a
b c a(c) b
a sc
k n m
b
侧投不不面影可可投m见见n影
二、曲面立体Hale Waihona Puke 回转体）回转体的形成及性质
回转面：一动线绕一定线 回转 一周后形成的曲面。
动线----母线
母线
定线----轴线
素线----母线在回转面上的任意位置
纬圆----母线上任意一点的轨迹
轴线
画曲面立体就是画围成立 体的轮廓线、转向轮廓线、 尖点的投影。
②主视图上的投影轮廓线aa和bb ，是最左、最右两条素线AA、 BB(称转向轮廓线)的投影。
③左视图上的投影轮廓线cc和dd，是最前、最后两条素线CC、 DD (称转向轮廓线)的投影。
⑶ 圆柱表面上取点
O
(2)
a
1
b
(2) a
1
b
I
2
a
1 b
利用圆柱面投影的 积聚性作图
① 过1作一条辅助素线
② 作I点的水平投影——长对正
2、圆锥体
⑴ 圆锥体的组成
①由圆锥面和底面组成。
②圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴 线OO1旋转而成。
③S称为锥顶，直线SA称为母线。
S ●O
K
●
A
O1
④圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面上 的素线。
⑤母线上任一点K的轨迹称为圆锥面上的纬圆。
纬圆的半径如何确定？
⑵ 圆锥体的三视图
s●
● s
S ●O
③ 作I点的侧面投影——宽相等、高平齐
主视 方向 O1
例：求圆柱表面AB线段的侧面投影和水平投影。O
a c b
a c b
a c b
A B
O1
圆柱面在俯视图上 的投影有积聚性，利用投影 的积聚性
1、先求三个特殊点A、B、C 的三个投影；
2、再利用描点法求AB的侧面 投影；
3、判别投影的可见性；
s′
a′
1′
2′
1
s a
2
s
S
水平面
a
3′ 1(3)
ya
3
A
2
1 3
2
解法二（辅助平面法）
先求过A点的水平面的投影； 再在SⅠ上求A点的投影
例：求正三棱锥表面线段 KMN的投影。
(1)求K点投影采用辅
助平面法；
A
(2)求N点投影采用素 线法；
(3)求KMN线段的投影。
S
K
N
MC
B s
s
k
m
n
k m (n)
a
b d
c
s
转向轮廓线的另外 两个投影不必画出
A
O1
① 俯视图为一圆，另两个视图为等
腰三角形。
②主视图上的投影轮廓线sa和
sb ，是最左、最右两条素线SA、SB(即对
正面的转向轮廓线)的投影。
③左视图上的投影轮廓线sc和sd，
是最前、最后两条素线SC、SD (对侧面的转
向轮廓线)的投影。
⑶ 圆锥表面上取点
S
素线
A
A
辅助平面P
Ⅰ
素线法：利用过A点的素线SⅠ为桥梁求A点的投影。 辅助平面法：利用过A点的辅助平面P求A点的投影。
yi ya
s′
a′
1′ Ⅰ′
2′
1
s a Ⅰ
2
s
S
素线
a
A
3′ 3
1(3)
ya yi
Ⅰ
2
1
Ⅰ
3
2
解法一（素线法）
先求立体表面过A点的素线 SⅠ的投影；
再在SⅠ上求A点的投影
ya
k r
k
纬圆的半径？
k
辅助纬圆法
B、过K点作一个与正面平行 的辅助纬圆
k
k
注意：该辅助纬圆的正面
投影反映其实形，水平投
影和侧面投影积聚成与直
径等长的一直线。
k
3.2、平面与平面立体表面相交——求截交线
什么是截交线？
截平面
截交线
• 用平面与立体相交，截去体的一部分——截切。 • 用以截切立体的平面——截平面。 • 截平面与立体表面的交线——截交线。
3、球
⑴ 球的形成 由半圆母线以它的直
径为轴旋转而成。
⑵ 球的三视图
三个视图的投影轮廓 线均为与球的半径相等的圆， 它们分别代表球在主视、俯 视、左视三个投影方向的转 向轮廓线的投影。
（3） 球表面上取点
辅助纬圆法
A、过K点作一个与水平面平 行的辅助纬圆
注意：该辅助纬圆的正 面投影和侧面投影积聚 成与直径等长的一直线， 水平投影反映其实形。
截交线； 4、注意求多个截平面之间的交线； 5、判断可见性，将各点顺次连接即为所求的截交线； 6、最后分析运用“还原”的′ 方法所画出的立体的完整投影，
a (b) b
a
a
b
2、棱锥（正三棱锥）
S
⑴ 投影分析
由一个底面和若干侧棱面
组成。侧棱线交于有限远的一 A
C
点——锥顶。
s
s
B
棱锥处于图示位置时，其底
面ABC是水平面，在俯视图上反
映实形。侧棱面SAC为侧垂面，
另两个侧棱面为一般位置平面。
a b c a(c) b
⑵ 三视图画法
a
sc
b
⑶ 棱锥表面上取 点
常见的截交线
截交线的性质
1、截交线是截平面与立体表面的共有线, 同时位于截平面和立体的表面上。
2、是一封闭的平面折线或平面曲线。
3、截交线的形状取决于被截立体的形状 及截平面与立体的相对位置。
截交线的投影的形状取决于截平面与 投影面的相对位置。
平面与平面立体表面的交线——截交线的求法
1、运用“还原”的思想，画出完整立体的投影； 2、分析截平面是何种位置面； 3、分析截平面通过立体的哪几个表面，就会相应产生几条
画平面立体就是画形成多
1、棱柱（正六棱柱）
边形的边、棱线、顶点的 投影。
（1）、投影分析
V
w
H
（2）、三视图的画法
（a）画中心线、对称线 （b）画俯视图-反映底面实形
（c）画主视图（长对正） （d）画左视图（高平齐、宽相等）
宽相等
宽相等
⑶ 棱柱表面上取点
点的可见性规定： 若点所在的平面的投
影可见，点的投影也可见； 若平面的投影积聚成直线， 点的投影也可见。
A、辅助素线法
S●
s●
● s
1
k
a 2
1s
k
a2
1
K
k 2
a
A
如何在圆锥面上作 辅助素线？
连接锥顶S和K点 作辅助素线SA
⑶ 圆锥面上取点
B、辅助纬圆法
s●
● s
r 1
(1)
S●
I
s
1 纬圆的半径？
如何在圆锥面上作 辅助纬圆？
过I点作辅助纬圆 。 注意：该辅助纬圆的正面投影和侧 面投影积聚成与直径等长的一直线， 水平投影反映其实形。
O K
纬圆 素线
O1
1、圆柱体
O
⑴ 圆柱体的组成
由圆柱面和上、下两个底面
组成。
A
圆柱面是由直线AA1绕与它 平行的轴线OO1旋转而成。
直线AA1称为母线。
A1
圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆
O1
柱面的素线。
⑵ 圆柱体的三视图
O
a
b d
c
A
C
a
b d
c
d
A
C
主视
a
b
方向 O1
c
①俯视图积聚成一个圆。
第3章 立体的投影
一、立体及其表面上的点与线 二、平面与平面立体表面相交 三、平面与曲面立体表面相交 四、两曲面立体表面相交
3.1、立体及其表面上的点与线
常见的基本几何体
平面立体
曲面立体（回转体）
平面立体：所有表面均为平面的立体 曲面立体：部分或全部表面为曲面的立体
一、平面立体—— 平面立体由多边形围成，