计算实例
超静定结构的位移计算
-150 +250
3750EI 7 L2
-150
535.17
317.14
218 .75EI 7 L2 静定结构在温度、荷载共 同作用下的位移计算问题
单位：
EI
L
弯计算
535.17 317.14
为求A截面的转角，作P=1
单位：
P=1
超静定结构的位移计算
计算实例
图示结构，各杆长都是 L，梁截面为矩形，截面高度h
数为 。求（1）绘弯矩图（2）求杆 A 端转角
L 10
，线膨胀系
-150 -150 +250
A
超静定结构的位移计算
计算实例 -150 +250 X1 X2 基本体系
-150
3750EI 解得： X 1 7 L2 218 .75EI X2 7 L2
22
3a 3 12 21 4 EI
2P
17Pa3 48EI
16 P X2 44
3P X1 44
EI
p
6Pa/44 3Pa/44
EI
2EI
16 P X2 44
3Pa/44 8Pa/44
M图
P=1
1
1 1 6Pa 1 Pa 1 1 3Pa 7 Pa2 A a 1 a 1 1 a EI 2 44 2 4 44 176EI 2EI 2
超静定结构的位移计算
引言： 超静定结构的位移计算不需要另外推导公式，在力法的计算 过程中，其方法已经存在了。 下面以例题的形式加以说明。 D 6m
A 6m C 6m
B
超静定结构的位移计算
解：1）两次超静定结构
150
q X1
30
90
X2 基本体系 弯矩图
X1=-5kN ，X2=75kN
超静定结构的位移计算
6
150
30 90
M
MP
P=1 结构的 弯矩图
超静定结构的位移计算
4） M图与M P图图乘，
CV 1800 EI
小结：超静定结构的位移计算： 图
1）选基本体系作出超静定结构的弯矩图，作为MP
2）任选该超静定结构的一种基本结构，在拟求位移 M 的位置作用单位力，作出 图
M图与M P图图乘结果就是所求的 位移。
EI
L
M
MP
1 1 EI EI 1 A L 535.17 535.17 317.14 L 694.29EI EI 2 l L 2
3）
计算实例 求A截面的转角
EI
p A EI
a
X1
EI
p
EI
2EI
a/2 a/2
a
2EI
X2
1）求出各系数，写力法方程 X1=1 EI Pa/2 EI 2EI M P图
3a 3 11 2 EI
1P 3Pa3 8EI
M 1图
P a X2=1 2a
5a 3 6 EI
M 2图
3P X1 44
2）原结构等价于基本体系，则原结构在C点竖向位移，就 等价于求基本结构在X1 ，X2 及分布荷载q共同作用下C点竖 向位移。即，问题转化为求静定结构的位移问题。 150
q 30 - 5 kN
C
75 kN 求此结构体系的位移， 3个荷载作用
90
结构的 弯矩图
超静定结构的位移计算
3）为求C处的竖向位移，在C处 作用P=1，与MP图图乘即可。