安徽省合肥市庐江县2019-2020学年
高二上学期期末检测（文）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知命题“若p ，则q”是真命题，则下列命题中一定是真命题的是
A.若q ，则p
B.若⌝q ，则⌝p
C.若⌝p ，则⌝q
D.若⌝p ，则q
2.若双曲线22
221(,0)x y a b a b
-=>
的渐近线方程为2y x =±，则其离心率为
A.3
B.3
C.2
D.2
3.已知a ，b ∈R ，直线ax ＋2y －1＝0与直线(a ＋1)x －2ay ＋1＝0垂直，则a 的值为
A.－3
B.3
C.0或3
D.0或－3
4.设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列结论中错误．．
的是 Α.若m ⊥α，n//α，则m ⊥n B.若m//n ，m ⊥α，则n ⊥α
C.若l //α，α⊥β，则l ⊥β
D.若α//β，β//γ，m ⊥α，则m ⊥γ
5.直线xcosα－y －4＝0的倾斜角的取值范围是
A.[0，π)
B.[0，4π]∪(2π，π)
C.[0，4π]
D.[0，4
π]∪[34π，π) 6.“4<k<10”是“方程22
1410x y k k
+=--表示焦点在y 轴上的椭圆”的 A.充分不必要条件 C 充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
7.如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止。

用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h 和时间t 之间的关系，其中不正确的有
( )个
A.1
B.2
C.3
D.4
8.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是AB 的中点，则异面直线D 1E 与DC 所成的角的余弦值是 A.13
B.10
C.5
D.3 9.已知函数f(x)＝ax 3＋bx(a ，b ∈R)的图象如图所示，则a ，b 的关系是
A.3a －b ＝0
B.3a ＋b ＝0
C.a －3b ＝0
D.a ＋3b ＝0
10.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
A.28π
B.24π
C.20π
D.32π
11.给出下列说法：
①方程x 2＋y 2－2x ＋4y ＋8＝0表示一个圆；
②若m>n>0，则方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在x 轴上的椭圆；
③已知点M(－1，0)、N(1，0)，若|PM|－|PN|＝2，则动点P 的轨迹是双曲线的右支； ④以过抛物线焦点的弦为直径的圆与该抛物线的准线相切。

其中正确说法的个数是
A.0
B.1
C.2
D.3
12.(请考生在(A)、(B)两题中选一题作答)
(A 题)已知f(x)＝lnx ，g(x)＝217(0)22
x mx m ++<，直线l 与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1))，则m 的值为
A.－2
B.－3
C.－4
D.－1
(B 题)在平面直角坐标系xoy 中，直线l 与曲线y －x 2(x>0)
和曲线x =
分别为A/B两点，则两切点AB间的长为
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。

13.写出命题p：∃x0∈R，x02＋2x0＋2≤0的否定。

14.圆O1：x2＋y2＝1与圆O2：x2＋y2－
x－
y＋3＝0的位置关系是。

15.棱长为a正方体的外接球与内切球的体积之比为。

16.(请考生在(A)、(B)两题中选一题作答)
(A题)已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1恰有三个单调区间，则实数a的取值范围是。

(B题)已知函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，且f(1)＝0，若x<0时，xf'(x)－f(x)>0，则不等式f(x)>0的解集为。

三、解答题：本大题共6小题，满分70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本题满分10分)
已知p：方程
22
1
22
x y
t t
+=
-+
所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；q：实数t满足不等式
－1<t<a，a>－1。

(1)若p为真，求实数t的取值范围；
(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。

18.(本题满分12分)
如图，四边形ABCD为正方形，DE⊥平面ABCD，AF⊥平面ABCD。

(1)证明：平面ABF//平面DCE；
(2)证明：AC⊥平面EDB。

19.(本题满分12分)
已知圆C ：(x －a)2＋(y －2)2＝4(a>0)及直线l ：x －y ＋3＝0。

当直线l 被圆C 截得的弦长为
时。

(1)求a 的值；
(2)求过点(3，5)并与圆C 相切的切线方程。

20.(本题满分12分)
来自庐江的大学生小王，毕业后自主创业，开了一家淘宝店，拟销售家乡A 种特产。

据经验，该商品每日的销量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式210(6)3
a y x x =+--，其中3<x<6，a 为常数。

已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。

(1)求实数a 的值；
(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使小王每日销售该商品所获得的利润最大。

21.(本题满分12分)
如图，四棱锥P －ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，AB ＝BC ＝12
AD 。

∠BAD ＝∠ABC ＝90°。

(1)证明：直线BC//平面PAD ；
(2)若△PAB 的面积为4，求四棱锥P －ABCD 的体积。

22.(本题满分12分。

请考生在(A)、(B)两题中选一题作答)
(A题)已知椭圆C：
22
22
1(0)
x y
a b
a b
+=>>
的离心率
2
e=，且过点
(
22
)。

(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点F作两条相互垂直的直线AB，DE分别交椭圆于A、B、D、E，且M、N分别为AB、DE的中点，若AB的斜率为2，求△MNF面积。

(B题)已知椭圆C：
22
22
1(0)
x y
a b
a b
+=>>
的离心率
2
e=，且过点
(
2
)。

(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点F作两条相互垂直的直线AB，DE分别交椭圆于A、B、D、E，且满
足
11
,
22
AM AB DN DE
==，求△MNF面积的最大值。