方法三(直接设法):设今年甲种球鞋卖了x双,乙种球鞋卖了y双,由题意得
x y 12 200 50，
x 1 6%
y 1 5%
12
200，
解得,
x 6 360, y 5 890.
答:今年甲种球鞋卖出6 360双,乙种球鞋卖出5 890双.
【核心点拨】列方程解应用题设未知数的方法 (1)要结合问题的具体情况,对于未知数可以灵活进行“直接设”和“间接设”; (2)如果采用“间接设”,在求出间接未知数后,切记不要漏掉求最终要求的未知 数.
解得,
x 1 220， y 1 120,
x y 100， 1.2x 0.95y
400,
所以,2018年的总产值为1 220万元,总支出为1 120万元.
【一题多解】 某公司销售甲、乙两种球鞋,去年卖出12 200双,今年甲种球鞋卖出的数量比
去年增加6%,乙种球鞋卖出的数量比去年减少5%,两种球鞋的总销量增加了50双. 求今年甲、乙两种球鞋各卖出多少双?
6.(2020·辽阳白塔区月考)两个班组工人,按计划本月应共生产680个零件,实际 第一组超额20%、第二组超额15%完成了本月任务,因此比原计划多生产118个零 件.问本月第一组实际生产___3_8_4___个零件.
得…………………………………………………………………… 设出未知数
3x 3y 30 3， 30 5x 2(30 5y),
…………………………………………………………… 通过数量关系,列出方程组
解得
x y
…54.，………………………………………………解方程组
答:甲的速度为4千米/时,乙的速度为5千米/时.
则她所带的钱还剩下 ( A )
A.31元
B.30元
C.25元
D.19元
3.(2020·宿州埇桥区模拟)小刚去距县城28千米的旅游点游玩,先乘车,后步行. 全程共用了1小时,已知汽车速度为每小时36千米,步行的速度为每小时4千米, 则小刚乘车路程和步行路程分别是( B ) A.26千米,2千米 B.27千米,1千米 C.25千米,3千米 D.24千米,4千米
x y 360，
所以,得到方程组为1.12x 1.1y 400.
总结:建立二元一次方程组解决实际问题的步骤 (1)分析___等__量____关系,设___两__个____未知数; (2)列____二__元__一__次__方__程__组___; (3)解___方__程__组____; (4)检验__解_____是否符合实际情况.
程 x y 54，则另一个方程正确的是 ( B )
3 4 60
A. x y 42 4 3 60
C. x y 42 4 5 60
B. x y 42 5 4 60
D. x y 42 3 4 60
★2.(2020·温州苍南县月考)甲、乙两人匀速骑车从相距60千米的A,B两地同时 出发,若两人相向而行,则两人在出发2小时后相遇;若两人同向而行,则甲在他们 出发后6小时追上乙,则甲的速度为___2_0___千米/小时.
课时提升作业
五 二元一次方程组的应用(第1课时)全解全析P195 (30分钟 50分) 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.(2020·绥化中考)“十一”国庆期间,学校组织466名八年级学生参加社会实 践活动,现已准备了49座和37座两种客车共10辆,刚好坐满,设49座客车x辆,37座 客车y辆.根据题意,得 ( A )
二、填空题(每小题4分,共12分) 4.某公司向银行申请了甲、乙两种贷款,共计68万元,还贷期间每年需付出 8.42万元利息.已知甲种贷款每年的利率为12%,乙种贷款每年的利率为13%, 则该公司乙种贷款的数额为___2_6___万元. 5.爸爸沿街匀速行走,发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车,每隔5分钟 从迎面驶来一辆103路公交车,假设每辆103路公交车行驶速度相同,而且103路 公交车总站每隔固定时间发一辆车,那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度 的___6___倍.
A.
x y 10， 49x 37y
B. 466
x y 10， 37x 49y
C. 466
4x9xy374y66，10D.3x7xy494y66，10
2.(2019·宁波中考)小慧去花店购买鲜花,若买5枝玫瑰和3枝百合,则她所带的
钱还剩下10元;若买3枝玫瑰和5枝百合,则她所带的钱还缺4元.若只买8枝玫瑰,
【学霸提醒】 解答“行程问题”应用题的关键
(1)要熟记行程问题中的等量关系: ①相遇问题:甲的路程+乙的路程=路程和; ②追及问题:快的路程-慢的路程=路程差; (2)正确解答有关“行程问题”的应用题,必须弄清物体运动的具体情况.如运动 的方向(相向,相背,同向),出发的时间(同时,不同时),出发的地点(同地,不同 地),运动的路线(封闭,不封闭),运动的结果(相遇、相距多少、交错而过、追 及).
答:打折后购买这批月饼比不打折节省了2 400元.
素养培优拓新知
【火眼金睛】 某服装厂2018年的利润为100万元,2019年的总产值比2018年增加了20%,总支出 比2018年减少了5%,2019年的利润为400万元,那么2018年的总产值和总支出各 为多少万元?
【正解】设2018年的总产值为x万元,总支出为y万元,由题意得
1.3 二元一次方程组的应用 第1课时
自主学习识新知 要点探究固新知 素养培优拓新知 课时提升作业
自主学习识新知
【知识再现】 列方程解应用题的一般步骤是:①___设__未__知__数____ ;②___列__出__方__程____ ;
③___解__方__程____ ;④___写__出__答____ .
解:方法一(间接设法):设去年甲种球鞋卖了x双,乙种球鞋卖了y双,
由题意得
x y 6%x
12 200， 解得
5%y 50，
x 6 000， y 6 200，
6 000×(1+6%)=6 360,6 200×(1-5%)=5 890.
答:今年甲种球鞋卖出6 360双,乙种球鞋卖出5 890双.
方法二(间接设法):设去年甲种球鞋卖了x双,乙种球鞋卖了y双,由题意得
x y 12 200，
(1 6%)x (1 5%)y 12 200 50，
解得,
x 6 000， y 6 200,
6 000×(1+6%)=6 360,6 200×(1-5%)=5 890.
答:今年甲种球鞋卖出6 360双,乙种球鞋卖出5 890双.
★★3.(2020·长沙雨花区模拟)中秋节临近,某商场决定开展“金秋十月,回馈 顾客”的让利活动,对部分品牌月饼进行打折销售,其中甲品牌月饼打八折,乙品 牌月饼打七五折.已知打折前,买6盒甲品牌月饼和3盒乙品牌月饼需660元;打折 后买50盒甲品牌月饼和40盒乙品牌月饼需5 200元. (1)打折前甲、乙两种品牌月饼每盒分别为多少元? (2)幸福敬老院需购买甲品牌月饼100盒,乙品牌月饼50盒,问打折后购买这批月 饼比不打折节省了多少钱?
商品进价×100%.
【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了466元,其中篮球的单价比足 球的单价多4元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元,足球的单价为
x y 4,
y元,依题意,可列方程组为 4x 5y 466 . 2.A,B两城间航线长1 500 km,一架飞机从A城到B城顺风飞行需2 h,从B城返回A 城逆风飞行需3 h,则飞机每小时飞行___6_2_5___km,风速为_1_2_5_km/h.
【新知预习】阅读教材P14【动脑筋】,【例1】和P15【例2】,并解决下面的问 题: 1.自主解决: 甲、乙两厂计划在五月份共生产零件360个,结果甲厂完成了计划的112%,乙厂完 成了计划的110%,实际共生产零件400个,则五月份甲、乙两厂计划生产的零件分 别是多少个?
设甲厂计划生产x个,乙厂计划生产y个,则由“计划在五月份共生产零件360个” 可列方程为___x_+_y_=_3_6_0___. 甲厂实际生产___1_._1_2_x___个,乙厂实际生产___1_._1_y___个,则由“实际共生产零件 400个”可列方程为___1_._1_2_x_+_1_._1_y_=_4_0_0___.
【题组训练】 1.一道来自课本的习题: 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上 坡每小时走3 km,平路每小时走4 km,下坡每小时 走5 km,那么从甲地到乙地需54 min,从乙地到甲 地需42 min.甲地到乙地全程是多少?
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题,设未知数x,y,已经列出一个方
2.行程问题: (1)路程=____速__度___×____时__间___; (2)路程÷时间=____速__度___; (3)路程÷速度=____时__间___.
3.利润问题:
(1)商品的利润=售价-___进__价____;
(2)商品的售价=商品的原价(标价)× 折数 ;
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(3)商品的利润率=____商__品__利__润___÷商品进价×100%=(___商__品__售__价__-_进__价____)÷
要点探究固新知
知识点一 建立二元一次方程组解决行程问题(P14例1拓展) 【典例1】甲、乙两人分别从相距30千米的A,B两地同时相向而行.经历了3小时 后,两人没有相遇,只相距3千米.再经过2小时,甲到B地所剩的路程是乙到A地所 剩路程的2倍.求甲、乙两人的速度.
【规范解答】设甲的速度为x千米/时,乙的速度为y千米/时,根据题意,
【学霸提醒】
有关百分比问题的三类问题
(1)销售问题:利润=售价-进价;打折后的价格=原价×折数× 1 ;利润率= 利润
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进价
×100%;
(2)增长率问题:增长后的量=原量×(1+增长率);