(1 2x1 3x2 ) / 3
1
xdx 0
1
[(1) 2
2 x12
3x22 ] / 3
1 x 2dx
1
2 3
，即
2 2
x1 x12
3x2 3x22
1 ，
1
解得
x1
2
3 7
2
与
x1
2
3 7
2 ，
x
2
1
2 7
2
x
2
1 2 7
2
又因为当 f (x) x3 时，
[(1)3
2
2
3 7
343
343
36 114 2 0 1 x3dx
343
1
从而此求积公式最高具有 2 次代数精度。
4） h f (x)dx h[ f (0) f (h)] / 2 ah2[ f (0) f (h)]。 0
[解]分别取 f (x) x2 代入得到： h(0 h2 ) / 2 ah2 (2h) 1 h3 ，所以 a 1 ，
解：若 s a bx2 ，则 span 1, x2 则
0
2 2
5,
1
2 2
7277699,
(0,1) 5327,
( f ,0) 271.4,( f ,1) 369321.5,
则法方程组为
5
5327
5327 7277699
a b
271.4 369321.5
2
3
31
2 7
2 3 ] / 3
[1 2 8 36 2 108 54 2 31 6 2 24 16 2 ] ；
343
343
36 114 2 0 1 x3dx
343
1
[(1)3
2
2
3 7
2
3
31
2 7
2 3 ] / 3
[1 2 8 36 2 108 54 2 31 6 2 24 16 2 ] ，
2
A0
02
A1h 2
2h x 2 dx
2h
16 3
h3
A1
，即 A1
A1
A0 A1
A1
A1
16 3
h
4h
，
A1
8 3
h
解得
A0
4 3
h，
A1
8 3
h
又因为当
f
(x)
x3 时，
A1 (h)3
A0
03
A1 h 3
8 h4 3
8 3
h3
0
2h x3dx ；
2h
当 f (x) x 4 时，
第三章 P63 例题 3 （1）最佳平方逼近公式的计算（2）T3（x）的表达式
第四章 P106 复合梯形公式 P107 复合辛普森求积公式 P108 例题 3 （1）复合公式及其余项（2）判断一个代数的精确度
第五章 P162 定义 3 向量的范数 P165 定理 17 P169 定义 8 （1）左中右矩形公式（2）LU 分解（3）谱半径和条件数（4）向量的范数
从而解得
a 0.9726046 b 0.0500351
故 y 0.9726046 0.0500351x2
4
1
均方误差为 [ ( y(x j ) y j )2 ]2 0.1226
j0
第四章数值积分与数值微分
1、确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指明所构造出的 求积公式所具有的代数精度。
h
1） h f (x)dx A1 f (h) A0 f (0) A1 f (h) ；
[解]分别取 f (x) 1, x, x2 代入得到：
A1 A1
A0 (h)
A1 A0
0
h
1dx
h
A1h
2h
h
xdx
h
0
A1
(h)
2
A0
02
A1h 2
h x 2dx
h
2 3
h3
A1
，即 A1
则法方程组为
6 14.7
14.7 53.63
a b
280 1078
从而解得
a 7.855048 b 22.25376
故物体运动方程为
S 22.25376t 7.855048
20。已知实验数据如下：
xi
19
25
31
38
44
yj
19.0
32.3
49.0
73.3
97.8
用最小二乘法求形如 s a bx2 的经验公式，并计算均方误差。
3
12
又因为当 f (x) x3 时， h(0 h3 ) / 2 1 ah2 (3h2 ) 1 h4 ，
数值分析课本重点知识点 第一章 P4 定义一 P5 定义二 P6 定理 1 P7 例题 3 P10 条件数 （1）绝对误差（限）和相对误差（限）公式（2）有效数字（3）条件数及其公式
第二章 P26 定理 2（以及余项推导过程） P36 两个典型的埃尔米特插值 （1）拉格朗日插值多项式（包括其直线公式和抛物线公式）（2）插值余项推导及误差分析 （估计）（3）两个典型的埃尔米特插值（4）三次样条插值的概念
A1 (h)4
A0
04
A1h 4
8 h5 3
8 h5 3
16 h5 3
64 h5 5
2h x 4dx ；
2h
从而此求积公式最高具有 3 次代数精度。
1
3） 1 f (x)dx [ f (1) 2 f (x1 ) 3 f (x2 )] / 3 ；
[解]分别取 f (x) x, x2 代入得到：
A1
A0 A1
A1
A1 1h 3
2h
，解得
A1
1 6
h
A0
2 3
h
A1
1 6
h
又因为当
f
(x)
x3 时，
A1 (h)3
A0
03
A1 h 3
1 6
h4
1 6
h3
0
h x3dx ；
h
当
f
(x)
x 4 时，
A1 (h)4
A0
04
A1h 4
1 6
h5
1 6
h5
1 h5 3
2 5
h5
h x 4dx ；
第六章 P192 定理 9 第 1 条 P192 例题 8
第七章 P215 不动点和不动点迭代法 P218 定理 3 P228 弦截法 P229 定理 6
第九章 P280 欧拉法与后退欧拉法 P283 改进欧拉公式
数值分析课后点题答案
第一章数值分析误差 第二章插值法
第三章函数逼近
所以无解
19。观测物体的直线运动，得出以下数据：
h
从而此求积公式最高具有 3 次代数精度。
2h
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2） 2h f (x)dx A1 f (h) A0 f (0) A1 f (h) ；
[解]分别取 f (x) 1, x, x2 代入得到：
A1
A1
A0 A1 (h) A0
0
2h
1dx
2h
A1h
4h
2h
xdx
2h
0
A1
(h)
时间 t(s) 0
0.9
1.9
3.0
3.9
5.0
距离 s(m) 0
10
30
50
80
110
求运动方程。
解：被观测物体的运动距离与运动时间大体为线性函数关系，从而选择线性方程
s a bt
令 span1,t
0
2 2
6,
1
2 2
53.63,
(0,1) 14.7,
(0, s) 280,(1, s) 1078,