2015—2016学年上期期末测试
九年级 数学 参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C D A B D C
题号 9 10 11
12 13
14 15 答案
2
4
-4
40
三、解答题（共75分） 16.(8分)解：23
44
(1
)1
1
x x x x x
解方程022
=+x x 得：.0,221=-=x x
由题意得：2-≠x , 所以0=x . 把0=x 代入
22+-x x ，原式=.12
02
022-=+-=+-x x ……………8分 17．（9分）证明：
（1）四边形ABCD 是矩形.……………………1分 理由如下： ∵AC 与BD 是圆的直径， ∴AO =BO =CO =DO .
∴四边形ABCD 为平行四边形. …………………3分 ∵AC =BD ,
∴平行四边形ABCD 为矩形. …………………5分 (2)∵BO =CO ,
又∵BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F ， ∴∠BEO =∠CFO =90°． ………………7分 又∵∠BOE =∠COF ， ∴△BOE ≌△COF ．
∴BE =CF ． …………………………9分 （证法不唯一，正确即给分） 18．（9分）解：（1）20， 3, 3 . ……………………3分
（2）由题意知：该班女生对新闻的“关注指数”为65%，所以，男生对新闻的“关注指数”为60%．设该班的男生有x 人. 则
5136
%
60x x
.分
解得：x =25． 经检验x =25是原方程的解. 答：该班级男生有25人．……………………8分
（3）方差或标准差或极差（写出一个即可）……………………9分 19．（9分）解：（1）∵方程没有实数根, ∴b 2﹣4ac =[﹣2（m +1）]2﹣4×1×m 2＜0， ……………………3分 即2m +1＜0，2
1
-
<∴m .
∴当2
1
-
<m 时，原方程没有实数根；……………………5分 （2）由（1）可知，1
2
m 时，方程有两个不相等的实数根. …………6分
如取m =1时，原方程变为x 2﹣4x +1=0，……………………7分 解这个方程得：1
2
2
3,2 3.x x
……………………9分
（答案不唯一，正确即给分） 20．（9分）解：（1）答图如图：
点C 即为所求……………………4分 （2）作CD ⊥MN 于点D.
∵在Rt △CMD 中，∠CMN =30°， ∴
MD
CD
=tan ∠CMN ， ∴.33
3
30tan CD CD
CD MD ===
……………………6分 ∵在Rt △CND 中，∠CNM =45°，,tan CNM DN
CD
∠= ∴DN =
.1
45tan CD CD
CD == ……………………7分
∵MN =2（13+）km ，
∴MN =MD +DN =3CD +CD =2（13+）km.
解得：CD =2km ．
故点C 到公路ME 的距离为2km ． ……………………9分 （解法不唯一，正确即给分） 21.（10分）解：（1）设y 与x 的函数关系式为y =kx +b （k ≠0）.…………1分 根据题意得 解得⎩
⎨
⎧=-=.150,
1b k
故y 与x 的函数关系式为y =﹣x +150； ……………………4分 （2）根据题意得 （﹣x +150）（x ﹣20）=4000……………………6分
解得x 1=70，x 2=100＞90（不合题意，舍去）．
故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为每千克70元；………8分 （3）w 与x 的函数关系式为： w =（﹣x +150）（x ﹣20） =﹣x 2+170x ﹣3000
=﹣（x ﹣85）2+4225， ∵﹣1＜0，
∴当x =85时，w 值最大，w 最大值是4225．
∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w （元）最大，此时的最大利润为4225元． ……………………10分 22．（10分）解：（1）AD =DE ； ……………………2分 （2）AD =DE ； ……………………3分 证明：如图，过点D 作DF ∥AC ，交AB 于点F ， ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =BC ，∠B =∠ACB =60°. 又∵DF ∥AC ，
∴∠BDF =∠BCA =60°.
∴△BDF 是等边三角形，BF =BD ，∠BFD =60°. ∴AF =CD ，∠AFD =120°.……………5分 ∵EC 是外角的平分线， ∠DCE =120°=∠AFD ，
∵∠ADC 是△ABD 的外角， ∴∠ADC =∠B +∠F AD =60°+∠F AD . ∵∠ADC =∠ADE +∠EDC =60°+∠EDC ， ∴∠F AD =∠EDC .
在△AFD 和△DCE 中，⎪⎩
⎪
⎨⎧∠=∠=∠=∠.,,DCE AFD CD AF EDC FAD
∴△AFD ≌△DCE （ASA ）.
∴AD =DE ； ……………………8分 （3）.
31
……………………10分
23．（11分）解：（1）∵二次函数y =x 2+bx +c 的图象经过A （﹣1，0）、B （3，0）两点， ∴⎩⎨
⎧=++=+-.039,
01c b c b
解得⎩
⎨
⎧=-=.3,
2c b
∴二次函数的表达式是：y =x 2﹣2x ﹣3．……………………3分 （2）∵y =x 2﹣2x ﹣3，
∴点C 的坐标是（0，﹣3）， ……………………4分 ①如图1，当∠QPB =90°时， ∵经过t 秒，AP =t ，BQ =t 2，BP =3﹣（t ﹣1）=4﹣t. ∵OB =OC =3，∴∠OBC =∠OCB =45°.∴BQ =.2BP ∴t 2=).4(2t -⨯ 解得t =2.
即当t =2时，△BPQ 为直角三角形．………7分 ②如图2，当∠PQB =90°时， ∵∠PBQ =45°，∴BP =BQ 2. ∵BP ==4﹣t ，BQ =t 2， ∴4﹣t =.22t
解得t =.34
即当t =3
4
时，△BPQ 为直角三角形．……………………9分
综上，当△BPQ 为直角三角形，t =3
4
或2．
（3）N 点的坐标是（2，-3）……………………11分 （说明：用其它方法得到结果请相应给分）。