答案
二 对点激活 1. (人教版必修 2·P10·做一做改编)(多选)为了验证平抛运动的小球在 竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验。小锤打击弹性 金属片，A 球水平抛出，同时 B 球被松开，自由下落，关于该实验，下列 说法正确的是( )
A．两球的质量应相等
B．两球应同时落地
C．应改变装置的高度，多次实验
解析
2．(人教版必修 2·P9·例题 1 改编)将一个物体以 10 m/s 的速度从 20 m 的高度水平抛出(不计空气阻力，取 g＝10 m/s2)，下列说法正确的是( )
A．落地时间为 2 s B．落地时速度为 20 m/s C．落地时速度方向与地面夹角的正切值为12 D．物体的位移为 20 m
(2)基本规律(以斜向上抛为例，如图所示)
①水平方向 v0x＝ 12 _____v_0_c_o_sθ________，x＝v0tcosθ。 ②竖直方向 v0y＝ 13 _____v_0_s_in_θ________，y＝v0tsinθ－12gt2。
3．类平抛运动的分析 所谓类平抛运动，就是受力特点和运动特点类似于平抛运动，即受到 一个恒定的外力且外力与初速度方向垂直，物体做匀变速曲线运动。 (1)受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。
解析
考点细研 悟法培优
考点 1 平抛运动的基本规律
1.关于平抛运动必须掌握的四个物理量
物理量
相关分析
飞行时间(t) t＝
2h，飞行时间取决于下落高度 g
h，与初速度
v0
无关
水平射程(x) x＝v0t＝v0
2h，即水平射程由初速度 g
v0
和下落高度
h
共同
决定，与其他因素无关
v＝ v2x＋v2y＝ v20＋2gh，以 θ 表示落地时速度与 x 轴正方向
D．实验也能说明 A 球在水平方向上做匀速直线运动
答案
解析 小锤打击弹性金属片后，A 球做平抛运动，B 球做自由落体运动。 A 球在竖直方向上的运动情况与 B 球相同，也做自由落体运动，因此两球 同时落地。实验时，需 A、B 两球从同一高度开始运动，对质量没有要求， 但两球的初始高度及击打力度应该有变化，实验时要进行 3～5 次得出结论。 本实验不能说明 A 球在水平方向上的运动性质，故 B、C 正确，A、D 错误。
例 1 (多选)如图所示，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向。图中画 出了从 y 轴上沿 x 轴正向抛出的三个小球 a、b 和 c 的运动轨迹，其中 b 和 c 是从同一点抛出的。不计空气阻力，则( )
答案
解析 由 h＝12gt2 得 t＝ 2gh＝2 s，故 A 正确；落地时竖直分速度 vy ＝gt＝20 m/s，落地速度为 v＝ v2y＋v20＝10 5 m/s，故 B 错误；落地时速 度方向与地面夹角的正切值 tanθ＝vvy0＝2，故 C 错误；物体的水平位移 x＝ v0t＝20 m，位移为 20 2 m，故 D 错误。
知识点
抛体运动的基本规律 Ⅱ
1．平抛运动
(1)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的 01 __匀__速__直__线____运动和
竖直方向的 02 __自__由__落__体____运动。
(2)基本规律(如图所示)
①速度关系 ②位移关系 ③轨迹方程：y＝ 10 _2_gv_20_x_2_。
2．斜抛运动 (1)研究方法：斜抛运动可以分解为水平方向的 11 __匀__速__直__线____运动和 竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动。
落地速度(v) 间的夹角，有 tanθ＝vvyx＝ v2g0 h，所以落地速度也只与初速度 v0 和下落高度 h 有关
物理量
相关分析
速度的改变量(Δv)
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度 g，所以做 平抛运动的物体在任意相等时间间隔 Δt 内的速度改变 量 Δv＝gΔt 相同，方向恒为竖直向下，如图所示
2．平抛运动的两个重要推论
(1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时 水平位移的中点，如图甲所示。其推导过程为 tanθ＝vvy0＝vgt02t＝xy。
2
(2)做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方 向的夹角为 θ，位移与水平方向的夹角为 α，则 tanθ＝2tanα。如图乙所示。 其推导过程为 tanθ＝vvy0＝vgt0··tt＝2xy＝2tanα。
迹是 04 _抛__物__线____。
(3)条件 ①v0≠0，且沿 05 __水__平__方__向____。 ②只受 06 _重__力___作用。
2．斜抛运动 (1)定义：将物体以初速度 v0 沿 07 __斜__向__上__方____或 08 __斜__向__下__方____ 抛出，物体只在 09 _重__力___作用下的运动。 (2)性质：斜抛运动是加速度为 g 的 10 __匀__变__速__曲__线_____运动，运动轨 迹是 11 __抛__物__线___。 (3)条件 ①v0≠0，且沿 12 ____斜__向__上__方__或__斜__向__下__方_______。 ②只受 13 _重__力___作用。
(2)运动特点：沿初速度 v0 方向做匀速直线运动，沿合力方向做初速度为零 的匀加速直线运动。
一 堵点疏通 1．以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。( ) 2．做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大。( ) 3．做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化量相同。( ) 4．平抛运动的时间由高度决定。( ) 5．平抛运动是匀变速曲线运动，速度不断变大。( ) 6．斜抛运动是匀变速曲线运动。( ) 7．类平抛运动的合力可以是变力。( ) 答案 1.× 2.× 3.√ 4.√ 5.√ 6.√ 7.×
第四章
曲线运动 万有引力与航 天
第2讲 平抛运动的规 律及应用
主干梳理 对点激活
知识点ห้องสมุดไป่ตู้
抛体运动 Ⅱ
1．平抛运动 (1)定义：将物体以一定的初速度沿 01 _水__平__方__向_____抛出，物体只在 02
__重__力__作用下的运动。 (2)性质：平抛运动是加速度为 g 的 03 __匀__变__速__曲__线_____运动，运动轨