高一数学《空间几何体的表面积和体积》练习题
班级姓名学号得分
一、选择题（每小题 5 分，共计 60 分。

请把选择答案填在答题卡上。

）1．以三棱锥各面重心为顶点，得到一个新三棱锥，它的表面积是原
三棱锥表面积的
A. 1
B.
3
1
C.
1
D.
1
4 9 16
2．正六棱锥底面边长为a，体积为 3 a 3，则侧棱与底面所成的角等
2
于
A. B. C. D. 5
12
6 4 3
3．有棱长为 6 的正四面体 S-ABC，A , B ,C分别在棱 SA，SB，SC上，且S A =2，S B =3，S C =4，则截面A B C将此正四面体分成的两部分
体积之比为
A. 1
B. 1
C. 1
D. 1
9 8 4 3
4.长方体的全面积是 11，十二条棱长的和是 24，则它的一条对角线长是
A．2 3 . B.14 C. 5
5. 圆锥的全面积是侧面积的 2 倍，侧面展开图的圆心角为，则角的取值范围是
A．0 ,90B180 ,270C90 ,180 D
6.正四棱台的上、下底面边长分别是方程x 29x 180 的两根，其侧面积等于两底面积的和，则其斜高与高分别为
A．
5
2 与 2 与
3
与 4 与 3
2
7.已知正四面体 A-BCD的表面积为 S，其四个面的中心分别为 E、F、
G、H，设四面体 E-FGH的表面积为 T，则T
等于 A ．
1
B. 4 S 9 9
C. 1
D. 1
4 3
8.三个两两垂直的平面，它们的三条交线交于一点O，点 P 到三个平面的距离比为1∶2∶3，PO=2 14，则 P 到这三个平面的距离分别是
A．1， 2，3 B．2，4，6C．1，4，6D．3，6，9
9.把直径分别为 6cm,8cm,10cm 的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁
球的半径是
A ．3cm B. 6cm C.8cm
D.12cm
9.如图，在多面体ABCDEF中，已知 ABCD是边
长为 1 的正方形，且ADE、BCF均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为
A. 2 / 3
B. 3 3
C. 4 3
D. 3 2
10．如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与 BC，DC分别交于 E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥 A－与三棱锥－
BEFD A EFC 的表面积分别是 S1、 S2 ，则必有 A
2B. 1 2C. 1= 2 D. S与S 的大小关系不O D F
S S S S S 12
能确定
B E
C
2 3
，BC=4，ABC 120 ，
11. 三角形 ABC中， AB=
现将三角形 ABC绕 BC旋转一周，所得简单组合体的体积为
A．4 B.3(43) D.(43)
12.棱台的上、下底面面积分别为 4 和 9，则这个棱台的高和截得棱台
的原棱锥的高的比是
A．
题号
答案1
2
B. 1
C. 2
D. 3
3 3 4
10 11
12345678912
B
C B B C
D A A B C C B
A
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 5 分，共 20 分） .
13.一个四面体的所有棱长都为 2 ，四个顶点在同一个球面上，则
此球的表面积为 3 .
14.已知底面半径为 r 的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大
值为 a ，最小值为b，那么这个圆柱被截后剩下部分的体积是
(a b)r 2
.
2
15.（江西卷）在直三棱柱 ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形， ACB ＝90 ，AC＝ 6，
BC＝CC1＝2 ，P是BC1上一动点，则CP＋PA1的最小值是37 1 . 16.圆柱的轴截面的对角线长为定值，为使圆柱侧面积最大，轴截面
对角线与底面所成的角为45 0.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共
4 个大题，共 20 分） .
17.圆锥的底面半径为 5cm ，高为12cm，当它的内接圆柱的底面半径
为何值时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值最大值是多少
360
当r=30/7cm 时， S 的最大值是
7
18．如图，已知正三棱柱 ABC—A1B1C1的侧面对角线
A1B 与侧面 ACC1A1成 45°角， AB=4，求棱柱的侧面
积.
棱柱的侧面积为24 2。