2021年中考数学专题复习：整式与因式分解
一、选择题
1. 下列运算正确的是( )
A. x 3＋x 2＝x 5
B. a 3·a 4＝a 12
C. (－x 3)2＋x 5＝1
D. (－xy )3·(－xy )－2＝－xy 2. 下列运算一定正确的是（ ）
A ．422a a a =+
B ．842a a a =⋅
C ．()84
2a a = D ．()222b a b a +=+
3. 已知a ＋b ＝1
2，则2a ＋2b －3的值是( ) A ．2
B ．－2
C ．－4
D ．－31
2 4. 若M ·(2x －y 2)＝y 4－4x 2，则M 应为 ( ) A .－(2x ＋y 2)
B .－y 2＋2x
C .2x ＋y 2
D .－2x ＋y 2
5. 4张长为a ，宽为b (a>b )的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a+b )的正方形，图中空白部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2.若S 1=2S 2，则a ，b 满足( )
A .2a=5b
B .2a=3b
C .a=3b
D .a=2b 6. 将正整数1～2020按一定规律排列如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 …
上下平移表中带阴影的方框，则方框中五个数的和可以是( ) A ．2018
B ．2019
C ．2020
D ．2021
7. 观察下面的一列单项式：－x ，2x 2，－4x 3，8x 4，－16x 5，…，根据其中的规
律，得出第10个单项式是( ) A ．－29x 10
B ．29x 10
C ．－29x 9
D ．29x 9
8. 如图，在2020年10月份的月历表上，任意圈出一个正方形，则下列等式中错误的是( )
A ．a ＋d ＝b ＋c
B ．a －c ＝b －d
C ．a －b ＝c －d
D ．d －a ＝c －b
二、填空题
9. 已知x 2＋x －5＝0，则代数式(x －1)2－x (x －3)＋(x ＋2)(x －2)的值为________． 10. 因式分解：a 2+a = .
11. 若代数式x 2+kx+36是一个完全平方式，则k= . 12. 数学讲究记忆方法.如计算()
2
5
a 时若忘记了法则，可以借助
()
1055552
5a a a a a ==⨯=+，得到正确答案.你计算()
735
2a a -a ⨯的结果是 ．
13. 因式分解: 22123a b = ．
14. 根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是____________________.
15. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x 值为625，则第2018次输出的结果为________．
16. 阅读理解：对于()321x n x n -++这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：
()()()()()()()()
323222211
x n x n x n x x n x x n x n x x n x n x n x n x nx -++=--+=---=-+--=-+-理解运用：如果()3210x n x n -++=，那么()()210x n x nx -+-=，即有0x n -=或
210x nx +-=，因此，方程0x n -=和210x nx +-=的所有解就是方程
()
3210x n x n -++=的解．
解决问题：求方程3520x x -+=的解为______．
三、解答题
17. 化简：(2＋m )(2－m )＋m (m －1)．
18. 计算:(1)(m ＋2)(m －2)－m (m －3); (2)(2x －3y )(3y ＋2x )－(4y －3x )(3x ＋4y ); (3)
;
(4)(2x －3y )(－2x －3y )(4x 2＋9y 2).
19. 王红同学计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)的过程如下： 解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1) ＝(22－1)(22＋1)(24＋1) ＝(24－1)(24＋1) ＝28－1.
请根据王红的方法求(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1的个位数字．
20. 分解因式： 2122()()()2()()n n n x y x z x y y x y z +----+--，n 为正整数.
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B A D C B D
二、填空题
9. 2 10. a(a+1) 11. ±12 12. 0
a b a b14. (a＋b)(a－b)＝a2－b2
13. 322
15. 1 16. 或或
三、解答题
17. 解：原式＝4－m2＋m2－m
＝4－m.
18. 解:(1)原式＝m2－4－m2＋3m＝3m－4.
(2)原式＝(2x)2－(3y)2－[(4y)2－(3x)2]
＝4x2－9y2－16y2＋9x2
＝13x2－25y2.
(3)
＝
＝
＝－(y2)2
＝x4－y4.
(4)原式＝[(－3y)2－(2x)2](4x2＋9y2)
＝(9y2－4x2)(4x2＋9y2)
＝(9y2)2－(4x2)2
＝81y4－16x4.
19. 解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1
＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1 ＝(24－1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1 ＝… ＝264－1＋1 ＝264.
因为264的个位数字是6，
所以(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1的个位数字是6. 20. 2()()n x y y z --
【解析】n 是正整数时，2n 是偶数，22()()n n x y y x -=-；21n +是奇数，
2121()()n n x y y x ++-=--.
2122()()()2()()n n n x y x z x y y x y z +----+--
[]2()()()2()n x y x y x z y z =----+-2()()n x y y z =--.。