机械设计作业任务书
题目：
设计简单千斤顶的螺杆和螺母的主要尺寸
千斤顶是一种简单的起重装置，用手推动手柄即可提升重物。

它一般由底座、螺杆、螺母、托杯、手柄、或扳手等零件所组成。

已知数据：起重量：40kN 最大起重高度：200mm。

目录
一、设计题目----------------------------------------------------------------------------------------------------3
二、螺母、螺杆选材-------------------------------------------------------------------------------------------3
三、螺杆、螺母设计计算
3.1 耐磨性计算-----------------------------------------------------------------------------------------------3 3.2 螺杆强度校核--------------------------------------------------------------------------------------------4 3.3 螺纹牙强度校核----------------------------------------------------------------------------------------4 3.4 螺纹副自锁条件校核----------------------------------------------------------------------------------5
3.5 螺杆稳定性校核-----------------------------------------------------------------------------------------5
四、螺母外径及凸缘设计------------------------------------------------------------------------------------6
五、参考资料-----------------------------------------------------------------------------------------------------7
一、 设计题目
千斤顶
已知条件：起重量F Q =40KN ，最大起重高度H=200mm 。

设计内容：螺杆和螺母的主要尺寸以及材料
二、 螺杆、螺母选材
本千斤顶设计采用梯形螺纹螺旋传动。

由于螺杆承受载荷较大，而且是小截面，故选用45#钢，调质处理。

查参考文献[2]表10.2得σs=355MPa, σb =600MPa 。

查参考文献[1]表5.9得5
~3][s
σσ=,取[σ]=110MPa; σb =600MPa 。

由于千斤顶属于低速重载的情况，且螺母与螺杆之间存在滑动磨损，故螺母采用强度高、耐磨、摩擦系数小的铸铝青铜ZCuAl10Fe3，查参考文献[1]表5.9得螺母材料的许用切应力MPa 40~30][=τ,取][τ=35MPa ；许用弯曲应力[σ
b
]=40~60MPa,取[σb ]=50MPa 。

三、 螺杆、螺母设计计算
3.1耐磨性计算
由耐磨性条件公式：
][2p H
h d p F A F Ps ≤⋅⋅⋅⋅==
π 对于梯形螺纹，有h=0.5p,那么耐磨性条件转化为：
2d ≥式中2d ——螺纹中径，mm;
F ——螺旋的轴向载荷，N ； H ——螺母旋合高度，mm;
ψ——引入系数，ψ=H/2d ;
[p]——材料的许用压强，MPa;
查机械设计表 5.8，得[p]=18~25MPa ，人力驱动[p]值可增大20%，则[p]=18~25MPa,取[p]=25MPa ，对于整体式螺母，5.2~2.1=ψ，取ψ=2.0，那么
有，查参考文献[3]表11.5,试取公称直径d=36mm,螺距
p=6mm,中径d 2=30mm,小径d 1=29mm,内螺纹大径D 4=37。

3.2螺杆强度校核
千斤顶螺杆危险截面受轴向力F 和扭转力矩T 1的作用，这里的扭转力矩是螺纹副的摩擦转矩T 1。

根据第四强度理论，螺杆危险截面的强度条件为
][)16(3)4(
3
11
22
1
σππσ≤+=d T d F
对于梯形螺纹该式可化为
1d ≥
式中1d ——螺杆螺纹的小径(mm)； []σ——螺杆材料的许用应力(MPa);
F ——螺杆所受的轴向载荷(N)；
T 1——螺杆所受转矩(N ·mm),2
)'tan(
2
1d F T ρψ+=。

代入数据，
而选择d 1=29mm,满足螺杆强度要求。

3.3螺纹牙强度校核
因为螺母材料强度低于螺杆，所以螺纹牙的剪切和弯曲破坏大多发生在螺母
上，故可只校核螺母螺纹牙强度。

螺母螺纹牙根部剪切强度条件为：
][4τπτ≤=
b
D z F
式中 F ——轴向载荷(N)；
D 4——螺母螺纹大径(mm);
Z ——螺纹旋合圈数，Z 取10；
b ——螺纹牙根部厚度(mm)，对于梯形螺纹b=0.65p 。

代入数据计算
即螺母满足剪切强度要求。

螺母螺纹牙根部的弯曲强度条件为：
][32
4b b b
D z Fl
σπσ≤=
式中 l ——弯曲力臂，423730
3.522
D d l mm --===； 其它参数同上。

代入数据计算
即螺母螺纹牙满足弯曲强度要求。

3.4 螺纹副自锁条件校核
由螺纹副自锁条件：
'arctan ','f =≤ρρϕ
式中ϕ——螺纹螺旋升角（°），2
arctan d np
πϕ=
'ρ——当量摩擦角(°);
n ——螺纹线数，n=1;
p ——螺纹导程(mm);
2d ——螺纹中径(mm);
'f ——当量摩擦系数,查机械设计表5.10，得'f =0.08~0.10,取'
f =0.09; 代入数据1*6
arctan
3.31*33
φπ==︒ ︒==14.509.0arctan 'ρ
因为ϕ≤'ρ，所以满足螺纹副自锁条件要求。

3.5螺杆的稳定性校核
千斤顶的最大上升高度H=200mm.则螺杆的最大工作长度
式中螺母H ——螺母高度(mm)，螺母H =60mm;
1h 符号参见参考文献[1]图3.1；
退刀槽l ——螺杆与手柄座相接处尺寸，查手册知，退刀槽l =18mm 。

假设手柄直径为d 1=26mm,由尺寸经验公式h 1=(1.8~2)d 1=46.8~54mm 取h 1=50mm,则
L=200+30+50+18=298mm
则螺杆的柔度1
4d L
i
L
μμλ=
=
式中μ——长度系数，对本千斤顶，看作一端固定、一端自有，则可取μ=2； d 1——螺纹小径，d 1=29mm 。

i ——螺杆危险截面的惯性半径(mm),4
1d A I
i ==
,其中A 为危险截面的面积(mm 2)。

代入数据计算
对于45#调制钢，此时螺杆稳定的临界载荷Fc 为：
212
340
10.000134
c d F πλ=+ 式中 E ——螺杆材料的弹性模量，对于钢 E=2.07×105MPa ； I ——螺杆危险截面的轴惯性矩(mm 4
),64
4
1d I π=；
代入数据计算
那么，由压杆稳定条件
故螺杆满足稳定性要求。

四、 螺母外径及凸缘设计
根据经验公式，螺母外径D 2≈1.5d=1.5×36=54mm;
螺母凸缘外径D 3≈1.4D 2=1.4×54=75.6mm;
螺母凸缘厚b=(0.2~0.3)H=(0.2~0.3)×60=12~18mm ，取
b=15mm 。

五、参考资料
[1]张丰，宋宝玉. 机械设计大作业指导书.北京：高等教育出版社，2009.10
[2]宋宝玉.机械设计课程设计指导书.北京：高等教育出版社，2006
[3]于慧力，张春宜.机械设计课程设计.北京：科学出版社，2007。