第二炮兵工程大学2015年

硕士生招生考试初试业务课考试试题

844信号与线性系统

科目代码：844

科目名称：信号与线性系统

适用学科：信息与通信工程、控制科学与工程、核科学与技术、电子与通信工程（专业学

位）

一、填空题(共20分)

1、线性系统是同时具有 和 的系统。

2、单位阶跃信号的傅立叶变换为 ，单位阶跃序列的单边z

变换为 。

）（t()k

3、的零点和极点中仅 决定了的函数形式。 Hs

ht

4、拉氏变换可以看作傅里叶变换在复频域的推广，傅里叶变换建立了系统信号时域与

的联系，拉普拉斯变换则建立了系统信号时域与 的联系。

5、对一个最高频率为的连续信号进行取样，要重建原信号的必要条件

mf

)(tf

是： ，其中两倍信号所含的最高频率称为 率，这就是信号的取样定理。

6、已知系统的微分方程，系统的单位冲激响应43()()()()()ytytytxtxt

为 。

7、周期信号的频谱是 的，非周期信号的频谱是 的。

8、，，，= 。 )()()(thtxty

()e()t

xtt

1()()htt

yt

9、已知，，求原序列= 。 

052F

.zz

z

zz

052.z()fk

10、的原函数为 。

21

1()s

Fs

s





二、选择题(共25分)

1、已知周期电流，则该电流信号的平均功率为 （ ）

122222()coscosittt

A．17W B．9W C．4W D．10W

2、冲激信号具有抽样特性，下列表示式正确的是：（ ）

A． B． )()()(

0tfdtttf



)()()(

00tfdttttf



C．； D． ； 2)2()(2







edtttet



6)

6()sin(





dtttt

3、若Z变换的收敛域是 则该序列是( )

1||

xRz

A. 左边序列 B. 右边序列 C. 双边序列 D. 有限长序列

4、已知某离散系统的系统模拟框图如下图所示，则该系统的差分方程为（ ）

A． 1

1

3()()()ynynfn

B． )()1(

31

)

(nfnynyC． )()(

31

)1(nfnyny

D． )()(

31

)1(nfnyny

5、已知某离散序列该序列还可以表述为（ ） 1

0,||

()

,nN

fn

n













，

其它

A． B． )()()(NnNnnf

)()()(NnNnnf

C． D． )1()()(NnNnnf

)1()()(NnNnnf

6、的拉氏变换为，且收敛域为（ ） ()()t

ftet1

1()Fs

s



A．>0 B．<0 C．>1 D．<1 Re[s]Re[s]Re[s]Re[s]

7、已知一连续系统在输入作用下的零状态响应为，则该系统为( ) ()ft()(4)ytft

A．线性时不变系统 B． 线性时变系统

C．非线性时不变系统 D． 非线性时变系统

8、已知系统函数，激励信号为e(t)=ε(t)，零状态响应的初值和终值

5232

)(

2





sss

sH

为（ ）。

A. 0，0 B. 0，1 C. 0， D. 0， 3

53

4

9、已知 ={1,3,5,7},={1,2,1,2}, _____。

1()fk

2()fk

12()()fkfk

A．{1,5,12,22,25,17,14} B．{1,5,10,22,25,18,14}

C．{1,5,10,22,25,17} D．{1,5,10,22,25,17,15}

10、已知实信号的傅里叶变换，信号()ft()()()FjRjx

1

()[()()]

2ytftft

的傅里叶变换等于( ) ()Yj

A． B． C． D． ()R

2()R

2(2)R

()

2R

三、简答题(共45分)

1、 什么叫信号的无失真传输? 写出信号无失真传输的条件（10分）

2、 求的原函数（10分）

2

25()s

Fs

ss



3、 连续系统的特征方程为，判断该系统是否稳定？（10分）

432

2230ssss

4、设,是长为N

的有限长序列，证明（15分） )]([)(nxDFTkX)(nx

（1） 如果 0)0(,)1()(XnNxnx则

（2）当N

为偶数时，如果，则 ()(1)xnxNn(0

2N

X）

四、计算题(共60分)

1、已知线性非时变(LTI)系统的数学模型为

，初始状态， 712230''()'()()'()() rtrtrtftftt01(_)r02'(_)r已知系统的输入激励 2

2()()t

ftet



，求(1)系统零输入响应；(2)系统的冲激响应；

(3)系统的零状态响应；(4)系统的完全响应。（15分）

2、已知差分方程为：，激励,初23122()()()()ykykykfk2()()fkkk



始值y(0)=0, y(1)=2。求：（1）求全响应y(k)；（2）判断系统的稳定性；（3）作出

系统的模拟框。（15分）

3、如图2（a）、（b）所示系统，子系统的微分方程分别为

''

1111()2()3()()ytytftft

''''

22222()4()3()()()ytytytKftft

1(

)ft

1()yt

1()ht

2(

)ft

2()yt

2()ht

图2（a）



()ft

1()ht()yt

2()ht()et

图2（b）

求：（20分）

（1）子系统的系统函数，；

1()Hs

2()Hs

（2）若两个子系统如图2（b）连接，求复合系统的系统函数；

（3）值满足何条件时，反馈系统是稳定的？ K

4、二阶电路如图所示，已知,,，若以为输入，以04.LH01.CF06.GS



sUt

为输出，求该电路的冲击响应。（10分） 

CUt

ht

L

u

s(t)i

C(t)

u

C(t)i

L(t)

C

Gi

G(t)

-++

-

第二炮兵工程大学2016年

硕士生招生考试初试业务课考试试题

844 信号与线性系统

一、单项选择题（本大题共 10小题，每小题 4 分，共40分）。在每小题列出

的5个备用选项中只有一个符合题目要求，请将题号及其代码写在答卷内。错

选、多选或未选均无分。

1.单边拉普拉斯变换的原函数等于： 

22

1

se

sFs





tf

（A） （B） （C） （D） 

tt

2tt

tt

2

22tt

（E） 

22tttt

2.信号的傅立叶变换等于： 

112



te

dtd

t



（A） （B） （C） （D） （E）2

2e

jj



2

2e

jj







j

e

jj

2



j

e

jj

2





j

e

jj



2

3.序列的单边变换等于： 





01

nn

nkkf

Z

zF

（A） （B） （C） （D） （E）

1zz

12

zz

12

zz

122

zz

122

zz

4. 单边变换的原序列等于： Z



11

34





zzz

zF

kf

（A） （B） 

4kk

4kk

（C） （D） （E） 

4kk

41kkk



41kkk



5.连续系统的，则系统的单位阶跃响应等于： 1

2

2s

Hs

s





tg

（A） （B） （C） （D） （E）

tet

2

2



2

1t

et





tet

2

31





tet

2

41





tet

2

2