31．黏度为30cP 、密度为900kg/m 3的某油品自容器A 流过内径40mm 的管路进入容器B 。

两容器均为敞口，液面视为不变。

管路中有一阀门，阀前管长50m ，阀后管长20m （均包括所有局部阻力的当量长度）。

当阀门全关时，阀前后的压力表读数分别为88.3kPa 和44.2kPa 。

现将阀门打开至1/4开度，阀门阻力的当量长度为30m 。

试求： （1）管路中油品的流量；（2）定性分析阀前、阀后压力表读数的变化。

解：（1）阀关闭时流体静止，由静力学基本方程可得：1081.9900103.8831=⨯⨯=-=g p p z a A ρm581.9900102.4432=⨯⨯=-=g p p z a B ρm当阀打开41开度时，在A 与B 截面间列柏努利方程：f B B B A A A W pu g z p u g z ∑+++=++ρρ222121 其中： 0==B A p p (表压)，0==B A u u则有 2)(2u d l l W g z z e f B A ∑+=∑=-λ （a ）由于该油品的黏度较大，可设其流动为层流，则 ud ρμλ64Re 64==代入式（a ），有 ρμρμ22)(32264)(d ul l u d l l u d g z z e e B A ∑+=∑+=- 736.0)203050(10303281.9)510(90004.0)(32)(322=++⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=∑+-=∴-e B A l l g z z d u μρm/s 校核： 20002.8831030736.090004.0Re 3<=⨯⨯⨯==-μρud 假设成立。

油品的流量：题31 附图/h m 328.3/s m 10244.9736.004.0785.0433422=⨯=⨯⨯==-u d V S π（2）阀打开后：在A 与1截面间列柏努利方程：1121122121-∑+++=++fA A A A W p u g z p u g z ρρ 简化得 112121-∑++=fA A W p u g z ρ或 2)1(2111u d l p g z A ++=λρ 2)1(2111u d l g z p A +-=λρ 显然，阀打开后u 1 ↑，p 1↓，即阀前压力表读数减小。

在2与B 截面间列柏努利方程：B f B B B W pu g z p u g z -∑+++=++2222222121ρρ 简化得 2)1(2222u d l g z p B -+=λρ因为阀后的当量长度l 2中已包括突然扩大损失，也即012>-dl λ， 故阀打开后u 2 ↑，p 2↑，即阀后压力表读数增加。

当流体从管子直接排放到管外空间时，管出口内侧截面上的压力可取为与管外空间相同，但出口截面上的动能及出口阻力应与截面选取相匹配。

若截面取管出口内侧，则表示流体并未离开管路，此时截面上仍有动能，系统的总能量损失不包含出口阻力；若截面取管出口外侧，则表示流体已经离开管路，此时截面上动能为零，而系统的总能量损失中应包含出口阻力。

由于出口阻力系数1=出口ζ，两种选取截面方法计算结果相同。

34．如附图所示，高位槽中水分别从BC 与BD 两支路排出，其中水面维持恒定。

高位槽液面与两支管出口间的距离为10m 。

AB 管段的内径为38mm 、长为28m ；BC 与BD 支管的内径相同，均为32mm ，长度分别为12m 、 15m （以上各长度均包括管件及阀门全开时的当量长度）。

各段摩擦系数均可取为0.03。

试求：（1）BC 支路阀门全关而BD 支路阀门全开时的流量； （2）BC 支路与BD 支路阀门均全开时各支路的流量及总流量。

解：（1）在高位槽液面与BD 管出口外侧列柏努利方程：∑+++=++f W u g z p u g z p 222221112121ρρ 简化 ： ∑=∆fABDWzg而22222211u d l u d l W W WBD AB fBDfAB fABDλλ+=+=∑∑∑ ∴ 有： 2032.01503.02038.02803.081.9102221u u +=⨯化简 1.9803.705.112221=+u u 又由连续性方程： 1121221241.1)3238()(u u u d d u === 代入上式：1.9841.103.705.1121221=⨯+u u 解得：m/s 98.11=u 流量：h m08.8s m 10244.298.1038.0785.043332121=⨯=⨯⨯=π=-u d V s （2）当 BD ，BC 支路阀均全开时：C ，D 出口状态完全相同，分支管路形如并联管路，∑∑=∴fBD fBc W W22222233u d l u d l BD BC λλ= 题34 附图1022231512u u =∴23118.1u u =∴ (1)又 321s s s V V V +=323222121444u d u d u d πππ+=322212323238u u u +==22118.232u ⨯21502.1u u =∴ (2) 在高位槽液面与BD 出口列柏努利方程： ∑∑∑+==⋅∆fBD fAB fW W Wg Z2032.01503.02038.02803.081.9102221u u +=⨯1.9803.705.112221=+u u (3)将（2）代入（3）式中：1.9803.7502.105.1122222=+⨯u u 解得：sm 96.1sm63.2s m752.1312===u u u 流量：h m73.10s m 1098.263.2038.0785.0433321211=⨯=⨯⨯=π=-u d V s h m07.5s m 10408.1752.1032.0785.0433322222=⨯=⨯⨯=π=-u d V s h m5.67s m 10576.196.1032.0785.0433323233=⨯=⨯⨯=π=-u d V s 例1-1 一台操作中的离心泵，进口真空表及出口压力表的读数分别为0.02MPa 和0.11MPa ，试求：（1）泵出口与进口的绝对压力，kPa ；（2）二者之间的压力差。

设当地的大气压为101.3kPa 。

解：（1）进口真空表读数即为真空度，则进口绝对压力3.811002.03.10131=⨯-=p kPa出口压力表读数即为表压，则出口绝对压力3.2111011.03.10132=⨯+=p kPa（2）泵出口与进口的压力差1303.813.21112=-=-p p kPa 或直接用表压及真空度计算：130)1002.0(1011.03312=⨯--⨯=-p p kPa例1-2 如附图所示，水在水平管道内流动。

为测量流体在某截面处的压力，直接在该处连接一U 形压差计，指示液为水银，读数R ＝250mm ，m ＝900mm 。

已知当地大气压为101.3kPa ，水的密度1000=ρkg/m 3，水银的密度136000=ρ kg/m 3。

试计算该截面处的压力。

解：图中A-A ′面为等压面，即'A A p p =而 a A p p ='gR gm p p A 0ρρ++=于是 gR gm p p a 0ρρ++= 则截面处绝对压力Pa5911725.081.9136009.081.910001013000=⨯⨯-⨯⨯-=--=gRgm p p a ρρ或直接计算该截面处的真空度Pa4218325.081.9136009.081.910000=⨯⨯+⨯⨯=+=-gRgm p p a ρρ 由此可见，当U 形管一端与大气相通时，U 形压差计读数实际反映的就是该处的表压或真空度。

U 形压差计在使用时为防止水银蒸汽向空气中扩散，通常在与大气相通的一侧水银液面上充入少量水（图中未画出），计算时其高度可忽略不计。

例1-4 如附图所示，用一复式U 形压差计测量某种流体流过管路A 、B 两点的压力差。

已知流体的密度为ρ，指示液的密度为ρ0，且两U 形管指示液之间的流体与管内流体相同。

已知两个U 形压差计的读数分别为R 1、R 2，试推导A 、B 两点压力差的计算式，由此可得出什么结论？解：图中1-1′、2-2′、3-3′均为等压面，根据等压面原则，进行压力传递。

对于1-1′面：例1-2 附图例1-4 附图 11'2 3'32'z 1z 21'11gz p p p A ρ+==对于2-2′面：10110'1'22gR gz p gR p p p A ρρρ-+=-==对于3-3′面：()[]112'23R z z g p p --+=ρ102)(gR gz p A ρρρ--+=而 2022022'3)()(gR gz p gR R z g p p B B ρρρρρ-++=+-+=所以 202102)()(gR gz p gR gz p B A ρρρρρρ-++=--+ 整理得 )()(210R R g p p B A +-=-ρρ由此可得出结论：当复式U 形压差计各指示液之间的流体与被测流体相同时，复式U 形压差计与一个单U 形压差计测量相同，且读数为各U 形压差计读数之和。

因此，当被测压力差较大时，可采用多个U 形压差计串联组成的复式压差计。

例1-5 为了确定容器中某溶剂的液位，采用附图所示的测量装置。

在管内通入压缩氮气，用阀1调节其流量，使在观察器中有少许气泡逸出。

已知该溶剂的密度为1250kg/m 3，U 形压差计的读数R 为130mm ，指示液为水银。

试计算容器内溶剂的高度h 。

解：观察器中只有少许气泡产生，表明氮气在管内的流速极小，可近似认为处于静止状态。

由于管道中充满氮气，其密度较小，故可近似认为容器内吹气管底部A 的压力等于U 形压差计B 处的压力，即B A p p ≈。

而 gh p p a A ρ+= gR p p a B 0ρ+= 所以 m R h 41.113.01250136000=⨯==ρρ 例1-6 如附图所示，管路由一段φ89×4mm 的管1、一段φ108×4mm 的管2和两段φ57×3.5mm 的分支管3a 及3b 连接而成。

若水以9×10－3m 3/s 的体积流量流动，且在两段分支管内的流量相等，试求水在各段管内的速度。

解： 管1的内径为m m 8142891=⨯-=d 则水在管1中的流速为AB例1-5附图 远距离液位测量 1－调节阀；2—鼓泡观察器； 3－U 形压差计；4－吹气管；5－贮槽123b3a例1-6 附图m/s 75.1081.0785.0109423211=⨯⨯==-d V u Sπ管2的内径为m m 100421082=⨯-=d由式（1-20d ），则水在管2中的流速为 m/s 15.1)10081(75.1)(222112=⨯==d d u u 管3a 及3b 的内径为m m 505.32573=⨯-=d又水在分支管路3a 、3b 中的流量相等，则有 33222A u A u = 即水在管3a 和3b 中的流速为 m/s 30.2)50100(215.1)(2223223===d d u u例1-8 容器间相对位置的计算如附图所示，从高位槽向塔内进料，高位槽中液位恒定，高位槽和塔内的压力均为大气压。