想象中的电子自旋
★ 两种可能的自旋方向:
◆正描向述(+电1子/2绕)和自反轴向旋(-转1的/2状) 态 ★◆产自生旋方运向动相使反电的子磁具场有类似于微磁体的行为 ★◆相m反s 取自值旋+的1/一2和对-1电/2子，,分磁别场用相↑互和抵↓表消示.
Electron spin visualized
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式子的左侧动量 P 是表示粒子性的物理量，而右侧波长 l 是
表示波动性的物理量。二者通过公式联系起来。
de Broglie 认为具有动量 P 的微观粒子，其物质波的波长 为 l，
l= h P
1927 年， de Broglie 的预言被电子衍射实验所证实，这种物
质波称为 de Broglie 波。
研究微观粒子的运动时，不能忽略其波动性 。 微观粒子具有波粒二象性。
波函数 = 薛定锷方程的合理解 = 原子轨道
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第二节 核外电子运动状态
对于由3个变量决定的波函数，在空间难以画出其图形， 可以从角度部分和径向部分来分别讨论。
Ψ( r，，) = R( r ) • Y(、) －量子力学中描述核外电子
在空间运动的数学函数式，即原子轨道 E－轨道能量（动能与势能总和 ） m—微粒质量， h—普朗克常数 x,y, z 为微粒的空间坐标
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第二节 核外电子运动状态
s 轨道(l = 0, m = 0 ) : m 一种取值, 空间一种取向, 一条 s 轨道.
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p 轨道(l = 1, m = +1, 0, -1) m 三种取值, 三种取向, 三条等价(简并) p 轨道.
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第二节 核外电子运动状态
d 轨道(l = 2, m = +2, +1, 0, -1, -2) : m 五种取值, 空间五种取向, 五条等价(简并) d 轨道.
• (=0~180,
• = 0~360)
n, l, m ( r, , ) = R n, l (r) Y l,m ( , )
·
径向波函数 角度波函数
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第二节 核外电子运动状态
• Schodinger方程是一个二阶偏微分方程，可以有无穷多的解 。需要 引进三个参量（量子数），才能解出确定的有意义的解（E和 ） 。为了求出能真正代表电子运动状态的合理解，必须引入量子化条件 ，即三个量子数, 是解薛定谔方程所引入的量子化条件.
◆ 确定电子出现几率最大处离核的远近
◆ 决定电子能量，对于氢原子及类氢离子的单电子体系，电子能量唯一决定于n
2.1791018
◆ 不同的n 值，对应于不E同=的电子壳层n2
J
主量子数： 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7
电子层符号： K、L、M、N、O、P、Q
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第二节 核外电子运动状态
(J)
rn = 52.9 ×(n2/Z)
(pm)
式中Z为原子序数，n =1, 2, 3 …的正整数。 n越大，电子能 量越高它离核也就越远。
3、电子在轨道之间的运动是跳跃的，也称为跃迁。原子中的 电子从高能态跃迁到低能态时，能量就以光子的形式放出，形成 不连续光谱。
= E/h = (E2 – E1)/h h = 6.62610–34 J•s (Plank常数）
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第二节 核外电子运动状态
例：写出与轨道量子数 n = 4, l = 2, m = 0 的原子轨道名称.
原子轨道是由 n, l, m 三个量子数决定的. 与 l = 2 对应的 轨道是 d 轨道. 因为 n = 4, 该轨道的名称应该是 4d. 磁量子数 m = 0 在轨道名称中得不到反映, 但根据我们迄今学过的知识,
◆ m 值相同的轨道互为等价（简并）轨道
The allowed values for magnetic quantum number, m
L
m
0(s)
0
1(p)
＋1 0 －1
2(d)
＋2 ＋1 0 －1 －2
3(f)
＋3 ＋2 ＋1 0 －1 －2 －3
轨道个数
1 3 5 7
简并度=2m+1
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（2） 角量子数l (angular momentum quantum umber)
◆ 与角动量有关，对于多电子原子, l 也与E 有关 ◆ l 的取值 0，1，2，3……n-1(亚层）
s, p, d, f…... ◆ l 决定了ψ的角度函数的形状
The allowed values for angular momentum quantum number, l
波函数的角度分布图看出：所有的 s (l = 0, m = 0)轨道形状 均为球形； p (l = 1; m = 0, ±1) 轨道为双球形组合，但有三个 空间取向（m 有三个值）；d (l = 2; m = 0, ±1, ±2) 轨道的形状 为四个对顶椭圆球，有五个空间取向（m 有五个值）。
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第二节 核外电子运动状态
由上面的讨论知道 n, l, m 一定, 轨道也确定
例如: n =2, l =0, m =0, 2s n =3, l =1, m =0, 3pz n =3, l =2, m =0, 3dz2
核外电子运动
n
轨道运动 l m
自旋运动 ms
与一套量子数相对应（自然也有1个能量Ei)
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第二节 核外电子运动状态
2、原子轨道和电子云角度分布图象
前面提到，波函数可以分解成径向函数 R( r ) 和角度函数
Y(、) 部分，讨论空间图象时也只能分开讨论。
（1）波函数的角度分布图(与n无关，由m和l决定)
z
y
z
z
+x
+ –x
–+ x
+ –x
ns 轨道
npy 轨道
npx 轨道
npz 轨道
n
l
1
0
2
0
1
d 轨
3
0
1
2
道
4
0
1
2
3
有
亚层符号
s
p
d
f
两
种
s 轨道 球形
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第二节 核外电子运动状态
（3） 磁量子数m ( magnetic quantum number)
◆ 与角动量的取向有关，取向是量子化的
◆ m可取 0，±1, ±2……±l
◆ 值决定了ψ角度函数的空间取向
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第一节 微观粒子的运动特征
9-1-1 氢原子光谱和玻尔理论
一、氢原子光谱 太阳光、白炽灯光都是连续光谱。发光二极管等发出的
光是不连续的光，呈线状，又称线状光谱。
The electromagnetic spectrum
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第一节 微观粒子的运动特征
En = – 2.1810–18×(Z2/n2)
(x,y,z) 波函数
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球坐标：
第二节 核外电子运动状态
为了更方便求解波函数，常把直角坐标方程
换成球极坐标方程。而Ψ( r，，)又可分为 随( r )变化的径向部分和随角度 (，)变化
的角度部分。 • x = r sin cos
• y = y sin sin
• z = r cos
第二节 核外电子运动状态
（2）电子云 电子云：几率密度
|Ψ |2 的大小可形象地用 小黑点（表示电子出现 的位置（假想））的疏 密程度来表示。 |Ψ |2 大， 对应的点就多； |Ψ |2 小， 对应的点就少，这种由 小黑点组成的围绕核周 围的疏密有致的图形就 形象化地称为电子云。
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L. de Broglie 从 Einstein 的质能联系公式 E = m c 2 和光子
的能量公式 E = h 的联立出发，进行推理：
mc2 = h
\ mc2 = h c \ mc = h
l
l
用 P 表示动量，则 P = mc ，故有公式
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9.1 实物粒子的运动特征
P
=
h l
第九章 原子结构和元素周期律
第一节 第二节
第三节 第四节
微观粒子的运动特征 核外电子运动状态
基态原子核外电子排布 原子结构与元素周期律
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原子的构成、原子核的构成是怎样的?
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• 物质性质 物质结构 分子结构 原子结构
• 物质是由分子组成，分子 是由原子组成，原子是由 原子核和核外电子组成， 原子核在化学变化中不发 生变化，而核外的电子发 生变化，因此要想搞清楚 物质结构，必须搞清楚原 子核外的电子排布。
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9.1 实物粒子的运动特征
电子衍射实验示意图
用电子枪发射高速电子通过薄晶体片射击感光荧屏，得到明 暗相间的环纹，类似于光波的衍射环纹。
电电 子子 枪束
薄晶体片
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感光屏幕
衍射环纹
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第一节 微观粒子的运动特征
9-1-3 、测不准原理
● 海森堡的测不准原理 （Heisenberg’ uncertainty principle ） 如果我们能设计一个实验准确测定微粒的位置, 那就不能准确测 定其动量, 反之亦然.如果我们精确地知道微粒在哪里, 就不能精 确地知道它从哪里来, 会到哪里去;如果我们精确地知道微粒在怎 样运动, 就不能精确地知道它此刻在哪里.
即不可能同时测得电子的精确位置和精确动量 ！