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温度T 1时的自由能 温度T 2时的自由能
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图12-1 在可形成各种相的合金中，
15、计算SC、FCC、BCC与金刚石结构的致密度，并以912︒C时BCC α-Fe (a = 0.290 nm) →FCC γ-Fe (a = 0.364 nm) 的相变为例，说明同素异构转变发生时原子半径与原子体积哪个变化更小。

（假定Fe原子为刚性球）
答：
()()
()
晶胞
原子
原子数
晶胞体积
原子体积
晶胞中原子数
致密度
V
v
N
PF
⨯
=
⨯
=
()52.0
2
3
4
1
)
(
,
2
,1
,
3
4
,
:
3
3
3
3=
⨯
=
=
=
=
=
r
r
SC
PF
r
a
N
r
v
a
V
SC
π
π
74
.0
2
4
3
4
4
)
(
,
4
2
,4
,
3
4
,
:
3
3
3
3=
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
⨯
=
=
=
=
=
r
r
SC
PF
r
a
N
r
v
a
V
FCC
π
π
68
.0
3
4
3
4
2
)
(
,
4
3
,2
,
3
4
,
:
3
3
3
3=
⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
⨯
=
=
=
=
=
r
r
SC
PF
r
a
N
r
v
a
V
BCC
π
π
34
.0
3
8
3
4
8
)
(
,
2
4
3
,8
,
3
4
,
:
3
3
3
3=
⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
⨯
=
=
=
=
=
r
r
SC
PF
r
a
N
r
v
a
V
π
π
金刚石
由表21.2知，T=912ºC时，a(BCC)=0.290 nm，a(FCC)=0.364nm，并假定Fe原子是刚性球，于是有：()(),
1256
.0
4
3
nm
BCC
a
BCC
r
met
=
=
=()
()
nm
BCC
a
FCC
r
met
1287
.0
4
2
=
=
=
()(),
012195
.0
2
3
3
nm
BCC
a
BCC
V
met
=
=()
()
3
3
012057
.0
4
nm
BCC
a
FCC
V
met
=
=。

，即减小了
减小为原来的
；
倍，即增加了
增加为原来的
%
1.1
989
.0
012195
.0
012057
.0
V
%
5.2
025
.1
1256
.0
1287
.0
met
=
=
∴
met
r
∴在从BCC到FCC结构的同素异形转变中，原子体积比原子半径的变化更小。