四川省资阳市2018届高三数学第二次诊断性考试试题 文注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合2{|20}A x x x =--<，2{|1}B x x =≤，则A B =IA. {}21x x -<<B. {}21x x -<≤C. {}11x x -<≤D. {}11x x -<<2．复数z 满足(12i)32i z -=+，则z =A. 18i 55-+B. 18i 55--C. 78i 55+D. 78i 55-3．已知命题p ：0(03)x ∃∈，，002lg x x -<，则p ⌝为 A. (03)x ∀∈，，2lg x x -< B. (03)x ∀∈，，2lg x x -≥ C. 0(03)x ∃∉，，002lg x x -<D. 0(03)x ∃∈，，002lg x x -≥ 4．已知直线1:(2)20l ax a y +++=与2:10l x ay ++=平行，则实数a 的值为 A.－1或2B. 0或2C. 2D.－15．若1sin(π)3α-=，且π2απ≤≤，则sin 2α的值为 A. 42- B. 22- C.22D.426．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.2πB. πC.23πD. 2π 7．为考察A 、B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是 A. 药物A 、B 对该疾病均没有预防效果 B. 药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果 C. 药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果 D. 药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果8．某程序框图如图所示，若输入的a b ，分别为12，30，则输出的=aA. 4B. 6C. 8D. 109．若点P 为抛物线C ：22y x =上的动点，F 为C 的焦点，则||PF 的最小值为A. 1B.12C.14D. 1810．一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成（半球的底面圆在正方体的上底面，球心为上底面的中心），则该器皿的表面积为A. π45+B. 2π45+C. π54+D. 2π54+11．已知函数()ln f x x =，它在0x x =处的切线方程为y kx b =+，则k ＋b 的取值范围是A. (,1]-∞-B. (,0]-∞C. [1)+∞，D. [0)+∞，12．边长为8的等边△ABC 所在平面内一点O ，满足23OA OB OC -=-0u u u v u u u v u u u v，若19||OP =u u u v ，则||PA 的最大值为A. 63B. 219C. 319D. 419二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某校高三年级有900名学生，其中男生500名．若按照男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的女生人数为______． 14. 设实数x y ，满足约束条件20401x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪⎩，，，≥≤≥则2x y -的最小值为______．15．如图，为测量竖直旗杆CD 高度，在旗杆底部C 所在水平地面上选取相距421m 的两点A ，B ，在A 处测得旗杆底部C 在西偏北10°的方向上，旗杆顶部D 的仰角为60°；在B 处测得旗杆底部C 在东偏北20°方向上，旗杆顶部D 的仰角为45°，则旗杆CD 高度为 m.16．已知函数2220()e (4)0.x x x x f x x x x ⎧+⎪=⎨-+>⎪⎩，，，≤如果存在n （n ≥2）个不同实数12n x x x L ，，，，使得()()()1212444n n f x f x f x x x x ===+++L 成立，则n 的值为______．三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22n n S a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令2log n n n b a a =，求{}n b 的前n 项和n T ．18．（12分）某地区某农产品近几年的产量统计如下表：年 份 2012 2013 2014 2015 2016 2017 年份代码t 1 2 3 4 5 6 年产量y （万吨）6.66.777.17.27.4（1）根据表中数据，建立关于t 的线性回归方程$$y bta =+$；（2）根据（1）中所建立的回归方程预测该地区2018年（7t =）该农产品的产量．附：对于一组数据11()t y ，，22()t y ，，…，()n n t y ，，其回归直线$$y bta =+$的斜率和截距的最小二乘估计分别为：121()()()nii i nii tt y y btt ==--=-∑∑$，$ay bt =-$． 19.（12分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧面11ACC A ⊥底面ABC ，四边形11ACC A 是边长为2的菱形，160A AC ∠=︒，BC AB =，BC AB ⊥，E ，F 分别为AC ，11B C 的中点．（1）求证：直线EF ∥平面11ABB A ；（2）设P Q ，分别在侧棱1AA ，C C 1上，且1QC PA =，求平面BPQ 分棱柱所成两部分的体积比．20.（12分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的离心率12e =，且过点3(1)2P ，．（1）求椭圆C 的方程；（2）过P 作两条直线12l l ，与圆2223(1)(0)2x y r r -+=<<相切且分别交椭圆于M ，N两点， 求证：直线MN 的斜率为定值．21．（12分）已知函数(3)e ()(0)x x a af x x x -+=>∈R ，．（1）当34a >-时，判断函数()f x 的单调性；（2）当()f x 有两个极值点时，求a 的取值范围，并证明()f x 的极大值大于2．（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（其中t 为参数），在以原点O 为极点，以x 轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=．（1）求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；（2）设M 是曲线C 上的一动点，OM 的中点为P ，求点P 到直线l 的最小值．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）已知函数()|2||2|f x x a x =++-（其中a ∈R ）． （1）当a ＝－4时，求不等式()6f x ≥的解集；（2）若关于x 的不等式2()3|2|f x a x --≥恒成立，求a 的取值范围．资阳市高中2015级第二次诊断性考试文科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1.C2.A3.B4.D5.A6.B7.C8.B9.D 10.C 11.D 12.C 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

13. 20；14. －5；15. 12；12. 2或3． 三、解答题：共70分。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）（1）当1n =时，1122a a =-，解得12a =， 当2n ≥时，22n n S a =-，1122n n S a --=-. 所以122n n n a a a -=-，则12n n a a -=，所以{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列.故112n n n a a q -==. ························· 4分 （2）22log 22n n n n b n ==⋅,则231222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯L L L L ①23412122232(1)22n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯L L L ②①－②得：23122222n n n T n +-=++++-⨯=L 12(12)212n n n +--⨯-11222n n n ++=-⋅-.所以1(1)22n n T n +=-⋅+． ······················· 12分 18．（12分）（1）由题， 3.56t 1+2+3+4+5+6==，76y 6.6+6.7+7+7.1+7.2+7.4==，61()()ii i tt y y =--∑(2.5)(0.4)(1.5)(0.3)00.50.1 1.50.2 2.50.4 2.8=-⨯-+-⨯-++⨯+⨯+⨯=， 621()ii tt =-∑222222( 2.5)( 1.5)(0.5)0.5 1.5 2.517.5=-+-+-+++=．所以 2.80.1617.5b==$，又$ay bt =-$，得$70.16 3.5 6.44a =-⨯=， 所以y 关于t 的线性回归方程为$0.16 6.44y t =+． ············ 8分 （2）由（1）知$0.16 6.44y t =+， 当7t =时，$0.167 6.447.56y =⨯+=，即该地区2018年该农产品的产量估计值为7.56万吨． ·········· 12分 19.（12分）（1）取11A C 的中点G ，连接EG ，FG ， 由于E ，F 分别为AC ，11B C 的中点，所以FG ∥11A B ．又11A B ⊂平面11ABB A ，FG ⊄平面11ABB A ， 所以FG ∥平面11ABB A ． 又AE ∥1A G 且AE ＝1A G ，所以四边形1AEGA 是平行四边形．则EG ∥1AA ．又1AA ⊂平面11ABB A ，EG ⊄平面11ABB A ， 所以EG ∥平面11ABB A ．所以平面EFG ∥平面11ABB A ．又EF ⊂平面EFG ，所以直线EF ∥平面11ABB A ． ······················ 6分（2）四边形APQC 是梯形，其面积1()sin 602S AP CQ AC =+⋅︒122sin 602=⨯⨯⨯︒3=．由于BC AB =，E 分别为AC 的中点. 所以BE AC ⊥．因为侧面11ACC A ⊥底面ABC ， 所以BE ⊥平面11ACC A ．即BE 是四棱锥APQC B -的高，可得1BE =． 所以四棱锥APQC B -的体积为113313V =⨯⨯=．棱柱111C B A ABC -的体积121332V =⨯⨯⨯=．所以平面BPQ 分棱柱所成两部分的体积比为1:2（或者2:1）． ······· 12分 20.（12分）（1）由12e =，设椭圆的半焦距为c ，所以2a c =， 因为C 过点3(1)2P ，，所以221914a b +=，又222c b a +=，解得23a b ==，，所以椭圆方程为22143x y +=． ····················· 4分 （2） 显然两直线12l l ，的斜率存在，设为12k k ，，()()1122,,M x y N x y ，，由于直线12l l ，与圆2223(1)(0)2x y r r -+=<<相切，则有12k k =-，直线1l 的方程为()1312y k x -=-， 联立方程组112232143y k x k x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，消去y 得()()()22211114312832120x k k k x k ++-+--=， 因为P M ，为直线与椭圆的交点，所以()11121812143k k x k -+=+，同理，当2l 与椭圆相交时()11221812143k k x k ++=+，所以112212443k x x k --=+，而()1121212112243k y y k x x k k --=--=+， 所以直线MN 的斜率121212y y k x x -==-． ·················· 12分 21．（12分）（1）由题知()222[e (3)e ](3)e (33)e (0)x x x x x x x a x x af x x x x -+-----+--'==>． 方法1：由于233304x x -+-≤-<，e 10x -<-<，23(33)e 4xx x -+-<-，又34a >-，所以2(33)e 0x x x a -+--<，从而()0f x '<，于是()f x 为(0,＋∞)上的减函数．方法2：令2()(33)e x h x x x a =-+--，则2()()e x h x x x '=-+，当01x <<时，()0h x '>，()h x 为增函数；当1x >时，()0h x '<，()h x 为减函数． 则max ()(1)e h x h a ==--．由于34a >-，所以max ()(1)e 0h x h a ==--<，于是()f x 为(0,＋∞)上的减函数． ··················· 4分 （2）令2()(33)e x h x x x a =-+--，则2()()e x h x x x '=-+，当01x <<时，()0h x '>，()h x 为增函数；当1x >时，()0h x '<， ()h x 为减函数． 当x 趋近于+∞时， ()h x 趋近于-∞，由于()f x 有两个极值点，所以()0f x '=有两不等实根，即()0h x =有两不等实数根12x x ，（12x x <）．则有(0)0,(1)0,h h <⎧⎨>⎩解得3e a -<<-．可知1(0,1)x ∈，又3322333(1)e 0()e e +30244h a h a =-->=--<-<，，则2(1)2,3x ∈，当10x x << 时，()0f x '<，()f x 单调递减；当12x x x << 时，()0f x '>，()f x 单调递增；当2x x > 时，()0f x '<，()f x 单调递减．则函数()f x 在1x x =时取极小值，()f x 在2x x =时取极大值． 即()2222(3)e ()x x af x f x x -+==极大值，而()2222222(33)e 0x x x af x x -+--'==，即2222(33)e x a x x =-+-，所以极大值()222(2)e xf x x =-．当23(1,)2x ∈时，()222(1)e 0xf x x '=-<恒成立，故()222(2)e x f x x =-为3(1,)2上的减函数，所以()32231()e 222f x f >=>． ·· 12分（二）选考题：共10分。