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y
y=f Байду номын сангаасk)
c i=s f (k) y
i 0
k
图3.2 产出、消费和投资★
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• 二是折旧。折旧是资本存量随着使用和时间的变化而损耗和 减少的资本量。为了简单起见，假定一个经济中所有的资本 都以一个固定的比例δ 减少，把δ 称为平均折旧率。这样， 每年折旧掉的资本数量就是D=δ K,每年折旧掉的人均资本数 量就是d=δ k，也就是人均资本的函数。可以用下图说明。
（3）资本（或劳动）趋向于0
时，资本（或劳动）的边际产出趋
向于无穷大；资本（或劳动）趋向 于无穷大时，资本（或劳动）的边
y
际产出趋向于0。
为了分析更简单，可以把索洛 模型中的变量都表示成人均的形式，
只要以λ=1/L代入，并用小写字母表 示人均数量，则索洛的生产函数 Y=F(K,L)就转换为：y=F (k,1)=f (k) 即人均产出值和人均资本有关，是 人均资本的函数。
同的点，此时△k=0，人均资本存
0
k
k1 k* k2
图3.4 投资、折旧和稳态★
量会保持稳态水平。即绍在兴文k理*学点院。经管学院周露阳
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• 在索洛模型中，稳定状态是一个经济的长期均衡，而且具有一 种真正的稳定性。不管经济的初始水平是什么，它最后总会达 到稳定状态的资本水平，并且即使由于某种意外情况的冲击， 经济偏离了原来的稳定状态，它也能够回复到原来的稳定状态。 如图3.4的k1 k2点所示。
从图中可以看出：(1)人均资本存
量越高人均投资越大，同时人均 i
δk
折旧也越大。(2)人均资本存量的
净变化可能大于0也可能小于0，
s f (k)
这取决于在当前人均资本存量水
平上人均投资和人均折旧的相对
大小。(3)在储蓄率、折旧率一定
的情况下，而生产函数具有边际 产出递减的性质时，一定存在唯 一的满足新增投资正好与折旧相
• 新古典生产函数的基本特征是劳动和资本两种要素之间可以 平滑替代，即函数F有连续的一阶和二阶导数。并且满足以 下性质：（1）各要素的边际产出大于零且递减。即：
F K
0，
2F K2
0
F L
0，
2F L2
0
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（2）规模报酬不变，也就是说 生产函数满足一次齐次性，即 λY=F(λK,λL)，对于任意的正数λ， 上述公式都成立。
一是投资。投资越多，资本存量越大。
那么投资是如何决定的？ ab.投资取决于人储均蓄资率本。存储量蓄。率由越于高人，均则 投i就时在投之越反=s资 变 ， 资 资 间 多映y。是成由本水存，。把每了于存平在则生个人投量越替消产劳均资和高代费函动资又产。关越数力本是出而系少代产的影水且，。入出函响平，一这上的数资一由定可述一：本定于条以方定存的投件通i=程s比量条资下过f(，k例的件和，图)投。，两下消投3.资同2即个，费资来 因素之一，而且是主要因素。因此，在 储蓄率一定的条件下，资本存量和投资 之间实际上存在着一种动态循环的影响 和决定关系。
• 在此基础上，我们有：
• y=(1-s)y+i
• y=y-sy+i
• i=sy=sf(k) ★
• 即：一个经济的人均投资等于人均储蓄，这是产品 市场均衡的要求。
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二、资本积累和稳态
由于人均产出只与人均资本有关(?)，现在讨论一个经济的资 本存量的变化是如何影响经济增长的。 1.影响资本存量变化的因素★ ：投资(I)+折旧(Depreciation)
• 本章以索洛模型为基础，对经济增长 进行分析，本章是本篇以及本书的重 点之一。
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• 第一节 资本积累
• 一、基本假定
• Solow growth model是为了说明在一个经济中，① 资本存量的增长、②劳动力的增长以及③技术进步
如何影响一国物品与劳务的总产出★ 。
• 对于Solow growth model的考察首先从产品市场的
供给和需求如何决定资本积累开始★ 。
• 为了简单起见，首先让劳动力和技术保持不变，以 后再放松这些假定。这样的假定不会影响结论的正 确性。
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• 1. Solow growth model在供给方面的假定★
• 生产函数 Y=F(K,L)
• 索洛模型采用的生产函数是新古典主义的，新古典的生产函 数表明，产出取决于资本存量和劳动力，技术因素隐含在函 数F的形式中。
L L不变， k K K
L L
k sy k
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新古典 增长模 型公式 的推导 (只有 资本存 量变化)
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2.资本存量的稳态 k i k s(k f) k
• 根据上述公式，人均资本存量的变化等于人均投资i=s f (k)减去现有资本的人均折旧，在储蓄率和折旧率一 定的情况下，资本存量的变化只取决于资本存量本身 和生产函数的形式。对此可以通过图3.4来说明。
由上述内容可见，折旧既取决于折旧
率，也取决于人均资本存量。
δk δk
当我们把影响资本存量的上述两个因
素（投资和折旧）放在一起时，有：
k i k s(k f) k 0 (产品市场均衡时)★
k 图3.3 折旧★
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一、人口、技术不变时：
K sY K
两边同除以劳动量L有：
K sy k
0
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y=f (k) f (k)
k 图3.1 生产函数★
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注：Y=C+S C=Y-S C/L=Y/L-S/L
c=y-S/L S/L=S/L×Y/Y=S/Y×Y/L=sy
• 2. Solow growth mocd=ye-ls在y =需(1-s求)y 方面的假定★
• 模型的需求分为消费和投资两部分。即人均产出分 为人均消费和人均投资，均衡时，y=c+i 。模型中 的消费取决于：c =(1-s)y注。s是该经济的储蓄率， 0≤s≤1 。
第三章 经济增长
Economic Growth
• 1.资本积累 • 2.资本积累的黄金率 • 3.人口增长与技术进步 • 4.经济增长理论的深化
索洛模型与 内生增长理论
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• 经济增长是指一国产出水平的提高， 通常情况下，用一国人均GDP的增长 率来衡量一国的经济增长情况★ 。
• 促进经济增长是一国经济政策的核心 目标★。