Vi ( s ) − VN ( s ) VN ( s ) VN ( s ) − Vo ( s ) − VN ( s ) sC1 − − =0 R1 R2 Rf
1 f0 = 2π C1C2 R2 Rf
Rf C1 Avp = − Q = (R1 ∥R2 ∥ Rf ) R2 Rf C2 R1
有源高通滤波器
3.频率响应 频率响应
由传递函数可以写出频率响应的表达式 Avp & = Av f 2 f 1 − ( ) + j(3 - Avp ) f0 f0 当 f = f 0 时，上式可以化简为 Avp & Av ( f = f0 ) = j(3 - Avp ) 定义有源滤波器的品质因数Q值为 定义有源滤波器的品质因数 值为 f = f 0 时的 电压放大倍数的模与通带增益之比
1 1 ∥(R + ) sC1 sC2 VN (s ) = Vi ( s ) 1 1 ∥(R + )] R +[ sC1 sC2
通常有C1=C2=C，联立求解以上三式，可得 滤波器的传递函数 Avp VO (s ) Av (s ) = = VI (s ) 1 + 3sCR + (sCR )2
(3)通带截止频率
一阶有源滤波器
电路特点是电路简单，阻 带衰减太慢，选择性较差。
1.通带增益 1.通带增益
当 f = 0时，电容视为开路，通 带内的增益为 R
A0 = AVF = 1 +
•
f
1 ∴V P ( s ) = Vi ( s ) 1 + SRC 2.传递函数 传递函数 A0 V0 ( s ) 1 = A( s ) = = AVF Vi ( s ) 1 + SRC 1 + S
2.同相比例放大器 同相比例放大器
ui ~
测量u0=？，计算Auf = u0/ui 。
3.跟随器 跟随器
ui ~
测量u0 =？，计算Auf = u0/ui 。
4.微分电路 微分电路
┑ ui ┌┑
观察 u0 的输出波形。
有 源 滤 波 电路
滤波器的用途 滤波器是一种能使有用信号通过，滤除信号中无 用频率，即抑制无用信号的电子装置。 例如，有一个较低频率的信号，其中包含一些较高 频率成分的干扰。
有源滤波电路的分类
有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的 放大器。它是在运算放大器的基础上增加一些R 放大器。它是在运算放大器的基础上增加一些 、 C等无源元件而构成的。 等无源元件而构成的。 等无源元件而构成的 低通滤波器（ 低通滤波器（LPF） ） 高通滤波器（ 高通滤波器（HPF） ） 带通滤波器（ 带通滤波器（BPF） ） 带阻滤波器（ 带阻滤波器（BEF） ）
2.二阶压控型LPF的传递函数 2.二阶压控型LPF的传递函数 二阶压控型LPF
Vo ( s ) = AvpV( + ) ( s ) 1 V( + ) ( s ) = V N ( s ) 1 + sCR
N节点的电流方程： 节点的电流方程： 节点的电流方程
VN ( s ) − V(+) ( s ) Vi ( s ) − VN ( s ) − [VN ( s ) − Vo ( s )]sC − =0 R R
例1: 要求二阶压控型LPF的f 0 = 400 Hz, Q值为0.7， 试求电路中的电阻、电容值。 解：根据f 0 ，选取C再求R。 1. C的容量不易超过1μF 。 因大容量的电容器体积大， 价格高，应尽量避免使用。 取 C = 0.1μF , 1 k Ω < R < 1 M Ω,
1 1 f0 = = = 400Hz −6 2π RC 2π × 0.1× 10 R 计算出 R = 3979 Ω ，取 R = 3.9 k Ω
ωn
V0 ( jω ) A0 A( jω ) = = Vi ( jω ) 1 + j ( ω )
ωn
A( jω ) =
V0 ( jω ) Vi ( jω )
=
A0
ω 2 1+ ( ) ωn
一阶LPF的幅频特性曲线
简单二阶低通有源滤波器
为了使输出电压在高频段以更快的速率下降，以改 善滤波效果，再加一节RC低通滤波环节，称为二阶 有源滤波电路。它比一阶低通滤波器的滤波效果更好。
联立求解以上三式，可得 联立求解以上三式，可得LPF的传递函数 的传递函数 Avp Vo (s ) Av (s ) = = Vi (s ) 1 + (3 − Avp ) sCR + (sCR )2 上式表明，该滤波器的通带增益应小于3， 才 上式表明， 该滤波器的通带增益应小于3 能保障电路稳定工作。 能保障电路稳定工作。
(1)通带增益
Rf Avp = 1 + R1
(2)传递函数
Av ( s ) = ( sCR ) 2 Avp 1 + (3 − Avp ) sCR + ( sCR ) 2
二阶压控型HPF
(3)频率响应 1 1 ，Q = , 则可得出频响表达式 令f 0 = 2π CR 3 − Avp Avp & Av = 由此绘出的频率响应特性曲线 f0 2 1 f0 1− ( ) + j ( ) f Q f
1 Q= 3 - Avp
& Av
( f = f0 )
= QAvp
1 Q= 3 − Avp
& Av ( f
= f ) 0
= QAvp
以上两式表明，当 2 < Avp < 3 时，Q>1，在 f = f 0 处的电压增益将大于 Avp ，幅频特性在
f = f 0 处将抬高。
当 Avp ≥3时，Q =∞，有源滤波器自激。由 于将 接到输出端，等于在高频端给LPF加了 C1 一点正反馈，所以在高频端的放大倍数有所抬 高，甚至可能引起自激。
二阶反相型低通有源滤波器
二阶反相型LPF是在反相比例积分器的输入端再 加一节RC低通电路而构成。
反相型二阶LFP
改进型反馈反相二阶LFP
−1 VN ( s ) 由图 Vo ( s ) = sC 2 R2
N节点的电流方程
− Rf / R1 传递函数为 Av (s ) = 1 1 1 1 + sC2 R2 Rf ( + + ) + s 2C1C2 R2 Rf R1 R2 Rf Ap v & 频率响应为 A= v f 2 1 f 1−( ) + j 以上各式中 f0 Q f0RC• Nhomakorabea•
R1
电
数 (传递函数)为
+. Vi -
R C特
ωn
& Vo 1 1 AV = = & 1 + jω RC = 1 + SRC Vi • • 1 ∴V 0 = Vi 1 + SRC
+. ω n = 1 /( RC )， Vo -
3.幅频响应 幅频响应
V0 ( s ) A0 A( s ) = = Vi ( s ) 1 + S
二阶LPF
二阶LPF的幅频特性曲线
（1）通带增益
或频率很低时， 当 f = 0, 或频率很低时，各 电容视为开路， 电容视为开路 ， 通带内的增 益为 Rf Avp = 1 + R1
（2）传递函数
Vo ( s ) = AvpV( + ) ( s ) 1 V( + ) ( s ) = VN ( s ) 1 + sC 2 R
∴ R1 = 5.51× R = 5.51× 3.9 k Ω = 21.5 k Ω Rf = 3.14 × R = 3.14 × 3.9 k Ω = 12.2 k Ω
实验八 运算放大器在信号方面的应用
调零电路 调整RW使输出为零。
1.反相比例放大器 反相比例放大器
ui ~
测量u0=？，计算Auf = u0/ui 。
下降快。 下降快。但在通带截止频率 f p → f 0之间幅频 特性下降的还不够快。 特性下降的还不够快。
二阶压控型低通滤波器
二阶压控型低通有源滤波器中的一个电容器C1原来是接 地的，现在改接到输出端。显然C1的改接不影响通带增益。
二阶压控型LPF 二阶压控型
二阶压控型LPF的幅频特性 的幅频特性 二阶压控型
结论：当 f << f 0 时， 幅频特性曲线的斜率 为+40 dB/dec； 当 Avp ≥3时，电 路自激。
二阶压控型HPF 频率响应
有源带通滤波器(BPF) 和带阻滤波器(BEF)
二阶压控型BPF
二阶压控型BEF
带通滤波器是由低通RC环节和高通RC环节组合而成的。要将 高通的下限截止频率设置的小于低通的上限截止频率。反之则为 带阻滤波器。 要想获得好的滤波特性，一般需要较高的阶数。滤波器的设计 计算十分麻烦，需要时可借助于工程计算曲线和有关计算机辅助 设计软件。
低通滤波器的主要技术指标 （1）通带增益Avp
通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大 倍数， 性能良好的LPF通带内的幅频特性曲线 倍数 ， 性能良好的 通带内的幅频特性曲线 是平坦的，阻带内的电压放大倍数基本为零。 是平坦的，阻带内的电压放大倍数基本为零。
（2）通带截止频率fp
其定义与放大电路的上限截止频率相同。 其定义与放大电路的上限截止频率相同 。 通带与阻带之间称为过渡带， 过渡带越窄， 通带与阻带之间称为过渡带 ， 过渡带越窄 ， 说 明滤波器的选择性越好。 明滤波器的选择性越好。
将s换成 jω，令 ω 0 = 2πf 0 = 1 / RC ,可得 当 f = f p 时，上式分母的模 解得截止频率
& Av =
Avp f 2 f 1 − ( ) + j3 f0 f0
1− (