2018高考数学解题技巧 解答题模板2：三角函数高考中三角函数解答题是历年高考必考内容之一，成为6道解答题中的第一题，难度一般比较小，三角函数中，以公式多而著称．解题方法也较灵活，但并不是无法可寻，当然有它的规律性，近几年的高考中总能体现出其规律性．而对三角函数的考查解法，归纳起来主要有以下六种方法：能够做好这道题也成了决定高考成败的关键，从近几年高考来看，三角函数解答题有如下几种题型 二、典型例题 弦切互化例1．已知2tan =θ，求（1）θθθθsin cos sin cos -+；解：（1）2232121tan 1tan 1cos sin 1cos sin 1sin cos sin cos --=-+=-+=-+=-+θθθθθθθθθθ； 函数的定义域问题例2、求函数1sin 2+=x y 的定义域。

解：由题意知需01sin 2≥+x ，也即需21sin -≥x ①在一周期⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,2ππ上符合①的角为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-67,6ππ,由此可得到函数的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-672,62ππππk k ()Z k ∈ 说明：确定三角函数的定义域的依据：（1）正、余弦函数、正切函数的定义域。

（2）若函数是分式函数，则分母不能为零。

（3）若函数是偶函数，则被开方式不能为负。

（4）若函数是形如()()1,0log ≠>=a a x f y a的函数，则其定义域由()x f 确定。

（5）当函数是有实际问题确定时，其定义域不仅要使解析式有意义同时还要使实际问题有意义。

函数值域及最大值，最小值 （1）求函数的值域一般函数的值域求法有：观察法，配方法判别式法等，而三角函数是函数的特殊形式，其一般方法也适用，只不过要结合三角函数本身的性质罢了。

例3、求下列函数的值域（1）x y 2sin 23-= （2）2sin 2cos 2-+=x y x 分析：利用1cos ≤x 与1sin ≤x 进行求解。

解：（1） 12sin 1≤≤-x ∴[]5,151∈∴≤≤y y（2）()[].0,4,1sin 11sin 1sin 2sin 2sin 2222cos -∈∴≤≤---=-+-=-+=y x x x x x x y（2）函数的最大值与最小值。

求值域或最大值，最小值的问题，一般的依据是： （1）sinx,cosx 的有界性； （2）tanx 的值可取一切实数；（3）连续函数在闭区间上存在最大值和最小值。

例4、求下列函数的最大值与最小值（1）x y sin 211-= （2）4sin 5cos 22-+=x x y （3）⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+-=32,31cos 4cos 32ππx x x y分析：（1）可利用sinx,cosx 的值域求解求解过程要注意自变量的去值范围（2）（3）可利用二次函数c bx ax x f ++=2)(在闭区间[]n m ,上求最值得方法。

解：(1)221sin ;261sin 1sin 11sin 10sin 211min max ===-=∴≤≤-∴⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥-y x y x x x x 时当时，当 (2) []222592cos 5sin 42sin 5sin 22sin ,sin 1,1,48y x x x x x x ⎛⎫=+-=-+-=--+∈- ⎪⎝⎭∴当sin 1x =-，即2(2x k k Z ππ=-+∈）时，y 有最小值9-；当sin 1x =，即2(2x k k Z ππ=+∈），y 有最大值1。

（3）413,21cos 415y 32,21cos ,21,21cos ,32,3,31)32(cos 31cos 4cos 3min max 22-=====-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈--=+-=y x x x x x x x x x y 时，即当时，、即从而ππππ 函数的周期性例5、求下列函数的周期()x x f 2c o s)(1= ())62s i n (2)(2π-=x x f 分析：该例的两个函数都是复合函数，我们可以通过变量的替换，将它们归结为基本三角函数去处理。

（1）把x 2看成是一个新的变量u ，那么u cos 的最小正周期是π2，就是说，当π2+u u 增加到且必须增加到π2+u 时，函数u cos 的值重复出现，而),(2222πππ+=+=+x x u 所以当自变量x 增加到π+x 且必须增加到π+x 时，函数值重复出现，因此，x y 2sin =的周期是π。

（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-62sin 2)262sin(2πππx x 即())62sin(26421sin 2πππ-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+x x)62s i n (2)(π-=∴x x f 的周期是π4。

说明：由上面的例题我们看到函数周期的变化仅与自变量x 的系数有关。

一般地，函数)sin(ϕω+=x A y 或)cos(ϕω+=x A y （其中ϕω,,A 为常数，),0,0R x A ∈>≠ω的周期ωπ2=T 。

例6利用图像求函数的周期右图所示的曲线是)sin(ϕω+=x A y （0>A ，0>ω）图象的一部分，求这个函数周期解:35346124T πππ=-=,T π∴=例2下列函数中，图象的一部分如右图所示,求函数)sin(ϕω+=x A y 的周期. 解:)6(1241ππ--=T ,π=T例6、已知函数2()4sin 2sin 22f x x x x R =+-∈，。

求()f x 的最小正周期、()f x 的最大值及此时x 的集合； 解：22()4sin 2sin 222sin 2(12sin )f x x x x x =+-=-- 2sin 22cos 2)4πx x x =-=- 所以()f x 的最小正周期T π=，因为x R ∈， 所以，当2242ππx k π-=+，即38πx k π=+时，()f x 最大值为；函数的单调性例8、下列函数，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,2上是增函数的是（ ） x y A sin .= x y Bc o s = x y C2s i n = x y D2c o s =分析：判断。

在各象限的单调性作出与可根据x x x x cos sin .22,2ππππ≤≤∴≤≤ 解：sin y x =与cos y x =在2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上都是减函数，∴排除,A B ，2x ππ≤≤， 22,x ππ∴≤≤知sin 2y x =在[]2,2x ππ∈内不具有单调性，∴又可排除C ，∴应选D 。

例9、已知函数235cos 35cos sin 5)(2+-=x x x x f （Ⅰ）求f(x)的最小正周期； （Ⅱ）求f(x)的递增区间. 解：（Ⅰ）235cos 35cos sin 5)(2+-=x x x x f )3sin 2cos 3cos2(sin 52cos 352sin 2523522cos 1352sin 25ππx x xx x x -=-=++-=)32sin(5π-=x ∴最小正周期T=ππ=22（Ⅱ）由题意，解不等式πππππk x k 223222+≤-≤+-得 )(12512Z k k x k ∈+≤≤+-ππππ)(x f ∴的递增区间是)](125,12[Z k k k ∈++-ππππ小结：求形如)0,0)(cos()sin(>≠+=+=ωϕωϕωA x A y x A y 其中或的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答，列不等式的原则是：式的方向相同（反）。

的单调区间对应的不等与时，所列不等式的方向）视为一个整体；（把“)(cos ),(sin )0(02)"0()1(R x x y R x x y A A x ∈=∈=<>>+ωϕω一、 给值求值知识点：1、应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断，一般常用“奇变偶不变，符号看象限”的口诀确定三角函数名称和判定三角函数值的符号。

2、在运用两角和、两角差、二倍角的相关公式时，注意观察角之间的关系，公式应正确、熟练地记忆与应用，并注意总结公式的应用经验，对一些公式不仅会用，还会逆用，变形用。

二、 解三角形问题知识点:解三角形的有关问题时，关键是正弦定理、余弦定理 1： 正弦定理：sin sin sin a b cA B C==2:余弦定理：a =b +c -2bc cos A , ; 3:面积公式：1sin 2S ab C = 4:三角形内角和：A+B+C=1800解题时根据已知条件选用正弦定理、余弦定理或者在同一道题中两个定理同时应用，若给出的方程两边是正弦齐次或边的齐次问题我们就可以把正弦换成相应的边，边换成相应的正弦，从而达到只有边或者只有三角函数的问题。

三：三角函数性质问题知识点：基本公式 1、定义域，值域，奇偶性，周期性，三角恒等变形，诱导公式，倍角公式，图像，正弦定理，余弦定理，对称轴，中心对称点等从近几年高考形式来看，这类题型出题可能性非常大，而且还会经常考察向量乘法运算法则，解题时先用第一组公式降次，再用第二组公式达到“同角同名”化的目的。

先将函数式化为基本三角函数的标准式，y=Asin(ωx+φ) 周期 2T πω=单调区间： 把ωx+φ看做一个整体，用y=sinx 的单调性去解。