第二章 轴向拉压
一、 选择题
1．图 1 所示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将（
A.平动
B.转动
C.不动
D.平动加转动
D）
2．轴向拉伸细长杆件如图 2 所示,则正确的说法是 （ C ）
A.1-1、2-2 面上应力皆均匀分布 B.1-1、2-2 面上应力皆非均匀分布 C. 1-1 面上应力非均匀分布，2-2 面上应力均匀分布 D.1-1 面上应力均匀分布，2-2 面上应力非均匀分布
30KN 1
300mm
l1 解：(1) 轴力图如下
2
400mm
l2
10KN
-
40KN
50KN 3
400mm
l3
10KN
+
10KN
（2）
(3)右端面的位移
=
= 即右端面向左移动 0.204mm。
8.一杆系结构如图所示，试作图表示节点 C 的垂直位移，设 EA 为常数。
A
30
C
30 ΔL2 60 ΔL1
CD 段：σ3＝ ＝
Pa＝25MPa
2.图为变截面圆钢杆 ABCD，已知 =20KN， = =35KN， = =300mm， =400mm,
D
3
C
P3
2
，绘出轴力图并求杆的最大最小应力。
B
1 P2
A
P1
l3 解：
-
50KN
l2 15KN
l1
20KN
+
AB 段：σ1＝
＝
＝176.9MPa
BC 段：σ2＝
反力均匀分布，圆柱承受轴向压力 P，则基座剪切面的剪力
。ห้องสมุดไป่ตู้
F
D
h
h
F
P
d t
d
图6
D
图7
2.判断剪切面和挤压面应注意的是：剪切面是构件的两部分有发生 相对错动 趋势的平面； 挤压面是构件 相互挤压 的表面。
三、试画下列杆件的轴力图
1
F
F
2
F
3
F
1
2
解：
-
2KN
18KN
1
3KN
1
解：
2
25KN
2
-
15KN
A．bh
B．bh tg
C．bh/cos
D．bh/（cos -sin ）
7．如图 6 所示两板用圆锥销钉联接，则圆锥销钉的受剪面积为（ C ），计算挤压面积为 （D ）
A．
B．
C．
D． （3d+D）
二、填空题
1．直径为 d 的圆柱体放在直径为 D＝3d，厚为 t 的圆基座上，如图 7 所示低级对基座的支
B D
解：依题意，得
9.已知变截面杆，1 段为
的圆形截面，2 段为
的正方形截面，3 段
为
圆形截面，各段长度如图所示。若此杆在轴向力 P 作用下在第 2 段上产生
的应力，E=210GPa，求此杆的总缩短量。
P
1
2
P 3
0.2m
解：由题意，得
0.4m
0.2m
1 段收缩量 2 段收缩量
3 段收缩量
总收缩量
F
F
F
解：销钉的受力如图所示，
F/2 F/2
两个剪切面上的剪切力均为
切应力为 所以强度不够
所以应改用直径为 32.6mm 的销钉。
感谢土木 0901 班文涛、张绍凤同学！
C．比利极限提高，塑性提高
D．比例极限提高，塑性降低
5．现有钢铸铁两种杆件，其直径相同。从承载能力与经济效益两个方面考虑，图 4 所示结
构中两种合理选择方案是（ A ）。
A．1 杆为钢，2 杆为铸铁
B．1 杆为铸铁，2 杆为钢
C．2 杆均为钢
D．2 杆均为铸铁
6．如图 5 所示木接头，水平杆与斜杆成 角，其挤压面积 A 为（ A ）。
18KN
四、计算题
3 2KN
+
3
10KN
3
10KN
+
1.作出图示等截面直杆的轴力图，其横截面积为 2 算相应的应力值。
,指出最大正应力发生的截面，并计
4KN
10KN
A
B
解： 轴力图如下：
4KN
+
-
6KN
11KN
C
5KN
+
5KN
D
AB 段：σ1＝ ＝
Pa＝20MPa
BC 段：σ2＝ ＝
Pa＝-30MPa
E
F
h
A
F1
C
F2 D
B
FAx
FAy
F
a
a
a
解：以 AB 为研究对象，受力如图所示 有平衡条件，得
由胡克定律，得两弹性杆的伸长量分别为
由几何关系，得 由①——⑥可解得
12.下图示联接销钉。已知 F=100kN，销钉的直径 d=30mm，材料的许用切应力[τ]=60MPa。 试求校核销钉的剪切强度，若强度不够，应改用多大直径的销钉？
根据强度条件，有 ［σ］≥
故螺栓的内径为 22.6mm。 4.图示一个三角架，在节点受铅垂载荷 F 作用，其中钢拉杆 AB 长
许用应力 =160Mpa，木压杆 BC 的截面积 。试确定许用载荷[F]。
，截面面积 ，许用应力
A
FB1
C
B FB2
F
解：根据平衡条件，得
解得， 由 AB 杆强度条件得，
由 BC 杆强度条件得，
＝
＝-74.6MPa
CD 段：σ3＝
＝
＝-110.6MPa
故杆的最大应力为 176.9MPa（拉），最小应力为 74.6MPa（压）。
3.图示油缸盖与缸体采用 6 个螺栓连接。已知油缸内经 D=350mm，油压 p=1MPa。若螺栓材料 的许用应力[σ]=40MPa，试求螺栓的内经。
F
D
p
解：设每个螺栓受力为 F，由平衡方程得
1
2
FP
P
1
2
图1
图2
3．有 A、B、C 三种材料，其拉伸应力-应变实验曲线如图 3 所示，曲线（ B ）材料的弹
性模量 E 大，曲线（ A ）材料的强度高，曲线（ C ）材料的塑性好。
σ
A B
C
ε 图3
B A
C 图4
p
α
b
h
a
图5
4．材料经过冷却硬化后，其（ D ）。
A．弹性模量提高，塑性降低
B．弹性模量降低，塑性提高
。
10.长度为 l 的圆锥形杆，两端直径各为 和 ，弹性模量为 E，两端受拉力作用，求杆 的总伸长。
y
d1
P0
xP
l
解：建立如图坐标系，取一微段
截面半径为 故面积为
微段伸长量
总伸长量
11.下图示结构，由刚性杆 AB 及两弹性杆 EC 及 FD 组成，在 B 端受力 F 作用。两弹性杆的刚
度分别为
。试求杆 EC 和 FD 的内力。
和
。若杆的总伸长量为Δl=0.126mm，试求载荷 F 和杆横截面上的应力。
2钢
1铜
40 400 l1
F
600 l2
解：由题意，得
即有 解得，F=23.1KN
故杆横截面上的应力
7.变截面杆受力如图。
材料的 E=200GPa。
试求：（1）绘出杆的轴力图；（2）计算杆内各段横截面上的正应力；（3）计算右端面的移。
故=
5.一横面面积为 100 杆的总伸长量。
黄铜杆，受如图所示的轴向载荷。黄铜的弹性模量 E=90GPa。试求
45KN
60KN
9KN
6KN
1
2
3
0.5m
1m
1.5m
解： 轴力图如下：
45KN
+
-
6KN
15KN
杆的总伸长量
所以杆缩短 0.167mm。
6. 图 示 由 钢 和 铜 两 种 材 料 组 成 的 等 直 杆 ， 铜 和 钢 的 弹 性 模 量 分 别 为