期末质量评估试卷
[时间：90分钟分值：120分] 一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列二次根式中，最简二次根式是() A．－ 2 B.12
C．1
5 D.a
2
2．下列说法错误的是()
A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
3．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm，则菱形的面积为()
A．3 cm2 B.4 cm2
C． 3 cm2 D.2 3 cm2
4．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－3x－2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到直线l2，则直线l2的解析式为() A．y＝－3x－9 B.y＝－3x－2
C．y＝－3x＋2 D.y＝－3x＋9
5．[2018·道外区三模]一组数据从小到大排列为1,2,4，x,6,9.这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为()
A．4 B.5
C．5.5 D.6
6．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4 min内只进水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，假设每分钟的进水
量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图1所示，则每分钟的进水量与出水量分别是()
A．5,2.5 B.20,10
C．5,3.75 D.5,1.25
图1
7．如图2，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O 作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝23，∠DAO＝30°，则FC的长度为()
图2
A．1 B.2
C． 2 D. 3
8．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图3所示，点C的坐标是(6,0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是()
图3
A．(3,1) B.(3，－1)
C．(1，－3) D.(1,3)
9．如图4，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是()
图4
A．当E，F，G，H是各边中点，且AC＝BD时，四边形EFGH 为菱形
B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH 为矩形
C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可能为平行四边形
D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形
10．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图5所示．根据图象所提供的信息，下列说法正确的是()
图5
A．甲队开挖到30 m时，用了2 h
B．开挖6 h时，甲队比乙队多挖了60 m
C．乙队在0≤x≤6的时段，y与x之间的关系式为y＝5x＋20 D．当x为4 h时，甲、乙两队所挖河渠的长度相等
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．为参加2018年宜宾市初中毕业生升学体育考试，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩(单位：m)分别为：2.21,2.12,2.43,2.39,2.43,2.40,2.43.这组数据的中位数和众数分别是.
12．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的有.
①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形．13．如图6，已知函数y＝2x＋b与函数y＝kx－3的图象交于点P(4，－6)，则不等式kx－3＞2x＋b的解集是.
图6
14．[2018·武侯区模拟]如图7，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F在BC边上，若CD＝6，则AD＝.
图7
15．[2018·广安模拟]如图8，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE＝23，则CE的长为．
图8
16．在一条笔直的公路上有A ，B ，C 三地，C 地位于A ，B 两地之间．甲车从A 地沿这条公路匀速驶向C 地，乙车从B 地沿这条公路匀速驶向A 地．在甲车出发至甲车到达C 地的过程中，甲、乙两车各自与C 地的距离y (km)与甲车行驶的时间t (h )之间的函数关系如图9所示．有下列结论：①甲车出发2 h 时，两车相遇；②乙车出发1.5 h 时，两车相距170 km ；③乙车出发25
7h 时，两车相遇；④甲车到达C 地时，两车相距40 km.其中正确的结论是 .(填序号)
图9
三、解答题(共66分) 17．(10分)计算：
(1)4＋(π－2)0
－|－5|＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫23－2
；
(2)8＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫14－1
－(5＋1)(5－1)．
18．(10分)如图10，已知▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且∠1＝∠2.
图10
(1)求证：▱ABCD 是菱形；
(2)F 为AD 上一点，连接BF 交AC 于点E ，且AE ＝AF ，求证：OA ＝1
2(AF ＋AB )．
19．(10分)“岳池米粉”是四川岳池的传统特色小吃之一，距今有三百多年的历史，为了将本地传统小吃推广出去，县领导组织20辆汽车装运A，B，C三种不同品种的米粉42 t到外地销售，按规定每辆车只装同一品种米粉，且必须装满，每种米粉不少于2车.
(1)设用
表提供的信息，求y与x的函数关系式，并求x的取值范围；
(2)设此次外售活动的利润为w元，求w与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案．
20．(12分)《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展朗读比赛活动，九年级(1)班、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图11所示．
图11
(1)根据图示填写表格.
(2)
成绩较好．
(3)如果规定成绩较稳定的班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．
21．(12分)(1)如图12，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，且PD ＝BG，求证：FP＝FC.
(2)如图13，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，延长PG交CB的延长线于点F，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．
(3)在(2)的条件下，作FE⊥PC，垂足为E，交CG于点N，连接
DN，求∠NDC的度数．
22．(12分)如图15，在平面直角坐标系中，过点C(1,3)，D(3,1)分别作x轴的垂线，垂足分别为A，B.
(1)求直线CD和直线OD的解析式．
(2)点M为直线OD上的一个动点，过点M作x轴的垂线交直线CD于点N，是否存在这样的点M，使得以A，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由．
(3)若△AOC沿CD方向平移(点C在线段CD上，且不与点D重合)，在平移的过程中，设平移距离为2t，△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S与t的函数关系式．
图15
参考答案
期末质量评估试卷
1．A 2.C 3.D 4.B 5.D 6.C 7.A
8．B 9.D 10.D
11．2.40,2.43 12.④ 13.x ＜4 14.3 3
15．53或3 16.②③④
17．(1)14 (2)22 18.略
19．(1)y ＝20－2x ，x 的取值为2,3,4,5,6,7,8,9.
(2)w ＝－1 040x ＋33 600，最大利润是31 520元，相应的车辆分配方案为：用2辆车装运A 种米粉，用16辆车装运B 种米粉，用2辆车装运C 种米粉．
20．(1)85 85 100 (2)九(1)班的成绩较好，理由略．
(3)九(1)班的成绩更稳定，能胜出，理由略．
21．(1)略 (2)成立，理由略．
(3)∠NDC ＝45°.
22．(1)直线CD 的解析式为y ＝－x ＋4，直线OD 的解析式为y ＝13x .
(2)存在，满足条件的点M 的横坐标为34或214.
(3)S ＝－16(t －1)2＋13.。