文章编号:1001-4098(2006)10-0019-05主导型供应链的Stackelberg利润分配博弈X张贵磊,刘志学(华中科技大学管理学院,湖北武汉 430074)摘 要:考虑一个由一个供应商和零售商组成的二级供应链,建立了供应链和零售商的Stackelber g利润分配博弈模型,并引入收入共享契约作为利润再分配的手段,分别分析了供应链主导型和零售商主导型供应链的利润分配均衡。
研究表明,主导企业可以运用权力使得从属地位的企业只能获得保留利润,而自己获得供应链所有的剩余利润,并且主导企业制定的利润分配参数能够使供应链达到最优利润水平。
然而,如果主导企业放弃强制权力,不仅自身的利润受损,供应链整体也将低效运作。
关键词:供应链管理;供应商主导;零售商主导;Stackelber g博弈中图分类号:C931 文献标识码:A1 引言供应链以成员企业间的合作为基础,通过在生产、物流、库存、销售等方面的密切配合使得供应链高效运作,以提高供应链整体的竞争和盈利能力。
然而,一般来说,在供应商合作中,企业间的权力和地位总有不同程度的不对称性,呈现出供应商主导型或零售商主导型结构的特点。
主导企业通常在规模、技术、资金或市场份额上有绝对的优势,其他的合作企业处于从属地位,他们依附于主导企业,以从供应链合作中获得利润。
因此,在利润分配方面,主导企业就可能运用自己的权力优势,操纵供应链的利润分配均衡。
本文将建立主导型供应链的Stackelber g利润分配博弈模型,并在模型中引入收入共享契约(Rev enue Shar ing Contr act),在这种契约制约下,下游企业的收入将与上游企业按一定比例共享,这实际上是供应链中利润的再分配。
通过引入收入共享契约,主导企业可以通过改变收入分享比例获得更多利润,为制定利润分配制度提供了弹性。
收入共享方式在视频带租赁业比较流行[1],理论上可以实现按任意比例分配供应链的利润[2]。
Paster nack[3]从零售商的角度研究了收入共享契约的适用条件。
Dana和Spier[4]的研究表明收入共享在纵向一体化的行业中很有价值,它可以协调三种情况的供应链:需求是随机的或者可变的、下游的库存必须在需求实现之前决策、下游企业内部之间相互竞争。
Cachon和L ar iv ier e[2]深入研究了收入共享策略,认为收入共享可以协调含单个零售商的供应链及含数量竞争的零售商的供应链,研究还发现收入共享的协调能力比回购更强。
G iannoccaro和P ontr ando lfo[5]将收入共享契约扩展到三阶段供应链,两个收入共享契约可以让零售商和分销商选择对全局最优的订货数量,从而协调整个供应链。
本文将分别讨论供应商主导和零售商主导两种类型的供应链进行利润分配的均衡结果。
通过分析,我们可以看到处于从属地位的企业只能获得保留利润,而主导企业可以运用权力获得供应链所有的剩余利润,并且主导企业制定的利润分配参数能够使供应链克服双边际效应,达到最大利润水平。
然而,如果主导企业放弃强制权力,不仅自身的利润受损,供应链整体也将处于低效运作的状态。
2 Stackelberg博弈模型考虑一个由一个供应商和一个零售商组成的二级供应链,零售商面临着随机性需求。
供应商生产商品的广义边际成本为c,按转移价格w向零售商提供商品。
在每个需求周期初,零售商从供应商处订购q单位商品,然后以零售价p(p≥w)出售,在周期末尚未售出的商品,按价格s(s ≤c)全部出清。
第24卷第10期(总第154期) 系 统 工 程V ol.24,No.10 2006年10月 Sy stems Eng ineering O ct.,2006 X收稿日期:2006-09-24基金项目:国家自然科学基金重点资助项目(70332001)作者简介:张贵磊(1966-),男,河南南阳人,华中科技大学管理学院博士研究生,研究方向:供应链管理;刘志学(1963-),男,湖南武冈人,华中科技大学管理学院教授,博士生导师,研究方向:供应链管理。
假设零售商各周期的需求独立同分布,因此零售商每个周期的最优决策都相同。
记一个周期内的需求为D,其分布函数和密度函数分布为F(x)和f(x),则零售商每周期的期望销售量为S(q)=∫q0x f(x)d x+∫+∞q qf(x)dx=q-∫q0F(x)dx(1)当零售商的订货量为q时,其期望收入为R(q)=p S(q)+s[q-S(q)]=(p-s)S(q)+sq(2)供应商与零售商之间通过收入共享契约重新分配供应链的总利润,契约内容在双方的进一步决策之前拟定,契约中的收入分享比例由主导企业决策。
记零售商的收入分享比例为U(0≤U≤1),零售商、供应商和供应链整体的利润函数分别为0r(q)=U R(q)-w q0s(w)=(1-U)R(q)+(w-c)q(3) 0s,r(w,q)=0s(w)+0r(q)=R(q)-cq要使零售商和供应商参与合作,他们所得的利润都不能低于其保留利润值,但他们的保留利润之和应该低于供应链的最大盈利能力。
记0max s,r=max0s,r(w,q),则有:0r(q)≥00r,0s(w)≥00s,0ma x s,r≥00r+00s(4)当企业从供应链合作中只能获得保留利润时,我们假设企业会选择参与合作,因为此时中断供应链关系再在市场上与其他企业进行合作,需要负担一定的交易成本,并且会丧失继续参与供应链而可能获得的长期收益。
2.1 供应商主导型供应链在这种类型的供应链中,供应商拥有制定收入共享契约的权力,由他决定收入分享比例U,因此供应商的决策变量为w和U,零售商的决策变量只有q.在每个需求周期,供应商和零售商之间的Stackelberg博弈过程为:供应商拟定契约,公布收入分享比例U*,之后供应商先给出能最大化0s的w*,零售商再决定能最大化0r的订货量q*.由后退归纳法可求得该博弈的均衡结果。
先考虑零售商的决策问题,此时零售商面临的问题可以表示为P1: q*=arg max0r(qûU,w)s.t. 0r(qûU,w)≥00r(5)由此可得零售商的最优决策为q*=F-1U p-wU(p-s),0r F-1U p-wU(p-s)U,w≥00r 0,其他(6)上式的第一种情况表示零售商将参与供应链合作,获得的利润不低于00r;第二种情况表示供应商给定w和U后,零售商所得的利润总是低于00r,因此他将选择退出供应链,不向供应商订购商品。
供应商在决策时能够预见到零售商的最优反应函数(6)式,他的决策问题可以表示为P2: 〈U,w〉=arg max0s(U,wûq*)(7)在供应商的决策问题P2中,并没有考虑其保留利润的约束(4)式,实际上对于合理设置的00s,当供应商处于主导地位时,他能够获得的最大利润必然超过00s,这一点可以从下面的求解过程看出。
为解出供应商的最优决策〈U,w〉,考虑他可能获得的利润值:0s(U,wûq*)≥0ma x s,r-00r=max{R(q)-cq}-00r(8)要达到上式的最大值,供应商需要首先确定U和w的关系,使得供应链的整体利润达到最大值水平max{R(q)-cq},然后再调整收入分享比例U,使得零售商只能获得保留利润。
求解max{R(q)-cq},可得:q**=F-1p-cp-w(9)要使零售商的最优订货q*等于q**,必有:F-1U p-wU(p-s)=F-1p-cp-s,即w=U c(10)故只要供应商保证w=U c,且使得零售商至少获得其保留利润00r,则供应链的整体利润就可以达到最大值0maxs,r,供应商的利润也同时达到最大水平。
解方程0r(q*ûU,w=U c)=00r,可得U=00r/0max s,r,故供应商的最优决策为U*=00r/0maxs,r=00r/[R(q**)-cq**]w*=U*c(11)故零售商的最优订货量为q**,零售商和供应商的的均衡利润分别为0*r=00r0*s=R(q**)-cq**-00r(12)至此已经得到了St ackelberg博弈的均衡结果。
由(12)式可知,供应商的保留利润约束可以不用考虑,并且一般来说,供应商所得的利润要高于零售商的利润。
2.2 零售商主导型供应链当零售商是供应链的主导企业时,收入分享比例就由零售商选择,他的决策变量为和q,而供应商的决策变量只有w.由于零售商在供应商公布w之前决策,而实际的订货行为却发生在w公布之后,因此零售商的决策通常是一种权变策略(Conting ent Stra tegy),即他公布的U和q都是w的函数(可以记为U(w)和q(w)),最终的取值依赖于供应商给出的w值。
与供应商主导时的情况不同,此时供应商和零售商之间的Stackelber g博弈过程可能有两种情况:(1)零售商拟定契约,公布收入分享比例U*(w),之后零售商先给出q*(w),供应商再决定w*,最后零售商向供应商订货;20系 统 工 程 2006年(2)零售商拟定契约,公布收入分享比例U*(w),之后供应商先决定w*,零售商再决定订货量q*。
需要说明的是,在供应商主导供应链时,零售商也可以在供应商决定w之前给出q,试图获得先行优势,但由于零售商处于从属地位,他的声明对供应商来说是一种“不可信”的威胁,供应商可以不予理睬。
而在零售商主导供应链时,零售商事先声明的q就是一种“可信”的威胁,供应商在决定w时必须予以考虑。
因此,在供应商主导时, Stackelber g博弈过程只有一种次序,而在零售商主导时, Stackelber g博弈过程可以有两种次序。
对第一种博弈过程,零售商可能获得的利润值满足:0r(U,q)≥0ma xs,r -00s=max{R(q)-cq}-00s(13)要使得上式取得最大值,零售商的订货量必须为q**(参见(9)式),但是如果直接公布这个订货量,供应商选择的最优w*必然会使得其所得利润高于00s,这样零售商就无法得到(13)式的最大利润值。
要使得供应商仅能得到保留利润00s,可以采取的方法是:通过订货函数q*迫使供应商按指定的价格出售商品,使供应商所能得到的利润不高于00s,然后再通过收入共享补偿供应商,使其利润水平达到00s.所以该博弈有多个均衡解,但均衡结构都相同:零售商和供应商的均衡利润总为0*r =R(q**)-cq**-00s0*s =00s(14)零售商给出的订货函数和收入共享比例形如:q*(w)=q**,w=c+D 0,其他U*(w)=1-00s-D q**R(q**),w=c+D 1,其他00s-R(q**)q**≤D≤00sq**(15)对零售商给出的q*(w)和U*(w),供应商的最优决策必为w*=c+D(16)实际上,对零售商来说,虽然有多个均衡解可用,但最简便的一种是:迫使供应商按其边际成本出售商品(即D= 0),然后再补偿他至保留利润,即零售商给出的最优决策为q*(w)=q**,w=c 0,其他U*(w)=1-00sR(q**),w=c1,其他(17)这样供应商的最优决策必为w*=c,并且供应商必然只能得到保留利润。