高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结及高考试题和答案2圆锥曲线形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为__(答:b。
如 (1)短轴长为，于双曲线5S,1.圆锥曲线的两定义: ) 22,tan第一定义中要重视“括号”内的限制条件:椭圆中，22xy2(2)双曲线(以()为,,1ab,,0,02a与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常22122aby2练习:点P是双曲线上上一点，为x,,1F,F2a数一定要大于，当常数等于时，轨迹FFFF例):?范围:或;?焦点:两个xayR,,,12xa,,121212;?对称性:两条对称轴，一焦点(,0),cxy,,0,0F，当常数小于时，无轨迹;双曲线是线段FFF=24，求的周双曲线的两个焦点，且PFPF1212,PFF1212个对称中心(0,0)，两个顶点，其中实轴长为(,0),a中，与两定点F，F的距离的差的绝对值等于常数长。
12b2，虚轴长为2，特别地，当实轴和虚轴的长相等a8、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质:(1)2a2a，且此常数一定要小于|FF|，定义中的“绝12时，称为等轴双曲线，其方程可设为以过焦点的弦为直径的圆和准线相切;(2)设AB为焦2a2a对值”与,|FF|不可忽视。
若,|FF|，则21212a点弦， M为准线与x轴的交点，则?AMF,?BMF;(3)22;?准线:两条准线; ?x,,xykk,,,,02a轨迹是以F，F为端点的两条射线，若，|FF|，1212设AB为焦点弦，A、B在准线上的射影分别为A，B，c11则轨迹不存在。
若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双c若P为AB的中点，则PA?PB;(4)若AO的延长线11e,1离心率:e,，双曲线，等轴双曲线,曲线的一支。
a，则BC平行于x轴，反之，若过B点平行交准线于C2222如方程表示的(6)(6)8xyxy,，,，，,于x轴的直线交准线于C点，则A，O，C三点共线。
，越小，开口越小，越大，开口越大;e,2ee,曲线是_____(答:双曲线的左支) b ?两条渐近线:。
yx,,9、弦长公式:若直线与圆锥曲线相交于两ykxb,，a2.圆锥曲线的标准方程(标准方程是指中心(顶点)在2点A、B，且分别为A、B的横坐标，则,ABxx,(3)抛物线(以为例):?范围:ypxp,,2(0)12原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程):222pxy1，,kxx，若分别为A、B的纵坐标，则yy,1212(,0);?焦点:一个焦点，其中的几xyR,,0,p(1)椭圆:焦点在轴上时，,1x222ab122何意义是:焦点到准线的距离;?对称性:一条对称轴1，y,y,，若弦AB所在直线方程设为AByx122ab,,0k()，焦点在轴上时,1，，没有对称中心，只有一个顶点(0,0);?准线:yy,022ab2pc1，,kyy，则AB,。
特别地，焦22xkyb,，12ab,,0()。
方程表示椭圆的充要条AxByC，,e,一条准线x,,; ?离心率:，抛物线a2点弦(过焦点的弦):焦点弦的弦长的计算，一般不用件是什么,(ABC?0，且A，B，C同号，A?B)。
e,1。
,弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和22 若，且，则x，y的最大x,y,R3x，2y,62后，利用第二定义求解。
如设，则抛物线的焦点坐标为a,0,a,Ry,4ax22值是____，的最小值是___(答:) x，y5,2 1________(答:); (0,)2210、圆锥曲线的中点弦问题:遇到中点弦问题常用“韦xy16a(2)双曲线:焦点在,轴上: =1，焦x达定理”或“点差法”求解。
2222abxy22ab,,05、点，,1和椭圆()的Pxy(,)2200xy22yxab，,1在椭圆中，以为中点的弦所在Pxy(,)00,点在轴上:,1()。
方程ab,,0,022y2222ababxy002，,1关系:(1)点在椭圆外;(2)Pxy(,),2200bx220表示双曲线的充要条件是什么,(ABCAxByC，,ab直线的斜率k=,; 222ay?0，且A，B异号)。
0xy00点，在椭圆上,1;(3)点Pxy(,),0022弦所在直线的方程: 垂直平分线的O如设中心在坐标原点，焦点、在坐标轴FF12ab方程: 22e,2上，离心率的双曲线C过点，则CP(4,,10)xy0022，,1在椭圆内Pxy(,),xy002222,,1的方程为_______(答:) 在双曲线中，以为中点的弦所在Pxy(,)abxy,,60022ab2 (3)抛物线:开口向右时，开ypxp,,2(0)2bx6(直线与圆锥曲线的位置关系: 202直线的斜率k=;在抛物线中，ypxp,,2(0)口向左时，开口向上时ypxp,,,2(0)2,,0,,,0(1)相交:直线与椭圆相交; ,ay022，开口向下时。
xpyp,,2(0)xpyp,,,2(0)直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有p以为中点的弦所在直线的斜率k=。
Pxy(,),,0，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲 00y0,,03.圆锥曲线焦点位置的判断(首先化成标准方程，然后线相交且只有一个交点，故是直线与双曲线相交,,0提醒:因为是直线与圆锥曲线相交于两点的必要再判断): ,,,0的充分条件，但不是必要条件;直线与抛物条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检22,,0线相交，但直线与抛物线相交不一定有，当直线(1)椭圆:由x,分母的大小决定，焦点在y,,0验～与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一分母大的坐标轴上。
,,0个交点，故也仅是直线与抛物线相交的充分条22xy11(了解下列结论件，但不是必要条件。
如已知方程，,1表示焦点在y轴22yyxxm,12,m,,0,,0(2)相切:直线与椭圆相切;直,,(1)双曲线的渐近线方程为; ,,0,,122abab,,03线与双曲线相切;直线与抛物线相切; ,(,,,,1):(1,)上的椭圆，则m的取值范围是__(答:) b,,0,,0(3)相离:直线与椭圆相离;直,,2(2)以为渐近线(即与双曲线y,,xa22,,0线与双曲线相离;直线与抛物线相离。
,x(2)双曲线:由,项系数的正负决定，焦y2222yyxx 共渐近线)的双曲线方程为,,1,,,(,点在系数为正的坐标轴上; 2222abab提醒:(1)直线与双曲线、抛物线只有一个公共点(3)抛物线:焦点在一次项的坐标轴上，一次项,时的位置关系有两种情形:相切和相交。
如果直线与双为参数，?0)。
的符号决定开口方向。
曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,但只有一个交(3)中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆、双曲222abc,，a提醒:在椭圆中，最大，，在双曲22点;如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,线方程可设为; mxny，,122222cab,，c线中，最大，。
xy(4)椭圆、双曲线的通径(过焦点且垂直于对称,也只有一个交点;(2)过双曲线,1外一点 222ab2b4.圆锥曲线的几何性质: 轴的弦)为，焦准距(焦点到相应准线的距离)Pxy(,)的直线与双曲线只有一个公共点的情况如2200axy2ab,,0，,1(1)椭圆(以()为例):下:?P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内22bab2p为，抛物线的通径为，焦准距为; p时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相c?范围:,,,,,,axabyb,;?焦点:两个焦点切的两条切线，共四条;?P点在两条渐近线之间且包(5)通径是所有焦点弦(过焦点的弦)中最短的(,0),c;?对称性:两条对称轴xy,,0,0，一个对含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只弦; 称中心(0,0)，四个顶点(,0),(0,),,ab，其中长轴长与双曲线一支相切的两条切线，共四条;?P在两条渐2(6)若抛物线的焦点弦为AB，ypxp,,2(0)2近线上但非原点，只有两条:一条是与另一渐近线平行abx,,aAxyBxy(,),(,)||ABxxp,，，为2，短轴长为2;?准线:两条准线; ，则?;的直线，一条是切线;?P为原点时不存在这样的直线;112212c2(3)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有p2cxxyyp,,,,? 1212一个公共点:两条切线和一条平行于对称轴的直线。
01,,ee,e?离心率:，椭圆,，越小，椭圆4a7、焦点三角形(椭圆或双曲线上的一点与两焦点2(7)若OA、OB是过抛物线ypxp,,2(0)顶点e越圆;越大，椭圆越扁。
,222Sbcy,,tan||所构成的三角形)问题: ，当(2,0)pO的两条互相垂直的弦，则直线AB恒经过定点 0xy102m如(1)若椭圆的离心率，则，,1e, 5m5||yb,S即为短轴端点时，的最大值为bc;对Pmax012.圆锥曲线中线段的最值问题: 25的值是__(答:3或); 232例1、(1)抛物线C:y=4x上一点P到点A(3,4)(2)以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角故k的取值范围为点为(2，2)，则直线l的方程为_____________. 与到准线的距离和最小,则点 P的坐标为22xy13311313______________ 的焦点为，点P在椭圆上，9、椭圆，,1FF, (1,)(,)(,)(,1),,,,:::1292153223152 (2)抛物线C: y=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点2、在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在若，则 ;的大小||PF,||4PF,，FPF2112F的距离和最小,则点Q的坐标为。
3上，M点满足直线y = - . 为A分析:(1)A在抛物线外，如图，连PF，则Q HMB//OA，MA•AB = MB•BA，MBP，因而易发现，当A、P、F三点共线时，PH,PF2F10、过抛物线的焦点F作倾斜角为ypxp,,2(0)点的轨迹为曲线C。
距离和最小。
,(?)求C的方程;(?)P的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB 的长为8，45(2)B在抛物线内，如图，作QR?l交于R，则为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距则________________p,当B、Q、R三点共线时，距离和最小。
解:(1)(2，'离的最小值。
【解析】设切点，则切线的斜率为.yx|2,Pxy(,)00xx,001,,,,)(2)(,1) 24(?)设M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).所以=MAy20由题意有又解得: ,2xyx,，10002,,,,,,,,xx201、已知椭圆C的方程为，双曲线C的左、，y,112(-x,-1-y), =(0,-3-y), =(x,-2).再由愿意MBAB4,,,,,,,,,,,,bb22右焦点分别为C的左、右顶点，而C的左、右顶点分12xe,？,,，,1,2,1()5得知(+)• =0,即(-x,-4-2y)• (x,-2)=0. MAMBAB0aa 别是C 的左、右焦点。