示的电路中，电源电压恒为12V ，灯泡L 上标有“12 V 6 W”字样，滑动变阻器R 的规格是“50 Ω 2 A”，电流表A 1的量程是“0—0.6 A”，电流表A 2的量程是“0～3 A”。

闭合开关S ，移动滑动变阻器滑片，在不损坏电路元件的情况下，下列说法错误的是( )A ．电压表V 的示数和电流表A 1的示数之比不变B ．滑动变阻器接入电路的最小阻值是6 ΩC ．电流表A 2的示数变化范围是0.74～2.5 AD ．电路消耗的最大功率是36 W【答案】D【解析】【详解】A ．电压表V 的示数和电流表A 1的示数之比等于灯泡的电阻，在不考虑灯泡的电阻受温度的影响时，电压表V 的示数和电流表A 1的示数之比不变，故A 正确，不符合题意；B ．电流表A 2是测干路的电流，电流表A 1测灯泡的电流，当灯泡正常发光的电流为1116W 0.5A 12VP I U === 当流经滑动变阻器的电流为最大2A 时，干路中的电流为max 12+0.5A+2A 2.5A 3A I I I ===<电流表A 2安全，此时滑动变阻器接入电路的最小阻值为min max 12V 6Ω2AU R I === 故B 正确，不符合题意； C ．当滑动变阻器接入电路中的电阻为50Ω时，电流表A 2的示数最小，此时滑动变阻器的电流为2212V 0.24A 50ΩU I R === 干路中的电流为 12+0.5A+0.24A 0.74A I I I ===由以上的B 详解知干路中的最大电流为2.5A ，故C 正确，不符合题意；D ．电路消耗的最大功率为max max 12V 2.5A 30W P UI ==⨯=故D 错误，符合题意。

6．某同学想用一只“1.5V 、5Ω”的小灯泡制作一个简易手电筒，采用电压为6V 的蓄电池作电源。

为了保证小灯泡在使用时不至于因为电压太大而烧毁，该同学又从实验室里找到了一捆标有“1Ω/cm 0.2A ”的电阻线。

该同学应如何利用这捆电阻线才能保证小灯泡正常发光（ ）A ．应并联一段15cm 长的电阻线B ．应串联一段20cm 长的电阻线C ．二段30cm 长的电阻线并联后与灯串联D ．应串联一段15cm 长的电阻线【答案】C【解析】【分析】【详解】 A ．电源电压6V ，小灯泡额定电压1.5V ，根据串并联电路电压规律，应串联一段合适长度的电阻线进行分压，才能保证小灯泡在使用时不至于因为电压太大而烧毁，A 选项不符合题意；BCD ．串联电路中电流值处处相等，由题可知电阻线允许通过的最大电流为0.2A ，小灯泡的额定电流1.5V 0.3A 5ΩU I R === 由于灯的额定电流大于电阻线允许通过的最大电流，故单纯将电阻线与灯泡串联不能保证灯泡正常发光，需将电阻线并联分流后再与灯泡串联。

又由串联电路电源电压等于各部分用电器两端电压之和。

则串联上的电阻线部分两端电压总灯-6V-1.5V 4.5V U U U ===根据串联分压灯灯R U R U = 有4.5V 5Ω1.5VR= 解得电阻线并联后总阻值并15ΩR =。

电阻线规格为“1Ω/cm 0.2A ”，则30cm 长的电阻线的阻值R =L ⨯1Ω/cm =30cm ⨯1Ω/cm=30Ω两根30cm 长的电阻线并联后总电阻12并1215Ω2R R R R R R ===+ BD 不符合题意，C 符合题意。

故选C 。

7．如图所示电路，当S 闭合后，电压表1V 的示数为4V ，电压表2V 的示数为6V ，电流表A 的示数为1A ，将R 1、R 2对换位置后，1V 、2V 、A 三只表的示数均不变，则( )A ．通过三只电阻R 1、R 2、R 3的电流之和是1AB ． R 1的电阻值是2ΩC ．电源电压 =10V UD ． R 2两端的电压为3V【答案】B【解析】【分析】【详解】A ．由电路图知，三个电阻串联，所以串联电路中电流处处相等，故A 不符合题意；B ．由题意可得，电压表1V 测R 1、R 2的总电阻，电压表2V 测R 2、R 3的总电阻，故1124V 4Ω1A U R R I +=== 2236V 6Ω1AU R R I +=== 将R 1和R 2对换位置后，电流表、电压表示数均不变，说明12R R =则122ΩR R ==34ΩR =故B 符合题意；C ．电源电压()1231A (2Ω2Ω4Ω)8V U IR I R R R ==++=⨯++=故C 不符合题意；D ．R 2两端的电压221A 2Ω2V U IR ==⨯=故D 不符合题意。

故选B 。

8．某同学做“调节灯泡亮度”的实验，电路图如图所示，电源电压恒定为4.5V ，电压表量程为“0-3V ”，电流表量程为“0-0.6A ”，滑动变阻器标有“20Ω 1A ”，灯泡标有“3V1.5W ”字样（忽略灯丝电阻受温度的影响），为保证电路安全，小灯泡两端电压不超过额定电压，两电表的示数均不超过所选量程。

则以下判断不正确的是（ ）A ．变阻器滑片向右滑动时，电压表示数变大，电流表示数变小B ．灯泡正常发光时，滑动变阻器连入电路的阻值为3ΩC ．当电压表示数为3V 时，电路消耗的总功率最大D ．当滑动变阻器连入电路的阻值为9Ω时，灯泡的功率为0.54W【答案】C【解析】【分析】【详解】电路为串联电路，电压表测滑动变阻器两端电压，电流表测电路电流。

A ．变阻器滑片向右滑动时，滑动变阻器接入阻值变大，由欧姆定律以及串联分压的特点可知滑动变阻器两端电压变大，即电压表示数变大，通过电路电流变小，即电流表示数变小，故A 正确，不符合题意；B ．灯泡正常发光时，由P=UI 可得电路电流为L L L 1.5W 0.5A 3VP I I U ==== 根据串联分压可知此时滑动变阻器两端电压为L 4.5V 3V 1.5V U U U =-=-=滑 由U I R=可得滑动变阻器接入阻值 1.5V 3Ω0.5AU R I ===滑滑 故B 正确，不符合题意； C ．根据P=UI 可知，要想电路消耗的总功率最大，则电路电流应该最大，考虑电路安全，电路最大电流应该为0.6A ，由2U P R=可得灯泡的阻值 ()32L L L 3V 6Ω1.5WU R P === 此时由U I R=可得灯泡两端电压 L L 0.6A 6Ω 3.6V U I R ''==⨯=根据串联分压可知此时滑动变阻器两端电压为L 4.5V 3.6V 0.9V U U U ''=-=-=滑即电压表示数为0.9V 时，电路消耗的总功率最大，故C 错误，符合题意； D ．当滑动变阻器连入电路的阻值为9Ω时，电路总电阻9Ω6Ω15ΩR =+=此时电路电流 4.5V 0.3A 15ΩU I R ''=== 由U I R=可得灯泡两端电压 L L 0.3A 6Ω 1.8V U I R ''''==⨯=则灯泡的功率L L 0.3A 1.8V 0.54W P I U '''''==⨯=故D 正确，不符合题意。