4
（2）由图可以看出：
PaVa = PcVc ∴Ta = Tc ⇒ ΔU = 0
P (atm )
a 3
2
b
1
c
o 1 2 3 V(10−3m3)
（3）由热力学第一定律得：
Q = ΔU + A = 405.2J
5
二、理想气体的热容
1. 热容、比热容、摩尔热容
设系统温度升高 dT ，所吸收的热量为dQ
在等压过程中，dp=0,故 pdVm = RdT 将其代入 Cp,mdT = CV ,mdT + pdVm 得：
Cp,mdT = CV ,mdT + RdT 等式两边约去dT得:
迈耶公式 C p,m = Cv,m + R
表明：理想气体定压摩尔热容等于定体摩尔热容与普适
气体常量R之和。
C p,m > CV ,m
质量之比。
c
=
C m
=
1 m
⎛ ⎜⎝
dQ dT
⎞ ⎟⎠
M：摩尔质量
摩尔热容Cm：物质的量为v的该物质的热容C与v之比。
Cm
=
C
ν
=1
ν
⎛ ⎜⎝
dQ dT
⎞ ⎟⎠
=
cm
ν
=
Mc
或： c = Cm
M
单位： J·mol-1·K-1
（1）定体摩尔热容CV, m：
CV ,m
=1
ν
⎛ ⎜⎝
dQ dT
⎞ ⎟⎠V
（2）定压摩尔热容Cp, m：
热容：
C = lim ΔQ = dQ ΔT →0 ΔT dT
单位：J/K
(1)定体热容：
CV
=
⎛ ⎜⎝
dQ ⎞ dT ⎟⎠V
（体积不变）
(2)定压热容：
Cp
=
⎛ ⎜⎝
dQ dT
⎞ ⎟⎠ p
（压强不变）
脚标V和p分别表示过程中的体积和压强保持不变。 6
比热容c（简称比热）：质量为m的该物质的热容C与
（1） 严格满足 pV = ν RT 关系；
（2） 满足道耳顿分压定律；
（3） 满足阿伏伽德罗定律；
（4） 满足焦耳定律：即U = U (T )。
注意：对于一般的气体(即非理想气体)，因为
U = U ( T，V )，
内能还是V 的函数，所以气体向真空自由膨胀时温度是
要变化的。
3
例 : 一定质量的理想气体,由状态a经b到达c，如
般
ΔQV = ΔU
气 体
CV ,m
=
⎜⎛ ⎝
∂U m ∂T
⎟⎞ ⎠V
(ΔQ )p = ΔH
C p,m
=
理 U = U (T )
H = H (T )
想 气
CV ,m
=
dU m dT
C p,m
=
dH m dT
C p,m = CV ,m + R
体
dU = νCV ,m dT
在等体过程中，dV=0，由热力学第一定律得： (dQ)V = dU m
Um表示1mol气体的内能，而U则表示任意质量气体的内能。
根据Cv,m的定义，可知1mol气体在等体过程中的热量为： (dQ)V = CV ,mdT
故 dU m = CV ,mdT 若Cv,m为常量，则：ΔU m = CV ,mΔT
图所示，abc为一直线，求此过程中。
（1）气体对外做的功； P(atm)
（2）气体内能的增加； （3）气体吸收的热量； 3
(1atm=1.013×105Pa). 2 1
a b c
解：气体对外做的功为： o 1 2 3 V(10−3m3)
A
=
1 2
(Vc
−Va
)(Pa
−
Pc
)
+
(Vc
−Va
)Pc
= 405.2J
对于一个微元过程：
( d Q) p = dH
上式表明：在等压过程中，系统所吸收的热量 等于系统态函数焓的增量。
定压热容：
Cp
=
( dQ)p dT
=
⎛ ⎜⎝
∂H ∂T
⎞ ⎟⎠ p
为什么采用偏导数？ 因为H是多元函数 11
气体公式小结
一 U = U (T,V )
H = U + pV = H (T,p )
精确的实验表明：实际气体的内能与温度和体积都 有关系。但当气体的压强越小时，气体的内能随体积的 变化也越小，而在压强趋于0的情形下，气体的内能只 是温度的函数。
故：
•理想气体内能仅是温度的函数，与体积无关。 •这一结论称为焦耳定律，这是理想气体的又一重
要性质。
2
理想气体宏观特性:
到现在为止，可把理想气体宏观特性总结为：
注意：计算内能增量的公式对一摩尔理想气体的任意过
程都适用。
在等压过程中，热力学第一定律为：
(dQ) p = dU m + pdVm 又因为： (dQ) p = Cp,mdT dU m = CV ,mdT
故热力学第一定律变为： Cp,mdT = CV ,mdT + pdVm
8
由1mol理想气体的物态方程pVm=RT两边同时取微分得： pdVm + Vmdp = RdT
(U1 + pV1)，(U 2 + pV2 ) 是系统初、末的态函数
上式表明：系统在等压过程中从外界吸收的热量只
由系统的这个态函数之差决定，因而引进一个新的态
函数：
H = U + pV
H称为焓，它等于系统的内能和压强与体积之积的和。10
利用焓，可将系统在等压过程吸收的热量表 示为：
Qp = H2 − H1
dH = vC p,m dT
∫ ∫ U 2 − U 1 =
T2 T1
vC V
,m dT
H 2 − H1 =
ν C d T T 2
T1
p , m 12
§2-5 理想气体内能、热容和焓
一、理想气体的内能 焦耳实验 焦耳实验 (1845年）
焦耳在气体的绝热自由 膨胀实验中发现膨胀前后 温度没有改变，Q=0， A=0，由热力学第一定律得 出U2=U1，因此气体的内能 仅是温度的函数而与体积 无关。 这也说明：绝热自由膨胀过程是一个内能不变的过程。1
焦耳实验是比较粗糙的，汽缸内气体膨胀所产生微 小的温度变化而引起的汽缸周围水温的变化是很难精确 测定的。当时的温度计是测不出温度的微小变化。
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三、焓
为了便于计算等压过程中传递的热量，引入热力学函 数——焓
在等压过程中，系统对外所作的功为：
∫ A =
V2 V1
pdV
=
p(V2
− V1)
根据热力学第一定律，系统从外界吸收的热量为：
Qp = (U 2 − U1) + p(V2 − V1) = (U 2 + pV2 ) − (U1 + pV1)
显然有：
C p,m
=1
ν
⎛ ⎜⎝
dQ dT
⎞ ⎟⎠ p
(dQ)V = ν CV ,mdT
(dQ) p = ν C p,mdT
若在温度变化为 ΔT 的有限过程中，CV,m和Cp,m为常量，
则：
QV = ν CV ,mΔT
Qp =ν C p,mΔT
ΔT = T2 − T1 可用于热量的计算
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2. 理想气体的Cv,m与Cp,m的关系（迈耶公式）