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高中物理动量守恒定律解题技巧(超强)及练习题(含答案)及解析

高中物理动量守恒定律解题技巧(超强)及练习题(含答案)及解析一、高考物理精讲专题动量守恒定律1.在相互平行且足够长的两根水平光滑的硬杆上,穿着三个半径相同的刚性球A、B、C,三球的质量分别为m A=1kg、m B=2kg、m C=6kg,初状态BC球之间连着一根轻质弹簧并处于静止,B、C连线与杆垂直并且弹簧刚好处于原长状态,A球以v0=9m/s的速度向左运动,与同一杆上的B球发生完全非弹性碰撞(碰撞时间极短),求:(1)A球与B球碰撞中损耗的机械能;(2)在以后的运动过程中弹簧的最大弹性势能;(3)在以后的运动过程中B球的最小速度.【答案】(1);(2);(3)零.【解析】试题分析:(1)A、B发生完全非弹性碰撞,根据动量守恒定律有:碰后A、B的共同速度损失的机械能(2)A、B、C系统所受合外力为零,动量守恒,机械能守恒,三者速度相同时,弹簧的弹性势能最大根据动量守恒定律有:三者共同速度最大弹性势能(3)三者第一次有共同速度时,弹簧处于伸长状态,A、B在前,C在后.此后C向左加速,A、B的加速度沿杆向右,直到弹簧恢复原长,故A、B继续向左减速,若能减速到零则再向右加速.弹簧第一次恢复原长时,取向左为正方向,根据动量守恒定律有:根据机械能守恒定律:此时A、B的速度,C的速度可知碰后A、B已由向左的共同速度减小到零后反向加速到向右的,故B 的最小速度为零.考点:动量守恒定律的应用,弹性碰撞和完全非弹性碰撞.【名师点睛】A、B发生弹性碰撞,碰撞的过程中动量守恒、机械能守恒,结合动量守恒定律和机械能守恒定律求出A球与B球碰撞中损耗的机械能.当B、C速度相等时,弹簧伸长量最大,弹性势能最大,结合B、C在水平方向上动量守恒、能量守恒求出最大的弹性势能.弹簧第一次恢复原长时,由系统的动量守恒和能量守恒结合解答2.牛顿的《自然哲学的数学原理》中记载,A、B两个玻璃球相碰,碰撞后的分离速度和它们碰撞前的接近速度之比总是约为15∶16.分离速度是指碰撞后B对A的速度,接近速度是指碰撞前A对B的速度.若上述过程是质量为2m的玻璃球A以速度v0碰撞质量为m 的静止玻璃球B,且为对心碰撞,求碰撞后A、B的速度大小.【答案】v0v0【解析】设A、B球碰撞后速度分别为v1和v2由动量守恒定律得2mv0=2mv1+mv2且由题意知=解得v1=v0,v2=v0视频3.如图所示,静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列,质量均为m,人在极端的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动,当车运动了距离L时与第二辆车相碰,两车以共同速度继续运动了距离L时与第三车相碰,三车以共同速度又运动了距离L时停止。

车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍,重力加速度为g,若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用,碰撞时间很短,忽略空气阻力,求:(1)整个过程中摩擦阻力所做的总功;(2)人给第一辆车水平冲量的大小;(3)第一次与第二次碰撞系统功能损失之比。

【答案】【解析】略4.光滑水平面上质量为1kg 的小球A ,以2.0m/s 的速度与同向运动的速度为1.0m/s 、质量为2kg 的大小相同的小球B 发生正碰,碰撞后小球B 以1.5m/s 的速度运动.求:(1)碰后A 球的速度大小;(2)碰撞过程中A 、B 系统损失的机械能. 【答案】 1.0/A v m s '=,0.25E J =损 【解析】试题分析:(1)碰撞过程中动量守恒,由动量守恒定律可以求出小球速度. (2)由能量守恒定律可以求出损失的机械能.解:(1)碰撞过程,以A 的初速度方向为正,由动量守恒定律得:m A v A +m B v B =m A v′A +m B v′B 代入数据解:v′A =1.0m/s②碰撞过程中A 、B 系统损失的机械能量为:代入数据解得:E 损=0.25J答:①碰后A 球的速度为1.0m/s ;②碰撞过程中A 、B 系统损失的机械能为0.25J .【点评】小球碰撞过程中动量守恒、机械能不守恒,由动量守恒定律与能量守恒定律可以正确解题,应用动量守恒定律解题时要注意正方向的选择.5.如图所示,木块m 2静止在高h=0.45 m 的水平桌面的最右端,木块m 1静止在距m 2 左侧s 0=6.25 m 处.现木块m 1在水平拉力F 作用下由静止开始沿水平桌面向右运动,与 m 2碰前瞬间撤去F ,m 1和m 2发生弹性正碰.碰后m 2落在水平地面上,落点距桌面右端水平 距离s=l .2 m .已知m 1=0.2 kg ,m 2 =0.3 kg ,m 1与桌面的动摩擦因素为0.2.(两个木块都可以视为质点,g=10 m /s 2)求:(1)碰后瞬间m 2的速度是多少? (2)m 1碰撞前后的速度分别是多少? (3)水平拉力F 的大小?【答案】(1)4m/s (2)5m/s ;-1m/s (3)0.8N 【解析】试题分析:(1)m 2做平抛运动,则:h=12gt 2; s=v 2t ; 解得v 2=4m/s(2)碰撞过程动量和能量守恒:m 1v=m 1v 1+m 2v 212m 1v 2=12m 1v 12+12m 2v 22代入数据解得:v=5m/s v 1=-1m/s (3)m 1碰前:v 2=2as11F m g m a μ-=代入数据解得:F=0.8N考点:动量守恒定律;能量守恒定律;牛顿第二定律的应用【名师点睛】此题关键是搞清两个物体的运动特征,分清物理过程;用动量守恒定律和能量守恒定律结合牛顿定律列出方程求解.6.在光滑的水平面上,质量m 1=1kg 的物体与另一质量为m 2物体相碰,碰撞前后它们的位移随时间变化的情况如图所示。

求:(1)碰撞前m 1的速度v 1和m 2的速度v 2; (2)另一物体的质量m 2。

【答案】(1)s m 41=v ,02=v ;(2)kg 32=m 。

【解析】试题分析:(1)由s —t 图象知:碰前,m 1的速度s m 40-40-161==∆∆=t s v ,m 2处于静止状态,速度02=v(2)由s —t 图象知:碰后两物体由共同速度,即发生完全非弹性碰撞 碰后的共同速度s m 14121624=--=∆∆=t s v 根据动量守恒定律,有:v m m v m )(2111+=另一物体的质量kg 331112==-⋅=m vvv m m 考点:s —t 图象,动量守恒定律7.如图所示,内壁粗糙、半径R =0.4 m 的四分之一圆弧轨道AB 在最低点B 与光滑水平轨道BC 相切。

质量m 2=0.2 kg 的小球b 左端连接一轻质弹簧,静止在光滑水平轨道上,另一质量m 1=0.2 kg 的小球a 自圆弧轨道顶端由静止释放,运动到圆弧轨道最低点B 时对轨道的压力为小球a 重力的2倍,忽略空气阻力,重力加速度g =10 m/s 2。

求:(1)小球a 由A 点运动到B 点的过程中,摩擦力做功W f ;(2)小球a 通过弹簧与小球b 相互作用的过程中,弹簧的最大弹性势能E p ; (3)小球a 通过弹簧与小球b 相互作用的整个过程中,弹簧对小球b 的冲量I 。

【答案】(1) (2)E P =0.2J (3) I =0.4N ⋅s【解析】(1)小球由静止释放到最低点B 的过程中,据动能定理得小球在最低点B时:据题意可知,联立可得(2)小球a与小球b把弹簧压到最短时,弹性势能最大,二者速度相同,此过程中由动量守恒定律得:由机械能守恒定律得弹簧的最大弹性势能E p=0.4J小球a与小球b通过弹簧相互作用的整个过程中,a球最终速度为,b求最终速度为,由动量守恒定律由能量守恒定律:根据动量定理有:得小球a通过弹簧与小球b相互作用的整个过程中,弹簧对小球b的冲量I的大小为I=0.8N·s8.如图所示,在水平面上有一弹簧,其左端与墙壁相连,O点为弹簧原长位置,O点左侧水平面光滑,水平段OP长L=1m,P点右侧一与水平方向成的足够长的传送带与水平面在P点平滑连接,皮带轮逆时针转动速率为3m/s,一质量为1kg可视为质点的物块A 压缩弹簧(与弹簧不栓接),使弹簧获得弹性势能,物块与OP段动摩擦因数,另一与A完全相同的物块B停在P点,B与传送带的动摩擦因数,传送带足够长,A与B的碰撞时间不计,碰后A.B交换速度,重力加速度,现释放A,求:(1)物块A.B第一次碰撞前瞬间,A的速度(2)从A.B第一次碰撞后到第二次碰撞前,B与传送带之间由于摩擦而产生的热量(3)A.B能够碰撞的总次数【答案】(1)(2)(3)6次【解析】试题分析:(1)设物块质量为m,A与B第一次碰前的速度为,则:解得:(2)设A.B第一次碰撞后的速度分别为,则,碰后B 沿传送带向上匀减速运动直至速度为零,加速度大小设为, 则:,解得:运动的时间,位移此过程相对运动路程此后B 反向加速,加速度仍为,与传送带共速后匀速运动直至与A 再次碰撞, 加速时间为 位移为此过程相对运动路程 全过程生热(3)B 与A 第二次碰撞,两者速度再次互换,此后A 向左运动再返回与B 碰撞,B 沿传送带向上运动再次返回,每次碰后到再次碰前速率相等,重复这一过程直至两者不再碰撞.则对A.B 和弹簧组成的系统,从第二次碰撞后到不再碰撞:解得第二次碰撞后重复的过程数为n=2.25,所以碰撞总次数为N=2+2n=6.5=6次(取整数)考点:动能定理;匀变速直线运动的速度与时间的关系;牛顿第二定律【名师点睛】本题首先要理清物体的运动过程,其次要准确把握每个过程所遵守的物理规律,特别要掌握弹性碰撞过程,动量和机械能均守恒,两物体质量相等时交换速度9.如图所示,一质量为M 的平板车B 放在光滑水平面上,在其右端放一质量为m 的小木块A ,m <M,A 、B 间粗糙,现给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度v0,使A 开始向左运动,B 开始向右运动,最后A 不会滑离B ,求:(1)A 、B 最后的速度大小和方向;(2)从地面上看,小木块向左运动到离出发点最远处时,平板车的速度大小和方向. 【答案】(1)0M mv M m-+(2)2022M m v Mg μ- 【解析】试题分析:(1)由A 、B 系统动量守恒定律得: Mv0—mv0=(M +m )v ① 所以v=v0方向向右(2)A 向左运动速度减为零时,到达最远处,设此时速度为v′,则由动量守恒定律得:Mv0—mv0="Mv′"00Mv mv v M-'=方向向右 考点:动量守恒定律;点评:本题主要考查了动量守恒定律得直接应用,难度适中.10.如图所示,固定点O 上系一长L =0.6 m 的细绳,细绳的下端系一质量m =1.0 kg 的小球(可视为质点),原来处于静止状态,球与平台的B 点接触但对平台无压力,平台高h =0.80 m ,一质量M =2.0 kg 的物块开始静止在平台上的P 点,现对物块M 施予一水平向右的初速度v 0,物块M 沿粗糙平台自左向右运动到平台边缘B 处与小球m 发生正碰,碰后小球m 在绳的约束下做圆周运动,经最高点A 时,绳上的拉力恰好等于小球的重力,而物块M 落在水平地面上的C 点,其水平位移x =1.2 m ,不计空气阻力,g =10 m/s 2.(1)求物块M 碰撞后的速度大小;(2)若平台表面与物块M 间的动摩擦因数μ=0.5,物块M 与小球的初始距离为x 1=1.3 m ,求物块M 在P 处的初速度大小. 【答案】(1)3.0m/s (2)7.0m/s 【解析】试题分析:(1)碰后物块M 做平抛运动,设其平抛运动的初速度为V① (2分)S = Vt ② (2分) 得:=" 3.0" m/s ③ (2分)(2)物块与小球在B 处碰撞,设碰撞前物块的速度为V 1,碰撞后小球的速度为V 2,由动量守恒定律:MV 1= mV 2+ MV ⑥ (2分)碰后小球从B 处运动到最高点A 过程中机械能守恒,设小球在A 点的速度为V A :⑦(2分)小球在最高点时依题给条件有:⑧ (2分)由⑦⑧解得:V 2=" 6.0" m/s ⑨ (1分) 由③⑥⑨得:=" 6.0" m/s ⑩ (1分)物块M 从P 运动到B 处过程中,由动能定理:⑾(2分)解得:=" 7.0" m/s ⑿ (2分)考点:本题考查了平抛运动的规律、动量守恒定律、机械能守恒定律及动能定理的应用11.如图所示,小球A 质量为m ,系在细线的一端,线的另一端固定在O 点,O 点到水平面的距离为h .物块B 质量是小球的5倍,置于粗糙的水平面上且位于O 点正下方,物块与水平面间的动摩擦因数为μ.现拉动小球使线水平伸直,小球由静止开始释放,运动到最低点时与物块发生正碰(碰撞时间极短),反弹后上升至最高点时到水平面的距离为16h.小球与物块均视为质点,不计空气阻力,重力加速度为g ,求碰撞过程物块获得的冲量及物块在地面上滑行的距离.【答案】16h μ【解析】 【分析】对小球下落过程由机械能守恒定律可求得小球与物块碰撞前的速度;对小球由机械能守恒可求得反弹的速度,再由动量守恒定律可求得物块的速度;对物块的碰撞过程根据动量定理列式求解获得的冲量;对物块滑行过程由动能定理可求得其滑行的距离. 【详解】小球的质量为m,设运动到最低点与物块相撞前的速度大小为v 1,取小球运动到最低点时的重力势能为零,根据机械能守恒定律有:mgh=12mv 12 解得:v 12gh 设碰撞后小球反弹的速度大小为v′1,同理有:'211162h mg mv ⋅= 解得:v′18gh 设碰撞后物块的速度大小为v 2,取水平向右为正方向,由动量守恒定律有: mv 1=-mv′1+5mv 2 解得:v 28gh 由动量定理可得,碰撞过程滑块获得的冲量为I=5mv 2=524m gh物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小为F=5μmg 设物块在水平面上滑行的时间为t,由动能定理有:221052Fs mv -=-⋅解得:16h s μ= 【点睛】本题综合考查动量守恒定律、机械能守恒定律及动能定理,要注意正确分析物理过程,选择合适的物理规律求解.12.如图所示,物块质量m =4kg ,以速度v =2m /s 水平滑上一静止的平板车上,平板车质量M =16kg ,物块与平板车之间的动摩擦因数μ=0.2,其他摩擦不计(g =10m /s 2),求:(1)物块相对平板车静止时,物块的速度; (2)物块在平板车上滑行的时间;(3)物块在平板车上滑行的距离,要使物块在平板车上不滑下,平板车至少多长? 【答案】(1)0.4m/s (2)(3)【解析】解:物块滑下平板车后,在车对它的摩擦力作用下开始减速,车在物块对它的摩擦力作用下开始加速,当二者速度相等时,物块相对平板车静止,不再发生相对滑动。

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