《自动控制原理》实验讲义目录实验一典型环节的时域响应 (2)实验二典型系统的时域响应和稳定性分析 (12)实验三线性系统的频域响应分析 (17)实验四线性系统的校正 (23)实验五线性系统的根轨迹分析 (26)安徽大学电气工程与自动化学院2010年9月张媛媛编写实验一典型环节的时域响应时域分析法是在时间域内研究控制系统在各种典型信号的作用下系统响应（或输出）随时间变化规律的方法。
因为它是直接在时间域中对系统进行分析的方法，所以具有直观、准确的优点，并且可以提供系统响应的全部信息。
下面就实验中将要遇到的一些概念做以简单介绍：1、稳态分量和暂态分量：对于任何一个控制系统来说，它的微分方程的解，总是包括两部分：暂态分量和稳态分量。
稳态分量反映了系统的稳态指标或误差,而暂态分量则提供了系统在过渡过程中的各项动态性能信息。
2、稳态性能和暂态性能：稳态性能是指稳态误差，通常是在阶跃函数、斜坡函数或加速度函数作用下进行测定或计算的。
若时间趋于无穷时，系统的输出量不等于输入量或输入量的确定函数，则系统存在稳态误差。
稳态误差是对系统控制精度或抗扰动能力的一种度量。
暂态性能又称动态性能，指稳定系统在单位阶跃函数作用下，动态过程随时间t的变化规律的指标。
其动态性能指标通常为：• 延迟时间td：指响应曲线第一次达到其终值一半所需的时间。
• 上升时间tr：指响应从终值10％上升到终值90％所需的时间。
对于有振荡的系统，亦可定义为响应从第一次上升到终值所需的时间。
上升时间是系统响应速度的一种度量，上升时间越短，响应速度越快。
• 峰值时间tp：指响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间。
• 调节时间ts：指响应到达并保持在终值±5％或±2％内所需的时间。
• 超调量δ％：指响应的最大偏离量 h (tp) 与终值h (∞) 之差的百分比。
上述五个动态性能指标基本上可以体现系统动态过程的特征。
在实际应用中，常用的动态性能指标多为上升时间、调节时间和超调量。
通常，用tr或tp评价系统的响应速度；用δ％评价系统的阻尼程度；而ts是反映系统响应振荡衰减的速度和阻尼程度的综合性能指标。
应当指出，除简单的一、二阶系统外，要精确确定这些动态性能指标的解析表达式是很困难的。
本章通过对典型环节、典型系统的时域特性的实验研究来加深对以上概念的认识和理解。
1.1 典型环节的时域响应1.1 实验目的1．熟悉并掌握TD-ACC+设备的使用方法及各典型环节模拟电路的构成方法。
2．熟悉各种典型环节的理想阶跃响应曲线和实际阶跃响应曲线。
对比差异、分析原因。
3．了解参数变化对典型环节动态特性的影响。
1.2 实验设备PC机一台，TD-ACC实验系统一套。
1.3 实验原理及内容实验系统中选用高增益、低漂移的直流运算放大器配以适当的输入网络和反馈网络组成，如图1.0-1所示，运算放大器的正向端接地，负向端输入。
i R 是输入阻抗，f R 是反馈阻抗，O R 是运算放大器内阻，i U 是输入电压，o U 是输出电压，∑U是相加点电压，i I 是输入电流，f I 是反馈电流，Io 是进入运放的电流，K 是运放的开环增益。
图1.0-1由图得,o f i I I I +=即ofoii R U R U U R U ∑∑∑+-=-U又因为∑-=KU U o ，故KU U o-=∑ 综合两式，可得：io f i i KR KR R K K R O O O U U U 11U --+-= 由于K 值很大，710>K ，o R i R 为几百欧姆。
则上式后两项约为0，11≈+KK 。
所以得到f i i R R O U U -= ，即if i R R -=U UO （十分重要的一个结论） 下面列出各典型环节的方框图、传递函数、模拟电路图、阶跃响应，实验前应熟悉了解。
1．比例环节 (P)(1) 方框图：如图1.1-1所示。
模拟电路图：如图1.1-2所示。
注意：图中运算放大器的正相输入端已经对地接了100K 的电阻，实验中不需要再接。
以后的实验中用到的运放也如此。
图1.1-1 图1.1-2(2) 传递函数：iUK U=(3) 阶跃响应：()(0)U t K t=≥其中1K R R=（备注：负向端输入，电压反向。
）(4) 理想与实际阶跃响应对照曲线：①取R0 = 200K；R1 = 100K。
②取R0 = 200K；R1 = 200K。
2．积分环节 (I)(1) 方框图，如右图1.1-3所示，将Rf用电容代替；模拟电路图，如图1.1-4所示。
图1.1-3 图1.1-4(2) 传递函数： 0()1()i U sU s Ts=； (3) 阶跃响应：01()(0)U t t t T =≥其中 0T R C =分析过程：TSS CR R CS i 11/1U U 00O -=-=-= 因t T t TSs s s o o i 1)(U ,1)(U ,1)(U 2-=-==阶跃响应则第一个运放输出端的 (4) 理想与实际阶跃响应曲线对照： ① 取R0 = 200K ；C = 1uF 。
② 取R0 = 200K ；C = 2uF 。
3．比例积分环节 (PI)(1) 方框图：如图1.1-5所示。
模拟电路图：如图1.1-6所示。
图1.1-5 图1.1-6利用“辅助单元”搭接反馈部分分析过程：)1()/1(/1U U 00101O TSK R CS R R R CS R i +-=+-=+-= 第一个运放输出端的阶跃响应)1()(U t TK t o +-= (3) 阶跃响应： 01()(0)U t K t t T=+≥ 其中 100/K R R T R C == ；(4) 理想与实际阶跃响应曲线对照： ① 取R0 = R1 = 200K ；C = 1uF 。
② 取R0=R1=200K ；C=2uF 。
4．惯性环节 (T)(1) 方框图：如图1.1-7所示。
图1.1-7 图1.1-8分析过程：11111U U 101011011O +-=+-=+-=+-=TS K CS R R R R CS R R R CS R CSR i 因S s s s o i 1K()(U ,1)(U -==故11+TS )=）1T 1K(-+-TS S 第一个运放输出端的阶跃响应)1()(U Tto e K t ---=(3) 模拟电路图：如图1.1-8所示。
(4) 阶跃响应：0()(1)t TU t K e-=- 其中 101/K R R T R C == ；(5) 理想与实际阶跃响应曲线对照： ① 取R0=R1=200K ；C=1uF 。
② 取R0=R1=200K ；C=2uF 。
5．比例微分环节 (PD)(1) 方框图：如图1.1-9所示。
模拟电路图：如图1.1-10所示。
图1.1-9 图1.1-10(2) 传递函数：0()(1)()i U s K Ts U s =+ CSCS R CS R R R R R R i 11U R U U U ,U U 334412120i 011+=+=-=-+-=代入得到401i 201i 220i U R U R U U R R R R R R -=++ 所以，)11(U )R 1(U R U 401i 021*******i 22R R R R R R R R R R R R ++-=++-= 即)11()11(U U 3212102142121021i 2++++-=+++-=CS R CSR R R R R R R R R R R R R R R 考虑到,,2313R R R R ≤≤)1(U U 2121021i 2CS R R RR R R R +++-≈ 令C T R 2121021R R R R ,R R K +=+=则)1(U U i2TS K +-≈ (3) 阶跃响应：0()()U t KT t K δ=+ ,()t δ为单位脉冲函数，这是一个面积为ｔ的脉冲函数，脉冲宽度为零，幅值为无穷大，在实际中是得不到的。
(4) 理想与实际阶跃响应曲线对照：① 取R0 = R2 = 100K ，R3 = 10K ，C = 1uF ；R1 = 100K 。
U1U2②取R0=R2=100K，R3=10K，C=1uF；R1=200K。
6．比例积分微分环节 (PID)(1)方框图：如图1.1-11所示。
模拟电路图：如图图1.1-11 图1.1-12 分析过程如下：SCSCRRRRRSCSCRRRi223551212i111411URUUUKCL,1UU+==-++-=-=而定律，根据代入得到54i24i22i URURUURRRRRR-=++所以)()R 1(U R U 504204025042040i 22R R R R R R R R R R R R R R ++-=++-= 整理得)111(U U 2311102010012i 2+++++-=S C R S C R C R C R S C R R R R 考虑到,123R R R ≤≤上式近似为)1(U U 20211001i 2S C R R R S C R R R ++-≈ 令20211001p R RR ,,R K C T C R T R D I ===则S T ST K D I p ++-≈1U U i 2 (2) 传递函数：0()1()P d i i U s K T S U s T S=++ (3) 阶跃响应：01()()d p iU t T t K t T δ=++，()t δ为单位脉冲函数。
(4) 理想与实际阶跃响应曲线对照：① 取R2 = R3 = 10K ，R0 = 100K ，C1 = C2 = 1uF ；R1 = 100K 。
② 取R2 = R3 = 10K ，R0 = 100K ，C1 = C2 = 1uF ；R1 = 200K 。
1.4 实验步骤步骤 1：熟悉并掌握TD-ACC+设备的使用方法：（1） 虚拟仪器的示波器功能使用：波形的幅度调整，扫描频率的调整；读取信号频率功能的使用。
（2） 利用虚拟示波器观察“信号源单元”的波形：方波、斜坡、抛物线信号；（3） 调整它们的幅度和频率，再利用虚拟示波器上的频率读取功能，和“信号源单元”上数码管显示值对比。
（4） 简单观察“运算放大器单元”和“辅助单元”组成。
步骤 2：(1) 按1.3节中所列举的比例P 环节的模拟电路图将线接好。
检查无误后开启设备电源。
(2). 将信号源单元的“ST”端插针与“S”端插针用“短路块”短接。
由于每个运放单元均设置了锁零场效应管，所以运放具有锁零功能。
将信号源单元的两个开关分别设在“方波”档和“200ms”档，调节调幅和调频电位器，使得“OUT”端输出的方波幅值为1V ，周期为5～6s 左右。