第4章 平面电磁波
4.1 无界理想介质中的均匀平面波 电磁波：时变电磁场在媒质中是以速度
v 1：波阵面（等相位面）是 平面的波。 均匀平面波：波阵面为无限大 平面，某时刻波阵面上各点场强大 小相等、方向相同的电磁波。
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均匀无界理想介质中的波动方程为：
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在某固定时刻f1是空间位置z的函数， 图3.1画出了t1时刻和t2时刻函数f1的 形状。由于是均匀平面波，设两时刻 的波形完全相同，只是沿z方向移动 了一段距离。因此有等式： 1 1 z2 t2 z1 t1


z2 z1
1

(t2 t1 )
t 1 1
1 0 F /m 9 36 10
1 8 c 3 10 m / s 0 0
真空中的光速
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z 因此通解 E x f 1
t f2 z 1
t 1
可写为
Ex f1 z t f 2 z t
T
2
K为相位常数(波数)（rad/m),表示相距一 个波长λ的空间两点，相位差为2π。 由于 k 所以
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1 k 2
6
f
， 1
k
2

8
单位长度上的相位变化
作业：3.5；3.8。
磁场可以由
E j H 求出
Em 经推导得： H z, t ey cos t kz
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1 jkz j 3 jt H Re ey e e 10 1 8 ey cos 2 10 t 2 z 10 3
A/ m
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（3） 坡印廷矢量的平均值为
1 S av Re E m H m 2

其中
k
在自由空间中

,叫作波阻抗或本征阻抗，单位为
0
0 120 377 0
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理想介质中均匀平面波的特性：
以 z 轴方向传播的电磁波为例 1、均匀平面波为横电磁波－－TEM波。(电 场与磁场均为垂直于传播方向的平面波） 2、 Ex 与 H y 、 E y 与 H x 可单独存在。 且
由上式可以看出：在无界理想介质中，与传播 方向相垂直的平面上每单位面积通过的功率相等， 说明均匀平面波在理想介质中传播是等振幅的， 没有损耗。
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７、任意时刻、任意场点，电场能量密度与磁场
能量密度相等。即
we ( z , t ) wm ( z , t )
1 2 w E 因为 e 2 1 1 E 1 2 2 2 wm H ( ) E 2 2 2 1 E2 2
图3.1 沿+z方向传播的电磁波
所以
f1 z
是一个以
是一个以
1

1
为速度沿+z方向传
为速度沿-z方向传
4
播的电磁波。 f2 z 那么
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t

播的电磁波。
1
在自由空间中，
0 4 10 H / m
7
电磁波速度为：
o
z

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例3.1 已知无界理想介质（ 9 0 , 0 , 0 ）中 jkz j 8 3 正弦平面波的频率 f 10 Hz，电场强度为 E ex 4e v/m 求： （1）平面波的相速度 v p 、波长 、相位常数 k 、波 阻抗 ； （2）写出电场 E 和磁场 H 的瞬时表达式； （3）求坡印廷矢量的平均值。
jkz j jkz j 1 1 3 3 Re ex 4e ey e 2 10 1 2 ez W /m 5
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2 E 2 E 2 0 t
E e x E x
假设电磁波沿z方向传播，电场方向为 x方向，由均 E x 在xoy平面无变化，即： 匀平面波的定义，
E x 0, x E x 0, y
y
x
为求电场强度
E
，先求
Ex
就行了。
o
z
2 2 2 E E Ex 2 x x 而 E x ( z, t ) x 2 y 2 z 2
故
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2
we ( z , t ) wm ( z , t )
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８、若均匀平面波沿
(3.24) en E 0 1 H en E (3.25)
en 方向传播，经推导可得到

y
x

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ez E x 0 1 Hy ez E x
对于正弦电磁场，复数形式的波动方程为：
2 E E 0
2
复数不加“
”
若为平面波，则上式可写为： （假定电场只有x分量）
Ex 2 k Ex 0 2 z
2
其通解为：
- jkz jkz E x Em e Em e
(4.8)
考虑式（4.8）右边第一项，正是式（4.5） 的复数形式。

1 e 10
jkz j

3
电场和磁场的瞬时表达式为
jkz j 3 jt E Re ex 4e e ex 4 cos t kz 3 8 ex 4 cos 2 10 t 2 z V / m 3
在无界均匀介质中没有反射波，因此只有沿＋z 方向传播的电场，解为 f z t 若场为正弦场(简谐场)，则电场可写为：
Ex Em cos k z t Em cos t kz 其中 k
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(4.5)
8
6
k

, 即：k
图3.3 理想介质中均匀平面波的电场和磁场
2 Em 2 ５、坡印亭矢量：S E H e z cos ( t kz ) Ex 120 且 Hy
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真空或自 由空间
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6、坡印廷矢量平均值
S av ( z ) ：
1 1 Em jkz jkz S av Re( E Hm ) Re(ex Em e ey e ) m 2 2 2 Em ez 2
jkz jt E ( z , t ) Re( E e e ) E 有： x m m cos(t kz )
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无界空间没有反射波，电场可写为：
Ex ( z, t ) Em cos t kz
该波的周期为： T 2 1 频率为： f
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于是电场的波动方程为
Ex Ex 0 2 2 z t
2 2
（4.1）
该方程的通解为
E x f1 z t f2 z 1 t （4.2） 1
f1和f2是任意函数，将(3.2)代入(3.1)，通解满 足电场的波动方程.
Ex Ex Ex



Ey Ey Ey



1
入、反 射波
Hy Hy Hy
3、入射波－－沿 反射波－－沿
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z 轴方向以速度
Hx Hx Hx
z轴方向以速度
1 v
v
传播。 传播。
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4、电场和磁场相位 相同，振幅不同， 电场振幅比磁场振 幅大 倍
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解（1）
vp
vp f
1

1

c
r
m

3 10 9
8
10
8
m/s

k
2

2
rad/m
1 1 0 120 40 9 r
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jkz j 1 3 （2 ） H e Em e ey y