• m=x（x-1）
13
例1：一个QQ群里共有若干个好友，每个好 友都给群里其他好友发送了一条消息，这样 共有870条消息，那么这个QQ群里有多少个 好友？
• 分析：设这个群里共有x个好友，列式得： • 互发信息总条数=870
• 根据：互发信息条数=人数×（人数-1）列方程
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解：设这个群里共有x个好友，则每 人发送信息(x-1)条，共可发送信息 x(x-1)条 根据题意，列方程x(x-1)=870 整理，得: x²-x-870=0 解得：x1=30
解:设应邀请x个球队参加比赛,列式得: 单循环比赛场数 =28
单循环比赛的场数=队数乘以队数减1再除以2
xx1 28
2
x2x560
解得: x1 8 , x2 7(舍去)
答:应邀请8个球队参加比赛.
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【达标检测】（只列方程） 1、参加一次同学聚会，每两人都握了一次手, 所有人共握手 56次,有多少人参加聚会? 2、参加一次商品交易会的每两家公司之间都 签订了一份合同，所有公司共签订了45份合 同，共有多少家公司参加商品交易会？ 3、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本 向 本组其他成员各赠送一件， 全组共互赠 了182件， 求生物兴趣小组有多少个人?
x2= -29（不合题意，舍去） 答：这个群里共有30个好友。
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跟踪练习1： 某校九年级学生毕业时，每 个同学都将自己的相片向全 班其他同学各送一张留作纪 念，全班共送了2070张相片， 设全班有x名学生，根据题意， 列出方程 ________
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问题2:要组织一次篮球邀请赛,参赛的每两队 之间都要比赛一场（即单循环比赛）.现有x 个队,一共要比赛n场.
21.3 实际问题与一元二次方程
1
学习目标
1. 能根据具体问题（按一定传播速度传播问 题、相互问题等）中的数量关系列出一元二 次方程并求解. 2. 能根据问题的实际意义，检验所得结果是 否合理. 3. 进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键.
2
重点、难点
重点：列一元二次方程解决实际问题． 难点：找出实际问题中的等量关系．
20
1、参加一次同学聚会，每两人都握了一
次手,所有人共握手 56次,有多少人参加
聚会?
解：设有x人参加聚会。
由题意得：
x(x1) 56 2
21
2、参加一次商品交易会的每两家公司 之间都签订了一份合同，所有公司共签 订了45份合同，共有多少家公司参加商 品交易会？ 解：设共有x家公司参加商品交易会。
2
答:平均一个人传染了10个人.
10
x
(5)如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少 人患流感? 121+121×10=1331人
（6）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问 题中的数量关系有新的认识吗？
设每轮传染中平均一个人传染了x个人，
第一轮的传染源有1 人，有 人被传染，共有 x+1 人患流感？
解:设每个支干长出x个
小分支,则
小 分
小 分
……
小 分
小 分
…… ……
支
支
支
支
1+x+x·x=91
x
x
x1=9,
支干
x2=－10 (不合题意,舍去)
答:每个支干长出9个小分支.
…… 支干
x
主 干
1 12
问题1：中秋节同学之间互发祝福信息， 已知某班现有x个人，共发信息m条。
• 当x =2时,m= 条; • 当x =3时,m= 条; • 当x =4时,m= 条; • 当x =5时,m= 条; • 探讨m与x的关系;用x的式子表示m.
被被Biblioteka 被被…… ……
传 染
传 染
传
…… 染
传 染
人
人
人
人
x
x
被传染人 …… 被传染人
x
开始传染源
1
被
被
……
传
传
染
染
人
人
x
开始传染源
8
例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共 有121人患了流感,每轮传染中平均一个人 传染了几个人? 分析： （3）如何理解经过两轮传染后共有121人患了流感？
传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染 数的总和是121人.
解:设应邀请x个球队参加比赛,列式得: 单循环比赛场数 =15
单循环比赛的场数=队数乘以队数减1再除以2
xx1 15
2
x2x300
解得: x1 6 , x2 5(舍去)
答:应邀请6个球队参加比赛.
18
跟踪练习2:要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形 式,即每两队之间比赛一场,计划安排28场比赛,应 邀请多少个球队参加比赛?
第二轮的传染源有 x+1人，有 x(x+1)人被传染，共有 x+1 +x(x+1)
人患流感？
第三轮的传染源有 x+1 +x(x+1) 人，有〔 x+1 +x(x+1) 〕x 人被传染， 共有 x+1 +x(x+1) +〔 x+1 +x(x+1) 〕x 人患流感？
11
1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干 又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的 总数是91,每个支干长出多少小分支?
6
例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共 有121人患了流感,每轮传染中平均一个人 传染了几个人? 分析： （1）本题中的数量关系是什么？
（2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数 是多少?
7
设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 则第一轮的传染源有 1 人，有 x 人被传染，
第二轮的传染源有 x+1 人，有 x(x+1) 人被传染.
当x =2时,n=__1__场; 当x =3时,n=__3__场; 当x =4时,n=__6__场; 当x =5时,n=_1__0_场;
探讨n 与x的关系;用x的式子表示n.
n xx1
2
单循环比赛的场数=队数乘以队数减1再除以217
例2：要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即 每两队之间比赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多 少个球队参加比赛?
3
知识回顾：
列方程解应用题有哪些步骤？
4
列方程解应用题的一般步骤：
第一步：审题，明确已知和未知； 第二步：设出未知数； 第三步：找相等关系；
第四步：列方程；
第五步：解方程； 第六步：检验根的合理性；作答.
5
21.3 实际问题与一元二次方程
传播问题、相互问题 本节课，我们学习用一元二次方程解 决“传播问题”及“相互问题”.
9
例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共 有121人患了流感,每轮传染中平均一个人 传染了几个人? 分析：
（4）如何利用已知数量关系列出方程，并解方程 得出结论?
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
1+x+x(1+x)=121
x x _1_0 ____-,1_2 (_不符._题_意，_舍去)
1