一元二次方程的概念及解法（讲义）
一、知识点睛
1. 只含有一个未知数x 的整式方程，并且都可以化成20
ax bx c ++=（0，，，是常数a a b c ≠）的形式，这样的方程叫做一元二次方程．
思考次序：整式方程、化简整理、一元二次．
2. 我们把20ax bx c ++=（0，，，是常数a a b c ≠）称为一元二次方程的一般形式，其中____，____，____分别称为二次项、一次项和常数项，_____，_____分别称为二次项系数和一次项系数．
3. 解一元二次方程的基本思路是要设法将其转化成一元一次方程来处理．主要解法有：直接开平方法，配方法，公式法，分解因式法
4. 配方法是配成完全平方公式；公式法的公式是：2b x a
-±= 分解因式法是先把方程化为___________________________的形式，然后把方程左边进行____________________，根据____________，解出方程的根．
二、精讲精练 1. 下列方程：①3157x x +=+；②
0112=-+x x ；③25ax bx -=（a ，b 为常数）；④322=-m m ；⑤2
02
y =；⑥2(1)3x x x +=-；⑦22250x xy y -+=．其中为一元二次方程的是_______．
2. 方程x x 3122=-的二次项是_____，一次项系数是____，常数项是__．
3. 若方程01)1(2=-+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是
（ ）
A ．m =0
B ．m ≠1
C ．m ≥0且m ≠1
D ．m 为任意实数 4. 若关于x 的方程21(1)230m
m x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为____． 5. 若x =2是关于x 的方程032=+-a x x 的一个根，则2a -1的值是（ ） A ．2
B ．-2
C ．3
D ．-3 6. 一元二次方程2(4)25x +=的根为（ ） A ．x =1 B ．x =21 C ．x 1=1，x 2=-9
D ．x 1=-1，x 2=9 7. 用配方法解方程： （1）2210x x --=；
（2）210x x +-=； （3）2383x x +=；
（4）24810x x --=； （5）23920x x -+=；
（6）20ax bx c ++=（a ≠0）． 8. 用公式法解方程：
（1）23100x x +-=； （2）22790x x --=；
（3）21683x x +=； （4）2352x x -+=-． 9. 用分解因式法解方程：
（1）(54)54x x x +=+；（2）(1)(8)12x x ++=-；
（3）22(2)(23)x x -=+；（4）29x -=；
（5）2(21)10kx k x k -+++=（k ≠0）．
10. 阅读题：
解方程的关键是设法将其转化为一元一次方程，转化的思路是“多元消元、高次降次”，分解因式是降次的一种工具．
如：解方程3234120x x x --+=
解：原方程可化为：
2(3)4(3)0x x x ---=2(3)(4)0x x --=(3)(2)(2)0x x x -+-=
∴x 1=3，x 2=-2，x 3=2．
仿照以上解答求解方程：
3244160x x x +--=
【参考答案】
知识点睛
精讲精练
1．④⑤；
2．22x ，1-； 3．C ； 4．1-；
5．C ； 6．C ； 7．（1）2210x x --=
解：221x x -=，
22111x x -+=+，
()212x -=，
1x -=
1x =
∴1x =1+21x =-
（2）112
x -+=，212x --=． （3）113x =，23x =-．
（4）122x +=，222x =．
（5）1x =，2x =．
（6）12b x a -=，22b x a
--=（24b ac -≥0）．
8．（1）23100x x +-=
解：a =1，b =3，c =-10，
∵24b ac -=()23410-⨯-
=49>0
∴ 3 2
x -±=
= 3 72
-± ∴1x =2，2x =-5． （2）11x =-，292
x =
． （3）114x =，234
x =-． （4）113
x =-，22x =． 9．（1）(54)54x x x +=+ 解：( 1 )(54)0x x -+=，
1x -=0或54x +=0，
∴1x =1，2x =45
-． （2）14x =-，25x =-．
（3）113
x =-，25x =-．
（4）1x =2x =．
（5）11k x k
+=，21x =． 10．3244160x x x +--=
解：()()24440x x x +-+=， ()
()2440x x -+=， ()()()2240x x x +-+=，
∴123224x x x =-==-，，．。